3. Periodikus szerkezetek diffrakciója

Question 1

kristálydiffrakció

Fő kérdés?

Answer 1

Különböző ρ(r) elektronsűrűségből miyen A(κ) szórási amplitúdók figyelhetők meg.

Question 2

szórási amplitúdó

Szórási amplitúdó tényezői?

Answer 2

Legyen a rendszer periodikus (rácsvektorral eltolva ugyanaz adódik) és feltesszük, hogy minden atomon belül azonos az elektronsűrűség, hogy lehessen szummázni. Ekkor, ha r = r’+R(n)+r(j) a helyvektor: ρ(r) = Σ(R(n))Σ(j=1,p) ρ(j)(r–R(n)–r(j)), ahol r(j) egy cellán belüli atom, R(n) Bravais-rács pontja és ρ(j) a j-edik atom körüli elektronsűrűség.
A szórási amplitúdó, ha beírjuk, hogy r’ = r–R(n)–r(j):
A(κ) = ∫Σ(R(n))Σ(j=1,p) ρ(j)(r’) exp(iκ(r’+R(n)+r(j))) dV
Az egyes tagok szétszedve egy atomnál:
A(κ) = ( ∫ρ(j)(r’)exp(iκr’)dV ) (Σ(j=1,p)exp(iκr(j))) ( Σ(R(n))exp(iκR(n)) )
* első tag: atomszórási tényező
* második tag: struktúra faktor
* harmadik tag: rácsösszeg

Question 3

szórási amplitúdó

A rácsösszeg kifejtve? Mikor van mérhető intenzitás?

Answer 3

R(n)-t felbontjuk elemi vektorokra és κ-t felírjuk reciprokrács vektorokkal: R(n) = Σn(i)a(i) és κ = Σq(i)b(i). A szorzatuk: κR(n) = 2πΣ[q(i)n(i)]
A rácsösszeg tagjai így:
Σ(R(n))exp(iκR(n)) = (Σ(n1)exp(2πiq1n1)) (Σ(n2)exp(2πiq2n2)) ([Σ(n3)exp(2πiq3n3)])
Az első tag, ha N db atom van:
Σ(n=0,N)exp(2πqn) = (exp(2πiqN)–1)/(exp(2πiq)–1) = (exp(2πiqN)/exp(2πiq))(sin(πNq)/sin(πq)), mivel mértani sor összege.

A szinuszos tag számlálója 0, ha q = l/N, ahol l egész szám, q=m esetén pedig a nevező is 0 (m is egész szám). Ekkor a 0/0 esetben a szinuszos dolog határértékben sin(πNm)/sin(πm) = N, azaz csak ilyenkor különbözik ez a tag lényegesen nullától, ekkor van mérhető intenzitás. Ezért, hogy ez lehessen, κ = G(hkl), azaz a kimenő s a bemenő hullámszám különbsége reciprokrács vektor kell hogy legyen.

Question 4

szórási amplitúdó

Mit ad meg az atomszórási tényező?

Answer 4

Az intenzitáscsúcsok arányát.

Question 5

módszerek

Bragg-törvény?

Answer 5

insert ábra here
|k(i)-k(0)| = 2|k|sinθ = |G(hkl)| = 2πm/d(hkl)
(2/λ)sinθ = m/d(hkl)
ahol d(hkl) az adott normálisú síkok távolsága.
Ekkor reflexiót kapunk. A bejövő nyaláb az egyik síkon reflektálódik, egy másik nyaláb az alatta lévő síkon reflektálódik és az előzővel interferál, fáziskülönbség alakul ki. Ez ismétlődik több nyalábbal. Ha jó irányban van θ felvéve, akkor erősítés lesz és csak ekkor van kép. (Ezeket felírva kijön a Bragg-tv.)

Valójában amúgy semmi nem reflektálódik, csak ez az elnevezés…

Question 6

módszerek

Ewald-gömb?

Answer 6

insert ábra

• K bejövő sugár bemegy egy reciprokrács pontba
• felveszünk a vektor kezdetétől egy |K| sugarú kört
• K(f) a kimenő sugár
• csak akkor lesz reflexió, ha a körön vannak más reciprokrács pontok is, azaz a vektorok ΔK különbsége reciprokrács vektor
• ha a feltételek nem teljesülnek, addig kell forgatni a kristályt, amíg igen

Question 7

módszerek

Diffraktométer?

Answer 7

• lelassul az elektron és gerjeszti az anyag kötött elektronjait
• magasabb energiaállapotba kerülnek, majd vissza
• ekkor röntgenfoton bocsátódik ki a szintek energiakülönbsége miatt, ez a karakterisztikus röntgensugárzás

Question 7

módszerek

Pordiffrakció?

Answer 7

• anyag széttörése porszemcsékre
• megvilágítás, szemcséken diffrakció történik
• a megfelelően orientált szemcséknél látható diffrakciós kúp (Debye-Scherrer-gyűrű)
• a jól orientált szemcsék között lehetnek más rétegtávolságok, szóval más meredekségű kúpok lesznek (—» más intenzitás?)
• az intenzitások arányának vizsgálatával lehet következtetni az atomi szerkezetre

Question 8

módszerek

Laue-felvétel?

folytonos fékezési sugárzás

Answer 8

Nem monokromatikus fénnyel van megvilágítva a minta és több Ewald-gömb keletkezik.