7 Einfache lineare Regression

Question 1

Was interessiert uns bei der einfachen linearen Regression?

Answer 1

Der Zusammenhang zwischen der unabhänigen Variablen X und der abhängigen Variablen Y (d.h. die Regression einer abhängigen Variablen auf die unabhängige Variable)

Question 2

Wie wird die unabhängige Variable in der Regressionsanalyse bezeichnet?

Answer 2

Prädikator

Question 3

Wie wird die abhängige Variable in der Regressionsanalyse bezeichnet?

Answer 3

Kriterium

Question 4

Welche drei Fragen werden mit der Regressionsanalyse beantwortet?

Answer 4

• Gibt es einen Zusammenhang zwischen der unabhängigen Variablen (UV) und der abhängigen Variablen (AV?) Wie stark hängen die Variablen zusammen? → Lässt sich auch nur mit Korrelation beantworten.
• Wie verändert sich die AV, wenn sich die UV verändert?
• Können die Werte der AV durch die Werte der UV vorhergesagt werden?

Question 5

Warum ist es bei der Regressionsanalyse wichtig, die Daten anzuschauen?

Answer 5

Weil einzelne Ausreisser das Resultat komplett verfälschen können.

Question 6

Weshalb brauchen wir die Regressionsanalyse zusätzlich zur Korrelation?

Answer 6

Weil die Korrelation meist nicht perfekt ist und deswegen keine Vorhersage möglich ist. Die Regressionsanalyse minimiert den Vorhersagefehler.

Question 7

Wann verwendet man unstandardisierte Regressionsgewichte?

Answer 7

• wenn man an der Vorhersage der Y-Werte interessiert ist
• wenn man den Koeffizienten zwischen verschiedenen Gruppen vergleichen will

Question 8

Wann verwendet man standardisierte Regressionsgewichte?

Answer 8

wenn man verschiedene Studien vergleicht, in denen dasselbe Konstrukt mit unterschiedlichen Messintstrumenten gemessen wurde

Question 9

Was sind die Eigenschaften der Residualwerte?

Answer 9

• Die Summe aller Regressionsresiduen ist gleich Null
• Die Summe aller quadrierten Regressionsresiduen ist minimal
• Die Korrelation zwischen X und E ist gleich 0
• Die Korrelation zwischen Y^ und E ist gleich 0

Question 10

Was ist der Standardschätzfehler?

Answer 10

Die Streuung der y-Werte um die Regressionsgerade (sE); Genauigkeit der Vorhersage

Question 11

Was ist die Residualvarianz?

Answer 11

Der quadrierte Standardschätzfehler

Question 12

Was ist der Determinationskoeffizient?

Answer 12

Der Anteil erklärter Varianz, Güte der Vorhersage

Question 13

Zwischen welchen Werten liegt der Determinationskoeffizient und was bedeutet das?

Answer 13

• zwischen 0 und 1
• 0 = Gesamtvarianz ist auf Fehler zurückzuführen, die Regression erklärt nichts
• 1 = Die Varianz der vorhergesagten Werte entspricht der Gesamtvarianz, die Regression erklärt alles

Question 14

Was sind die Voraussetzungen der einfachen linearen Regressionsanalyse?

Answer 14

• homoskedastizität
• Normalverteilung des Residuums
• Unabhängigkeit der Fehler
• Beide Variablen bivariat normalverteilt
• Linearität, beide Variablen sind indervallskaliert, oder dichotome Daten

Question 15

Was bedeuten die Werte in der Tabelle “Model Fit Measures” aus Jamovi bei der linearen Regressionsanalyse?

Answer 15

R = Korrelation

R2 = gemeinsame Varianz der beiden Variablen

Adjusted R2 = Populations-Determinationskoeffizient

RMSE = Standardschätzfehler (root mean square error)

Question 16

Was bedeuten die Werte in der Tabelle “Model Coefficients” aus Jamovi bei der linearen Regressionsanalyse?

Answer 16

Estimate = unstandardisierte Koeffizienten (0.09 = b0, 1.05 = b1)

Stand. Estimate = standardisierte Koeffizienten