7. Ausblick Regressionsanalyse

Question 1

Kausalität

Answer 1

Zitat Dieter Nohlen:

Kausalität (K.) im strikten Sinne unterstellt einen ursächlichen Zusammenhang zwischen zwei Variablen (Sachverhalten, Ereignissen)

in Form einer eindeutigen Ursache-Wirkung-Beziehung,

an welche die Anforderungen eines kausalen Gesetzes erhoben werden […]

Question 2

Korrelation

Answer 2

Als Korrelation bezeichnet man die wechselseitige Beziehung zwischen zwei oder mehreren Begriffen, Phänomen, Merkmalen […].

Eine Korrelationsrechnung (K.) setzt nicht unbedingt einen Kausalzusammenhang voraus; er kann allerdings gegeben sein; zu seiner Bestimmung bedarf es einer zusätzlichen Interpretation.

Question 3

Folgen: Kausalitätsannahme vor Korrelationsrechnung!

Answer 3

Theorieüberlegungen
-> Überlegungen zu möglichen kausalen Zusammenhängen

Hypothesenerstellung

Operationalisierung

Stichprobe

Erhebung

Auswertung
-> Korrelation feststellbar?

Überprüfung der Hypothese
-> kann diese widerlegt werden? (kritischer Rationalismus/Erkenntnisskeptizismus)

Question 4

Indikatoren und tatsächliche Kausalität

Answer 4

Daher müssen Hypothesen immer im Vorfeld inhaltlich begründet werden

Bsp.:
biologisches Geschlecht korreliert mit Einkommensunterschieden (=Indikator)

die sozialen Geschlechterrollen sind eine mögliche Kausalität

Question 5

Positiver und negativer Zusammenhang

Answer 5

Je höher der Wert der abhängigen Variable, desto höher der Wert der unabhängigen Variable
-> positiver Zusammenhang

Je höher die unabhängige Variable, desto niedriger die abhängige Variable
-> negativer Zusammenhang

Quantifizierung dieser Zusammenhänge durch Zusammenhangsmaße

Question 6

Zusammenhangsmaße nach Gehring/Weins

Answer 6

„Zusammenhangsmaße drücken die Stärke der Beziehung zwischen zwei Merkmalen aus.“

Je nach Skalenniveau sind unterschiedliche Zusammenhangsmaße zu verwenden!

Question 7

Welche Zusammenhangsmaße gibt es?

Answer 7

Korrelation bei einfachen Daten:
Korrelationskoeffizient
Kovarianz

Korrelation bei kategorialen Daten:
Chi-quadrat (X2)
Cramérs V
Kreuztabelle
Indifferenztabelle

Question 8

Korrelation: Ablauf bei Lijphart

Answer 8

Stärke des Zusammenhanges zweier intervallskalierten Variablen - wird mit dem Pearson Korrelationskoeffizienten (r) gemessen.

Ablauf:
1. Theorieüberlegung:
Existieren Zusammenhänge zwischen den aufgestellten Indikatoren, lassen sich diese zu Dimensionen zusammenstellen.

2. Hypothesenerstellung:
   Zuerst: es existiert ein Zusammenhang zwischen der Anzahl der Konfliktdimensionen und der Anzahl der gewählten Parteien.
3. Operationalisierung
4. Stichprobe
5. Erhebung:
6. Auswertung:
   Korrelation feststellbar?
7. Überprüfung der Hypothese

Question 9

Kovarianz

Answer 9

Kovarianz gibt die „gemeinsame Streuung zweier Merkmale an“ (Gehring / Weins 2009: 169). Es werden übereinstimmende Abweichungen vom arithmetischen Mittelwert erwartete.

Annahme eines positiven Zusammenhangs: xi weicht stark von x- ab, also soll yi stark von y- abweichen

Kovarianz nahe 0 = kein Zusammenhang

hoher positiver Wert = positiver Zusammenhang

hoher negativer Wert = negative Korrelation

Question 10

Korrelationskoeffizient

Answer 10

Der Wert cov(x,y) sagt zur Einordnung wenig aus, da er nicht standardisiert ist und somit abhängig von Standardabweichung ist. Daher wird der Korrelationskoeffizient r durch eine Normierung der Kovarianz berechnet:

r = kovarianz / (Standardabweichung von x * Standardabweichung von y)

r liegt immer im Intervall [-1;1]
ab 0,20 = mittelstarke positive Korrelation.

Nutzen:
Aussagen über die Stärke von Zusammenhängen. Stärke des linearen Zusammenhangs.

Question 11

Kreuztabelle

Answer 11

Darstellung der gemeinsamen Verteilung von 2 Merkmalen.

Nutzen:
erste Hinweise auf einen Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen
Zusammenhangsmaß bei nominalskalierten Daten

Question 12

Cramérs V

Answer 12

= Maßzahl, welche aufbauend auf 𝜒 2 (Chi-quadrat) angewendet werden kann, um den Zusammenhang zwischen zwei nominal skalierten Variablen anzugeben.

liegt in einem Intervall [0;1]. Je höher der Wert ist, desto stärker ist der Zusammenhang.
* Wert 0: Kein Zusammenhang
* Wert 1: Perfekter Zusammenhang

Basiert auf der Abweichung der beobachteten Häufigkeiten (Kontingenztabelle) von den erwarteten Häufigkeiten (Indifferenztabelle).

Berechnung:
* Berechnung der Indifferenztabelle
* Berechnung der Differenzen zwischen den einzelnen Zellen der Kontingenztabelle mit den entsprechenden Zellen in der Indifferenztabelle
* Berechnung des Kontingenzmaßes über diese

sqrt(Chi-quadrat / n ∗ (R − 1))

Question 13

Indifferenztabelle

Answer 13

= erwartete Häufigkeit für jede Kombination der Merkmalsausprägungen

Randhäufigkeiten miteinander multiplizieren und durch Gesamtanzahl teilen

Question 14

𝜒 2

Answer 14

(tatsächlich beobachtete Häufigkeiten - erwartete Häufigkeiten)^2
-> alles geteilt durch erwartete Häufigkeiten

Problem: 𝜒 2 hängt von der Zahl der Fälle ab und muss normalisiert werden. Hierbei wird der berechnete Wert in das Verhältnis zur Fallzahl gebracht, in dem 𝜒 2 durch den höchstmöglichen Wert von 𝜒 2 für eine Anzahl von Fällen geteilt wird.

𝜒𝑚𝑎𝑥 2 = n ∗ (R − 1).
Hierbei ist n die Anzahl der Fälle und R das Minimum von Spalten und Zeilenzahl in der Kreuztabelle