4. A természetes szám fogalmának kialakítása, a számfogalom elmélyítése, számkörbővítés

Question 1

Matematikai mennyiségek típusai

Answer 1

A matematika tanítást két élményből tudjuk felépíteni
- diszkrét mennyiségek: leszámlálható, térben elkülönülő mennyiségek, mérőszáma a természetes szám
- folyamatos/folytonos mennyiségek: nincs természetes egysége vagy legkisebb része, egyezményes megállapodáson alapulnak (SI) - rávezetés: arasz -> mindenkinél más -> egységes mértékegység kell

Question 2

A számfogalom kialakulásához, alkalmazásához szükséges tudás

Answer 2

• stabil elrendezés elve: a számok sorrendje meghatározott és mindenhol ismétlődő rendet alkot
• egyértelmű hozzárendelés elve: a tárgyak mennyisége és a hozzá rendelt számnév összetartoznak
• összes elem meghatározásának az elve: a megszámlált tárgyak esetén a legutoljára kimondott számnév a halmaz mennyisége
• kvalitatív tulajdonságok elvonatkoztatásának elve: a fenti elvek minden tárgyra érvényesek, ha a halmaz elmei elkülöníthetőek egymástól és megszámlálhatóak
• térbeli elrendezéstől való elvonatkoztatás elve: a tárgyak mennyisége nem függ azok térbeli elrendezésétől
• a szilárd számfogalom kialakult, ha a száképet látva, azonnal, leszámlálás nélkül meg tudja mondani a számnevet, vagy ha a számnevet kimondva azonnal meg tudja mutatni az ujjképet hozzá

Question 3

A számfogalom kialakításának gyógypedagógiai módszertani elvei

Answer 3

• a számfogalom kialakítása egy nyitott tevékenység, emiatt fejlesztése soha nem ér véget
• enyhe értelmi fogyatékos tanulóknál 14-15 éves kor körül alakul ki absztrakt szinten a mindennapi élethez szükséges számkörben a számfogalmi tájékozottság
• esetükben a számfogalom kialakítása időben prolongált (elnyújtott)
• sok gyakorlati, tapasztalati tevékenykedtetés szükséges hozzá
• 100-as számkörig a számokat egyenként tanítjuk
• a számfogalom fejlesztése minden iskolai és iskolai tevékenységben lehetséges

Question 4

A természetes szám fogalmának kialakítása

Answer 4

• a számfogalom kialakítása minél több, életszerű, gyakorlati példán keresztül lehetséges
• fontos a pontos matematikai kérdések használata: darabszám - hány? mennyiség: mennyi? sorrendiség: hányadik?

fő szakaszok:
1. előkészítő szakasz
- elnyújtott előkészítő szakasz
- vizuális és auditív észlelés fejlesztése
- szerialitás fejlesztése
- gondolkodás fejlesztése
- kommunikációs képességek fejlesztése
- szociális képességek fejlesztése
- figyelem és emlékezet fejlesztése
- tájékozódás testen, térben, síkban, időben
- ennek a szakasznak a tartalma:
szín és forma: ugyanolyan keresése, adott szín/forma ráismeréssel, szín/forma önálló megnevezése

nagyság relációk: összehasonlítás, kisebb, nagyobb, legkisebb, legnagyobb, magasabb, alacsonyabb stb., téri orientáció(alattam, felettem, mögöttem), majd síkbeli koordináció és idő orientáció (napok, napszakok, évszakok stb.)

mennyiségfogalomhoz feladatok:
számlálás nagymozgással, számlálás tárgyakkal, számlálás képeken, 1,2,3 fellismertetése (miből van 2), 1,2,3-as csoportokra bontás

2. Számfogalom - alapok
3. Számkörbővítés
4. Műveletfogalom

Question 5

A számfogalom kialakításának hagyományos útja

Answer 5

Minden szám esetében!

1. Cselekvéses tapasztalás: tárgyakkal, képekkel, hangokkal csoportosítás, előfordulásk (pl. hét törpe, hétfejű sárkány, hét napjai)
2. Hozzárendeléses feladatok: mennyiséghez való hozzárendelés, számolás
3. Mennyiség hozzárendelése a tárgyképhez
4. Számkép kialakítása: számkép egy adott mennyiséget absztrakt módon felidéző képi megjelenítés (pl. szám korongkép)
5. Mennyiség, számkép, számnév egyeztetése
6. Számjegy megismertetése
7. A szám helye a számsorban: számegyenes, kisebb/nagyobb számszomszédja
8. Számok bontása: a tizesátlépés alapja, így készség szinten kell tudniuk!
9. Műveletek számokkal

Question 6

Számfogalom megerősítése, számok bontása

Answer 6

• a számfogalom megerősítését segíti
• tanulónak fel kell ismernie, hogy a tárgyak száma nem változik attól, ha részekre bontom azokat
• jól begyakorolt bontás asz összeadás műveletét készíti elő
• a tizesátlépés alapja, így készség szinten kell tudniuk!
• fokozatosság elve: cselekvésen alapuló bontás, tárgyszemléltetés (pl. Dienes kocka, LEGO, tojástartó)

Question 7

Számkörbővítés

Answer 7

• a számkörbővítés alapja, hogy a tanulók tisztában legyenek az alaki érték, valódi érték, helyiérték fogalmával
• ehhez helyiérték táblázatot használunk
• pl. 1526
  alaki érték 1526
  2 helyi értéke: tízes
  2-es valód értéke: 20

feladatok:
- bontás: 1000 + 500 +20 + 6
- azaz: 1 ezres + 5 százas + 2 tízes+ 6 egyes
- rövidítve: 1E + 5sz + 2t + 6e
- bonyolítás:
nem adok meg tízest, ekkor rá kell jönnie, hogy oda 0-t írunk pl. 1E + 5 sz + 6e az 1506
két százast adok meg és össze kell vonnia: pl. 1E + 2sz + 3sz + 6e = 1506