10. Törtek, negatív számok

Question 1

Törtek előkészítése, szintek

Answer 1

A törtek fogalmát rengeteg gyakorlati tapasztalattal, valós életből vett példán keresztül alapozzuk meg.

1. szint Tevékenykedtetés, manipuláció
   - tapasztalatszerzés az egységtörtekkel, előzetes ismeret aktivizálása: fél, negyed, harmad
   - egységtörtek fogalmának megalapozása tapasztalati úton: pl. egy alma 4 felé vágása
   - egyenlő/nem egyenlő elkülönítése: pl. egy alma nem egyenlő részekre vágása
   - egységtört megnevezésének gyakoroltatása
2. szint Tárgykép -> elvonatkoztatás -> körkép
   - először tárgyak helyett tárgyképekkel
   - majd tárgyképek helyett. azokat szimbolizáló körképekkel
   - ezen szinten ismerkednek meg a rész-egész viszonyával és a részek egészre pótlásával (pl. minél több részre osztom, annál kisebbek a részek, egy negyed kört egy háromnegyed kör pótol ki egészre)
   - ráismeréstől az önálló részekre bontás felé haladunk, a tanulók önállóan is megalkotnak megadott törtrészeket
   - sok vizuális tapasztalat segíti a tanulókat abban, hogy ránézésre felismerjenek törtrészeket
3. szint Fogalmi szint, törtek értelmezése
   - eleinte tárgyképekkel segítsük a további megértést és a tört részeinek megnevezését: nevező, számláló
   - majd csak tört alakban felírt számokkal haladunk tovább
   - közös nevezőjű törtek összehasonlítása
   - eltérő nevezőjű törtek összehasonlítása (nem kell közös nevezőre hozniuk!)

• műveletek közös nevezőjű törtekkel -> konkrét, gyakorlati példától az elvont felé haladva (pl. pizzaszeletek) -> ráismerés, hogy a törtek nevezője változatlan marad, csak a számlálóval számolunk

Question 2

Tizedestörtek

Answer 2

• SNI-nél 7. osztálytól
• a tizedestörtek fogalmának kialakítása a konkrét tapasztalattól az elvont felé halad (pl. testhőmérséklet mérése)
• fontos a magabiztos helyiértéktáblázat ismeret, melyet kiterjesztünk a tizedestörtek olvasására

segítség:
- egész rész elkülönítése
- sok gyakorlás tized (1 tizedesjegy), század (2 tizedesjegy), ezred(3 tizedesjegy)
- törtszám-tizedestört kapcsolatáról sok gyakorlati tapasztalat!
- tizedestörtekkel végzett műveletek, összeadás, kivonás, szorzás, osztás ugyanúgy történik, mint a természetes számokkal, csak a tizedesjegyre kell figyelni!

tizedestörtek szorzása 10-zel, 100-zal, 1000-rel:
- helyiérték táblázatban való jártasság fontos
- ne mechanikusan vigyék a tizedesvesszőt, hanem becsüljék meg előtte az értéket

Question 3

Negatív számok

Answer 3

A negatív számok fogalmának kialakítása is mindennapi életből vett példákon keresztül történik.
- fogalom kialakítása
- jelölés bevezetése
- értelmezés tanulói aktivizálása az új számokkal bővített számhalmaz elemein
- tevékenységgel kísért művelet előkészítés a bővített számhalmazban
- ellentétes mennyiségek értelmezése: adósság-vagyon

Hőmérő:
- külső-belső hőmérséklet leolvasása
- víz forrás és fagyáspontjának mérése
- a hőmérő szolgál modellül a számegyenesen való ábrázolásnak, ahol a tanulók felismerik, hogy a 0-tól jobbra eső számok a pozitív, tőle balra a negatív számok helyezkednek el, a 0 se nem pozitív se nem negatív

Vagyon, adósság, készpénz:
- a vagyont, adósságot cetlikbe írt számokkal érzékeltethetjük
- a vagyon változását számegyenesen is szemléltethetjük