7. Zeitreihenanalyse Flashcards
Was ist die Zeitreihenanalyse?
Analyse einer Vielzahl von Messzeitpunkten
mind.50-100
Zeitreihenanalse: was sind die Ziele?
— Ermittlung von zyklischen Phänomenen
z.B saisonale Effekte
— Vorhersage von zukünftigen Ereignissen/Verläufen
z.B. Vorhersage von Therapieverläufen
Erfasse was mit dem Begriff „Autokorrelationen“ gemeint ist.
Korrelationen zwischen Messzeitpunkten mit Abstand „k“ (lag)
Abstand „k“?
lag
Erfasse saisonale Abhängigkeit.
Nenne ein Beispiel.
ein Muster, welches alle „k“ Elemente auftritt
z.B. Verlauf der Anzahl der Flugreisen im Laufe der Jahre
Nenne ein Beispiel für Zeitreihenanalysen
ARIMA-Modell
Arima-Modell — wofür steht ARIMA?
AutoRegressive Integrated Moving Average model
ARIMA-Modell — Funktion?
Beschreibung der Systematik einer Zeitreihe, anhand 3 Parametern
Was sind die drei Parametern des ARIMA-Modells?
p
d
q
ARIMA-Modell: Parameter
Wofür steht „p“?
Anzahl der autoregressiven Anteile der Zeitreihe
ARIMA-Modell: Parameter
Wofür steht „d“?
Anzahl der notwendigen Differenzierungen um eine Zeitreihe stationär zu machen
ARIMA-Modell: Parameter
Wofür steht „q“?
Anzahl der moving-Average-Komponenten der Zeitreihe
Wann wird ein Merkmal als STATIONÄR bezeichnet?
falls die Verteilungsmerkmale
(Mittelwert, Varianz, Schiefe, Exzess)
von Stichproben aus der Zeitreihe nicht vom absoluten Zeitpunkt ihrer Ziehung abhängen
Wann liegt ein Trend vor?
wenn der Mittelwert von Stichproben aus der Zeitreihe sich systematisch ändert
Warum ist eine Zeitreihe häufig NICHT STATIONÄR?
wegen einem Trends
Was muss mit einer nicht stationären Zeitreihe gemacht werden?
Differenzierung
Differenzierung: was ist der Ziel?
Stationarität zu erreichen
Erklaere den Prozess der Differenzierung
- paarweise Differenzbildung resultiert in eine neue Zeitreihe
- z.b. 2,4,6,8,10 –> 2,2,2,2
- muss gelegnetlich mehrmals wiederholt werden bis sich eine stationaere Zeitreihe ergibt
z.b. 1, 4, 9, 16, 25 –> 3, 5, 7, 9 –> 2, 2, 2
d = 2
ARIMA (0, 2, 0)
Differenzierung: meist ist jedoch eine vollstaendige “Verflachung” der Zeitreihe…
- nicht moeglich
- nicht sinnvoll, da saisonale Effekte ermittelt werden sollen
Differenzierung: warum ist eine vollstaendige “Verflachung” der Zeitreihe nicht inhaltlich sinnvoll?
da saisonale Effekte ermittelt werden sollen
Erfasse was mit “streng stationaer” gemeint ist.
- wenn die Verteilungskennwerte in allen moeglichen Teilstichproben identisch sind
- —> d.h. Kennwerte sind unabhaengig von der Zeit
Erfasse was mit “schwach” stationaer gemeint ist.
- Mittelwert und Kovarianzen innerhalb der SP sollten unabhaengig von der Zeit sein
Stationaritaet “zweiter Ordnung”
Wenn Mittelwert und Kovarianzen innerhalb der SP unabhaengig von der Zeit sind
Was wird mit “integrated” gemeint?
stationaer nach differenzbildung
