5.1 Einfaktorielle Varianzanalyse

Question 1

Wozu dient die Varianzanalyse?

Answer 1

Sie prüft den Einfluss unabhängiger Variablen auf eine oder mehrere abhängige Variable.

Question 2

Wie ist die unabhängige Variable skaliert?

Answer 2

kategorial, d.h. nominal oder ordinalskaliert

Question 3

Wie ist die abhängige Variable skaliert?

Answer 3

mindestens Intervallskaliert

Question 4

Eine Erweiterung welches Testes ist die einfaktorielle Varianzanalyse?

Answer 4

Es handelt sich um eine Erweiterung des t-Tests für unabhängige Stichproben. Der T-Test funktioniert nur für zwei Stufen, die Varianzanalyse auch für mehr.

Question 5

Was testet man mit der einfaktoriellen Varianzanalyse?

Answer 5

Die Mittelwertunterschiede zwischen mehreren Stichproben auf deren Signifikanz.

Question 6

Wie lauten die Hypothesen bei einer einfaktoriellen Varianzanalyse?

Answer 6

H0: Die Mittelwerte der vier Listen unterscheiden sich nicht.

H1: Es gibt mindestens ein Mittelwert, der sich von mindestens einem anderen Mittelwert signifikant unterscheidet.

Question 7

Welche zwei Varianzen der abhängigen Variable unterscheidet man in der Varianzanalyse?

Answer 7

• Varianz zwischen den Gruppen (Unterschiede zwischen Bedingungen → Effekte)
• Varianz innerhalb der Gruppen (Unterschiede innerhalb der Bedingungen → Residuum, Fehler)

Question 8

Wie lässt sich eine Einfaktorielle Varianzanalyse grafisch darstellen?

Answer 8

Question 9

Mit welchem Test werden die beiden Varianzen miteinander verglichen?

Answer 9

Mit dem F-Test (Fisher)

Question 10

Wann wird beim F-Test die H1 angenommen?

Answer 10

Wenn der empirische F-Wert ≥ als der kritische Wert ist

Question 11

Warum ist der F-Wert immer > 0?

Answer 11

MQS bestehen aus quadrierten Abweichungen, was den test, auch wenn ungerichtet, immer einseitig macht.

Question 12

Wie werden die Resultate der einfaktoriellen Varianzanalyse dargestellt?

Answer 12

Question 13

Was zeigt der Anteil erklärter Varianz?

Answer 13

Wie viel Prozent der AV-Varianz durch die UV erklärt wird

Question 14

Was sind die Voraussetzungen für die Einfaktorielle Varianzanalyse?

Answer 14

• Kategoriale UV und mindestens intervallskalierte AV
• Normalverteilte Variablen innerhalb der verschiedenen Gruppen
• Homogenität der Varianzen (Homoskedastizität) zwischen den Gruppen
• Unabhängige Gruppen
• Unabhängige Beobachtungseinheiten innerhalb der Gruppen

Question 15

Was kann man machen, wenn die Voraussetzung Nomalverteilte Variablen für die Einfaktorielle Varianzanalyse nicht gegeben ist?

Answer 15

• wenn nicht normalskaliert aber n > 30, trotzdem machen
• ansonsten: nicht parametrischer Test → z.B. Kruskal-Wallis-Test

Question 16

Was kann man machen, wenn die Voraussetzung Varianzhomogenität für die Einfaktorielle Varianzanalyse nicht gegeben ist?

Answer 16

• wenn die Stichproben gleich gross sind, trotzdem machen
• wenn die Stichproben ungleich gross sind → Brown-Forsythe-Test oder Welch-Test

Question 17

Wie weiss ich aus dem Levene-Test in Jamovi, ob die Varianzhomogenität gegeben ist?

Answer 17

p < 0.10 sein heisst, der Levene-Test ist signifikant und die Varianzhomogenität ist NICHT gegeben. (Konservativer Test weil wir H0 wollen bei der Varianzhomogenität)

Question 18

Was kann man machen, wenn die Voraussetzung unabhängige Gruppen für die Einfaktorielle Varianzanalyse nicht gegeben ist?

Answer 18

Varianzanalyse mit Messwiederholung (Skript Woche 8)

Question 19

Was kann man machen, wenn die Voraussetzung “Unabhängige Beobachtungseinheiten innerhalb der Gruppen” für die Einfaktorielle Varianzanalyse nicht gegeben ist?

Answer 19

Verfahren für verschachtelte (nested) Gruppen, z.B. Multilevel-Verfahren

Question 20

Was bedeuten die verschiedenen QS?

Answer 20

• QSzwischen: Varianz zwischen den Gruppen (Effekt od. Vorhersagevarianz, oben: grüne Linie)
• QSinnerhalb: Varianz innerhalb der Gruppen (Fehler, oben: rote Linie)
• QStotal: Varianz zum Gesamtmittelwert (Gesamtvarianz, oben: schwarze Linie)

Question 21

Was für ein Test ist der F-Test?

Answer 21

Ein Globaltest

Question 22

Was braucht man, um bei der einfaktoriellen Varianzanalyse mehr als nur das Bestehen eines Unterschiedes herausfinden kann?

Answer 22

• Post-hoc Tests (A posteriori-Vergleiche)
• Kontrastanalysen (A priori-Vergleiche)

Question 23

Wann werden A posteriori-Vergleiche (und damit Post-hoc Tests) durchgeführt?

Answer 23

Wenn unspezifische Hypothesen vorliegen. Das heisst, wenn generell auf signifikante Mittelwertunterschiede getestet wird und man sich darauffolgend dafür interessiert, welche Mittelwerte sich signifikant unterscheiden.

Question 24

Wann werden a priori-Vergleiche (und damit Kontrastanalysen) verwendet?

Answer 24

Wenn spezifische Hypothesen vorliegen. Das heisst, vor der Durchführung einer Untersuchung wird begründet behauptet, dass sich bestimmte MIttelwerte unterscheiden. Es geht um das Testen von spezifischen Hypothesen, die zum Beispiel aus einer Theorie abgeleitet worden sind.

Question 25

Welche Post-hoc-Tests gibt es?

Answer 25

• Bonferroni
• Tuckey

Question 26

Wann macht es Sinn, einen Post-hoc-Test durchzuführen?

Answer 26

Nur, wenn sich beim Overall-Test (F-Test) ein signifikantes Resultat signalisiert.

Question 27

Wann macht es Sinn, eine Kontrastanalyse durchzuführen?

Answer 27

statt der Varianzanalyse, v.a. wenn man nicht am ganzheitlichen Effekt interessiert ist

Question 28

Was sollte man tun, wenn man mehrere Tests mit den gleichen Daten durchführt?

Answer 28

Den Alpha-Fehler korrigieren, weil der kumuliert sich bei multiplen Mittelwertsvergleichen.(eigentlich immer, aber in der Realität oft nur beim Post-hoc-Test)

Question 29

Welche Post-hoc-Einzelvergleiche gibt es?

Answer 29

• Multipler t-Test (Vergleich von zwei MIttelwerten)
• Bonferroni-Test
• Test von Tukey

Question 30

Der Bonferroni-Test ist sehr konservativ, was bedeutet das für uns?

Answer 30

Er bevorzugt die H0

Question 31

Was ist der Vorteil am Tukey-Test?

Answer 31

Er ist weniger konservativ und deswegen “optimal”, insbesondere, wenn man alle möglichen Paarvergleiche durchführt.

Question 32

Was macht ein Kontrast?

Answer 32

• Er stellt zwei Gruppen von Mittelwerten einander gegenüber
• die Gruppen können aus einem oder mehreren Mittelwerten bestehen

Question 33

Mit welchem Test werden Kontraste überprüft?

Answer 33

Mit dem F-Test

Question 34

Wie rechnet man eine Kontrastanalyse?

Answer 34

• Gewichte setzen
• Kontrast und F-Test berechnen
• Zählerfreiheitsgrade: 1; Nennerfreiheitsgrade: gleich wie Varianzanalyse
• Mit kritischem f-Wert vergleichen. (Achtung, ist Test einseitig oder zweiseitig?!!)

Question 35

Was ist die orthogonale Kontrastanalyse?

Answer 35

Kontrasthypothesen, die unterschiedliche, nichtredundante Effekte testen. Es geht darum zu prüfen, ob zwei Kontraste unabhängig voneinander sind. Damit ist gemeint, dass sie nicht (auch nicht teilweise) dieselben Daten gegenüber stellen. Zwei Kontraste sind orthogonal, wenn die Produktsumme ihrer Gewichtungskoeffizienten Null ergibt:

Question 36

Was passiert, wenn man statt einer Varianzanalyse mehrere t-Tests rechnet?

Answer 36

Man müsste den Alpha-Fehler korrigieren. Deshalb macht man am besten einfach von Anfang an die Varianzanalyse.

Question 37

Wie ist die Summe der Kontraste?

Answer 37

Sie ist immer gleich 0