6. Diszlokációk, szerepük a plasztikus deformációban Flashcards
plasztikus deformáció
Alakítási keményedés? Megoldás?
Pl. egy huzalt nyújtunk folyáshatárig, ahonnan már maradandó alakváltozás lenne, majd elengedjük és visszaáll az eredeti alakjába. Ha újra elkezdjük nyújtani, tovább fog nyúlni mert kitolódott a folyáshatár (tovább rugalmas marad az anyag).
Keresni kell valami olyan elrendeződést, amiből a kristály nem akar visszatérni az eredeti állapotba. Erre a megoldás az ideális nyírás.
plasztikus deformáció
Mekkora az az erő, ami kristályrács két szomszédos rétegének eltolásához kell, úgy hogy a rácsszerkezet közben megmaradjon (nyírás)? Folyáshatár?
Az erőnek periodikusnak kell lennie (rácspontban nulla kell hogy legyen):
F(x) = F0|sin(πx/a)|
Ha x kicsi, F(x) ~ F0πx/a, ahol egy γ = x/a nyírási deformáció van. Innen a nyírási feszültség: σ = μγ/ =F0πγ/a^2, ahol μ a nyírási modulusz. Tehát F0 = μa^2/π.
A folyáshatár ott van, ahol sin = 1, tehát a kritikus feszültség:
σ(krit) ~ μ/π ~ 20-30 GPa.
σ(krit) kísérleti értéke 100 MPa tho.
MDD
Mi az oka az elméleti és a kísérleti értékbeli eltérésnek a folyáshatárnál?
Szimuláció: 1 milliárd atom helyzetének szimulálása és rossz helyen lévő atomok mutatása
* 1000x1000x1000 atomos (pár nanométeres) anyagdarab széthúzása
* a diszlokációk vonalszerű elrendezésben voltak (pár atom vastagság)
* vonalszerű hálózatból épül fel —» ok az eltérésre
Polányi, Orován, Taylor megoldása: anyagba félsík betoldva
* mozgatáshoz elérhető 0,1MPa így
* picit átrendeződnek, olyan lesz, mintha egy atomnyit elmozdult volna: ugyanolyan módosított kristály kapódik, mintha egy sor nagy erővel el lett volna tolva
* a kísérleti eredményt az magyarázza, hogy ha több diszlokáció van betoldva, akkor azok kölcsönhatnak és akadályozhatják egymást
Vito Volterra: téglatest alakú anyagba félsík bevágása, felső felét eltoljuk egy vektorral, “összeragasztjuk” és elengedjük
* ugyanaz a rugalmasságtani probléma mint előzőleg, csak kontinuumban
* keressük egy olyan rugalmasságtani problémának a megoldását, ami tudja azt, hogy az elmozduléstérre egy félsíkon ugrása van
diszlokáció
Diszlokációk mozgása?
Climb: becsúsztatott atomsík kihúzása
- nagy erő kell hozzá, csak diffúzióval megy
- atomok száma nem marad meg, magas hőmérséklet kell
Glide: csúszósík (betoldott síkra merőleges sík) mentén eltolás
- könnyen megy
- atomok száma megmarad
diszlokáció
Burgers-vektor? Definíció folytonos integrállal?
Ha csinálunk atomokból egy rácsgörbét a betolt sík köré, akkor ha kiveszem a félsíkot, akkor a keletkező végpontból nem jut vissza a kezdőpontba. A végpontból a kezdőpontba mutató vektor a Burgers-vektor.
Másképp: a disztorzió tenzor (β) a deformációs erővektor (u) deriváltja, és ez felbontható egy plasztikus (körintegrál eltűnése) és egy elasztikus részre (feszültség generálása). Innen a diszlokációs sűrűségtenzor (α): α = rotβ(p) = –rotβ(e). α-t kis felületre kiintegrálva adódik a Burgers-vektor: b = … = ∮du
rotβ(p) és rotβ(e) azért egymás ellentettjei, mert β gradiensként lett definiálva.
diszlokáció
Belső erősűrűség?
div(Cβ) = div(Cβ(p)) = f
div(Cβ(e)) = divσ = 0, mert a feszültség divergenciamentes, szóval ezért esik ki az a tag.
diszlokáció
Energiaminimum a diszlokációk esetén?
Diszlokáció energiája: E = (1/2)∫ σεdV ~ (b/r)(b/r) ~ b^2
Ha egy diszlokáció felbomlik két kisebbre: E ~ 2(b/2)^2 < b^2, tehát az energiaminimum elve szerint a felbontás minimalizálja az energiát, ennek a határa viszont a rácsállandó, ami a kristályokban a legkisebb távolság, így a legkisebb Burgers-vektor rácsállandónyi lehet (azaz az elemi rácsvektor).
Az 1/r^2 kiesik az integrálási határok miatt.
diszlokáció
Diszlokációk kölcsönhatása?
A rugalmas energia: E = (1/2)∫ σ∂udV, ahol σ = σ(ext) + σ(disl) és u = u(ext) + u(disl) felbonthatók a külső erők és a diszlokációk okozta komponensekre. A szorzást elvégeze kijön az energiára, hogy:
E = E(ext) + E(disl) + E(int), ahol E(int) = ∫ σ(ext)∂u(disl) dV = ∫ ∂[σ(ext)u(disl)] dV,
azaz a belső erők okozta rugalmas energia.
A Gauss-tétel nem alkalmazható egyből az integrál átalakítására, mivel a vágási felületen ugrás van (b nagyságú). Két új felületet keresünk (insert ábra) és ezek járulékát is belevesszük az integrálba. Így E(int) = b∮ σ(ext) dn, ahol n az adott felület normálisa. Az energiaváltozás, ha a dn vonalat Δr-rel elmozdítjuk:
ΔE(int) = b∮ σ(ext) (Δr x dl) = ∮ (dl x (σ(ext)b)) Δr
ahol l a vonal érintőirányú vektora.
Innen a Peach-Koehler-erő, ami a feszültségtérben lévő diszlokációkra ható erő:
f = (σ(ext)b) x l
Note: ∂σ(ext) = 0
diszlokáció
Peach-Koehler-erő kúszásnál (glide)?
Csak a csúszósíkra eső vetület számít:
f (glide) = [(σ(ext)b) x l] (b/|b|) = nσ(ext)b
f(glide) = τb
ahol n = b/|b| x l és τ a nyírási feszültség.
