9. Halmazok

Question 1

Halmazok tanításának célja

Answer 1

• A halmazokkal tanítás a komplex matematika tanítási program részeként került be a matematika tanításba és az életkornak megfelelő szinten már elsőtől elkezdünk vele foglalkozni.
• Fő eszköze a Dienes készlet és ezeken állításokat fogalmazunk meg, illetve eldöntjük az állítások igazságtartalmát (4 tulajdonság mentén) - sok manipulációval, tevékenykedtetéssel
• A halmazok szolgálnak a gondolkodási módszerek alapozására (szövegértés, fogalomalkotás, rendszerezés, következtetés)
• A matematika valamennyi témacsoportjával kapcsolatban áll (műveletek, alakzatok, mennyiségek, összefüggések, megfigyelések).
• Segíti a köznyelvi és a matematikai kifejezések megértését (állítások tagadása, átfogalmazása, összekapcsolása)
• Segíti a szám-, művelet- és függvényfogalom kialakítását, kombinatorikus feladatok helyes megoldását, valószínűségi kísérletek lehetséges kimenetelének meghatározását.
• A halmazok és a matematikai logika szoros kapcsolatuk állnak egymással és elválaszthatatlanok egymástól.

Question 2

Halmazok fogalmának kialakítása

Answer 2

• sok gyakorlati példával, feladattal
• a tanulók beszéd helyett tevékenységgel fejezik ki egy-egy fogalom tartalmát, melyhez hozzá kell kapcsolni a fogalom megnevezését. a halmazok címkézését

1. Halmazok létrehozás
   - szabadon választott szempontok szerint (pl. alakíts ki két csoportot a készletből)
   - előre megadott szempontok szerint (egyszempontú / többszempontú)
   - hibás válogatás javítása
   - megkezdett válogatás folytatása
2. halmazok ábrázolás Venn-diagrammal
   - alaphalmaz, részhalmaz, kiegészítőhalmaz, üres halmaz
   - halmazok címkézése (a címkére írt tulajdonság a halmaz minden elemére igaz, de az azon kívül levők egyikére sem igaz)

Question 3

Halmazok fogalmának kialakítása - tevékenységek halmazokkal

Answer 3

1. alaphalmazból részhalmaz létrehozása
2. alaphalmazból 2 disjunkt halmaz létrehozása (nincs közös elemük)
3. alaphalmaz, metszethalmaz fogalmának kialakítása
4. komplementer halmaz kialakítása

Question 4

Logikai állítások, típusfeladatok

Answer 4

• az állítás olyan kijelentő mondat, amiről egyértelműen el lehet dönteni, hogy igaz vagy hamis
• a logikai állítások gyakori eszköze a logikai készlet, dominók, kártyák

Logikai állítások gyakorlása:
- az állítások logikai értékének vizsgálata
- adott logikai értékhez állítások megfogalmazása
- állítás átfogalmazása úgy, hogy a logikai érték ne változzon
- állítás tagadása
- és/vagy logikai műveletek alkalmazása egyszerű állítások összekapcsolásával (‘és’: két halmaz metszete, ‘vagy’: két halmaz egyesítése, ‘nem’: kiegészítő, vagy különbséghalmaz létrehozása

• ‘minden’, ‘mindegyik’, ‘ van olyan’, ‘van köztük’ kezdetű állítások megfogalmazása
• Venn-diagramm értelmezése állítások megfogalmazásával: halmazok kapcsolódnak a logikai állításokhoz, támogatva a gondolkodás fejlesztését