5.1 Einfaktorielle Varianzanalyse Flashcards
Wozu dient die Varianzanalyse?
Sie prüft den Einfluss unabhängiger Variablen auf eine oder mehrere abhängige Variable.
Wie ist die unabhängige Variable skaliert?
kategorial, d.h. nominal oder ordinalskaliert
Wie ist die abhängige Variable skaliert?
mindestens Intervallskaliert
Eine Erweiterung welches Testes ist die einfaktorielle Varianzanalyse?
Es handelt sich um eine Erweiterung des t-Tests für unabhängige Stichproben. Der T-Test funktioniert nur für zwei Stufen, die Varianzanalyse auch für mehr.
Was testet man mit der einfaktoriellen Varianzanalyse?
Die Mittelwertunterschiede zwischen mehreren Stichproben auf deren Signifikanz.
Wie lauten die Hypothesen bei einer einfaktoriellen Varianzanalyse?
H0: Die Mittelwerte der vier Listen unterscheiden sich nicht.
H1: Es gibt mindestens ein Mittelwert, der sich von mindestens einem anderen Mittelwert signifikant unterscheidet.
Welche zwei Varianzen der abhängigen Variable unterscheidet man in der Varianzanalyse?
- Varianz zwischen den Gruppen (Unterschiede zwischen Bedingungen → Effekte)
- Varianz innerhalb der Gruppen (Unterschiede innerhalb der Bedingungen → Residuum, Fehler)
Wie lässt sich eine Einfaktorielle Varianzanalyse grafisch darstellen?
Mit welchem Test werden die beiden Varianzen miteinander verglichen?
Mit dem F-Test (Fisher)
Wann wird beim F-Test die H1 angenommen?
Wenn der empirische F-Wert ≥ als der kritische Wert ist
Warum ist der F-Wert immer > 0?
MQS bestehen aus quadrierten Abweichungen, was den test, auch wenn ungerichtet, immer einseitig macht.
Wie werden die Resultate der einfaktoriellen Varianzanalyse dargestellt?
Was zeigt der Anteil erklärter Varianz?
Wie viel Prozent der AV-Varianz durch die UV erklärt wird
Was sind die Voraussetzungen für die Einfaktorielle Varianzanalyse?
- Kategoriale UV und mindestens intervallskalierte AV
- Normalverteilte Variablen innerhalb der verschiedenen Gruppen
- Homogenität der Varianzen (Homoskedastizität) zwischen den Gruppen
- Unabhängige Gruppen
- Unabhängige Beobachtungseinheiten innerhalb der Gruppen
Was kann man machen, wenn die Voraussetzung Nomalverteilte Variablen für die Einfaktorielle Varianzanalyse nicht gegeben ist?
- wenn nicht normalskaliert aber n > 30, trotzdem machen
- ansonsten: nicht parametrischer Test → z.B. Kruskal-Wallis-Test
Was kann man machen, wenn die Voraussetzung Varianzhomogenität für die Einfaktorielle Varianzanalyse nicht gegeben ist?
- wenn die Stichproben gleich gross sind, trotzdem machen
- wenn die Stichproben ungleich gross sind → Brown-Forsythe-Test oder Welch-Test
Wie weiss ich aus dem Levene-Test in Jamovi, ob die Varianzhomogenität gegeben ist?
p < 0.10 sein heisst, der Levene-Test ist signifikant und die Varianzhomogenität ist NICHT gegeben. (Konservativer Test weil wir H0 wollen bei der Varianzhomogenität)
Was kann man machen, wenn die Voraussetzung unabhängige Gruppen für die Einfaktorielle Varianzanalyse nicht gegeben ist?
Varianzanalyse mit Messwiederholung (Skript Woche 8)
Was kann man machen, wenn die Voraussetzung “Unabhängige Beobachtungseinheiten innerhalb der Gruppen” für die Einfaktorielle Varianzanalyse nicht gegeben ist?
Verfahren für verschachtelte (nested) Gruppen, z.B. Multilevel-Verfahren
Was bedeuten die verschiedenen QS?
- QSzwischen: Varianz zwischen den Gruppen (Effekt od. Vorhersagevarianz, oben: grüne Linie)
- QSinnerhalb: Varianz innerhalb der Gruppen (Fehler, oben: rote Linie)
- QStotal: Varianz zum Gesamtmittelwert (Gesamtvarianz, oben: schwarze Linie)
Was für ein Test ist der F-Test?
Ein Globaltest
Was braucht man, um bei der einfaktoriellen Varianzanalyse mehr als nur das Bestehen eines Unterschiedes herausfinden kann?
- Post-hoc Tests (A posteriori-Vergleiche)
- Kontrastanalysen (A priori-Vergleiche)
Wann werden A posteriori-Vergleiche (und damit Post-hoc Tests) durchgeführt?
Wenn unspezifische Hypothesen vorliegen. Das heisst, wenn generell auf signifikante Mittelwertunterschiede getestet wird und man sich darauffolgend dafür interessiert, welche Mittelwerte sich signifikant unterscheiden.
Wann werden a priori-Vergleiche (und damit Kontrastanalysen) verwendet?
Wenn spezifische Hypothesen vorliegen. Das heisst, vor der Durchführung einer Untersuchung wird begründet behauptet, dass sich bestimmte MIttelwerte unterscheiden. Es geht um das Testen von spezifischen Hypothesen, die zum Beispiel aus einer Theorie abgeleitet worden sind.
Welche Post-hoc-Tests gibt es?
- Bonferroni
- Tuckey
Wann macht es Sinn, einen Post-hoc-Test durchzuführen?
Nur, wenn sich beim Overall-Test (F-Test) ein signifikantes Resultat signalisiert.
Wann macht es Sinn, eine Kontrastanalyse durchzuführen?
statt der Varianzanalyse, v.a. wenn man nicht am ganzheitlichen Effekt interessiert ist
Was sollte man tun, wenn man mehrere Tests mit den gleichen Daten durchführt?
Den Alpha-Fehler korrigieren, weil der kumuliert sich bei multiplen Mittelwertsvergleichen.(eigentlich immer, aber in der Realität oft nur beim Post-hoc-Test)
Welche Post-hoc-Einzelvergleiche gibt es?
- Multipler t-Test (Vergleich von zwei MIttelwerten)
- Bonferroni-Test
- Test von Tukey
Der Bonferroni-Test ist sehr konservativ, was bedeutet das für uns?
Er bevorzugt die H0
Was ist der Vorteil am Tukey-Test?
Er ist weniger konservativ und deswegen “optimal”, insbesondere, wenn man alle möglichen Paarvergleiche durchführt.
Was macht ein Kontrast?
- Er stellt zwei Gruppen von Mittelwerten einander gegenüber
- die Gruppen können aus einem oder mehreren Mittelwerten bestehen
Mit welchem Test werden Kontraste überprüft?
Mit dem F-Test
Wie rechnet man eine Kontrastanalyse?
- Gewichte setzen
- Kontrast und F-Test berechnen
- Zählerfreiheitsgrade: 1; Nennerfreiheitsgrade: gleich wie Varianzanalyse
- Mit kritischem f-Wert vergleichen. (Achtung, ist Test einseitig oder zweiseitig?!!)
Was ist die orthogonale Kontrastanalyse?
Kontrasthypothesen, die unterschiedliche, nichtredundante Effekte testen. Es geht darum zu prüfen, ob zwei Kontraste unabhängig voneinander sind. Damit ist gemeint, dass sie nicht (auch nicht teilweise) dieselben Daten gegenüber stellen. Zwei Kontraste sind orthogonal, wenn die Produktsumme ihrer Gewichtungskoeffizienten Null ergibt:
Was passiert, wenn man statt einer Varianzanalyse mehrere t-Tests rechnet?
Man müsste den Alpha-Fehler korrigieren. Deshalb macht man am besten einfach von Anfang an die Varianzanalyse.
Wie ist die Summe der Kontraste?
Sie ist immer gleich 0
