6 Schriftliches Rechnen Flashcards
Welche Vorteile hat das schriftliche Rechnen?
- fördern und festigen den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems
- vereinfachtes Rechnen mit großen Zahlen
- synergieeffekte mit halbschriftlichem Rechnen
- Einsatz sehr breit
- hohe Rechensicherheit
- Konzentration auf Sachsituation möglich
- schriftliche Rechnungen sind leicht vergleichbar
- Erschließung durch aktiv-entdeckendes und soziales Lernen möglich
- vielfältige Anlässe zur Argumentation
- funktionieren auch in nichtdezimalen Stellenwertsystemen
- Grundlage für späteres Rechnen
- Algorithmen als Leitidee des MaU
Was muss beim Einführen des schriftlichen Rechnens im Unterricht beachtet werden?
- Vorkenntnisse sichern
- Sachsituationen zur Motivation auswählen
- Algorithmen einsichtig ableiten
- “Klippen” frühzeitig berücksichtigen
- operative Übungen einbeziehen
- vielfältige Anwendungen aufzeigen
- frühzeitig Fehleranalysen durchführen
Syntaktische Ebene: formale Erklärungen mit Formeln
Semantische Ebene: inhaltliche Begründung und Erklärung
Pragmatische Ebene: Sachbezug, Erklärung anhand Anwendungssituation
Was ist ein möglicher Zugang zum schriftlichen Rechnen (Addition)?
- Stellenwerttafel, stellenweises Rechnen
- Rechnen mit Geld (100er Scheine, 10er Scheine, 1er Stücke)
- Sachsituation, Bündelung von 10 1er Stücken in einen 10er Schein
- Zehnerblöcke, Umbündeln von Perlen in Stangen in Platten
Welche Charakteristika hat die schriftliche Addition?
Welche Schwierigkeiten treten auf?
Charakteristika:
- stellengerechte Anordnung
- Rechenrichtung von unten nach oben (erleichtert Subtraktion)
- Notation der Übertragszahl bei Überschreitung der 9
Schwierigkeiten:
- Anzahl der Überträge
- Nullen im Ergebnis
- Stellenanzahl der Summanden
Beispielaufgaben für die schriftliche Addition
- Klecksaufgaben
- Fehlersuche
- Zahlenrätsel
Nenne die zwei Subtraktionsverfahren und die drei Übertragstechniken sowie ihre Bedeutung.
- Abziehverfahren (4-2=2)
- Ergänzungsverfahren (2+2=4)
- Borge-und Entbündelungstechnik (Einheit des nächsthöheren wird entbündelt - Geld wechseln)
- Erweiterungstechnik (Minuend und Subtrahend werden beide vergrößert - Konstanz der Differenz)
- Auffüll-/Ergänzungstechnik (Auffüllen des Subtrahenden)
-> alle sind kombinierbar außer Abziehverfahren und Auffülltechnik
Welche Vorteile bietet die Abziehmethode?
- Natürliche Sinngebung der Subtraktion
- Sachaufgaben beruhen auf dem Wegenehmen
- Schreib-und Sprechweise analog
- Weniger Fehler durch Verwechslung mit der Addition
Welche Vorteile hat die Ergänzungsmethode?
- nur Einspluseins und nicht Einsminuseins wird benötigt
- Vorwärtszählen statt Rückwärtszahlen
- Zusammenhang der Addition und Subtraktion wird deutlich
Wie lauten die Voraussetzungen für die schriftliche Multiplikation?
- Einmaleins
- Verständnis des Stellenwertsystems
- Kenntnis des Distributivgesetzes als “Rechenvorteil”
- Kenntnis des Kommutativgesetzes
Wie ist der Zugang zur Multiplikation?
- wiederholte Addition
- Nutzung der Stellenwerttafel
- stellenweises Vorgehen
- zunächst anhand komplexer Sachsituationen (Wie viele Tage haben fünf Jahre?)
- Rückgriff auf halbschriftliches Rechnen
- Gittermethode
Wie ist die methodische Stufenfolge bei schriftlichen Multiplikationsaufgaben?
- Multiplikation mit (einem) einstelligem Faktor
- Multiplikation mit Vielfachen von 10
- Multiplikation mit (zwei) mehrstelligem Faktor
Wie können Aufgaben in der schriftlichen Multiplikation am besten selbst kontrolliert werden? (Kontrollierendes Rechnen)
- Tauschaufgabe nur sinnvoll, wenn beide Faktoren die gleiche Anzahl an Ziffern besitzen
- Division nicht sinnvoll, da fehleranfällig
- Taschenrechner problematisch, da Sinn des schriftlichen Rechnens verloren geht
- Sinnvoll: Überschlagen, schnell im Kopf möglich, gegensinniges Verändern führt zu sinnvollen Ergebnissen, bessere Bewusstwerdung der Größenordnung
Der Algorithmus der Multiplikation. Mit welchem Stellenwert des 2. Faktos wird begonnen?
Beides möglich, aber sinnvoller mit der Einerstelle zu beginnen
Warum gilt die schriftliche Division als kompliziereste Grundrechnungsart. Warum?
Welche Teilschritte gehören dazu?
- hohe Komplexität, viele Teilschritte
- Überschlag
- ersten Teildividenden ermitteln
- ersten Quotientenwert schätzen
- Multiplikation
- Subtraktion
- Kontrolle
- Herunterholen
- …
Welche Schreibweisen gibt es für die Division mit Rest und welche ist in der Klausur Pflicht?
13:5
Restschreibweise (Klausur)
= 2 Rest 3
= 2 R 3
Divisionsschreibweise
= 2+3:5
Zerlegungsschreibweise
=2x5+3
