5. Ponthibák, egyensúlyi vakancia koncentráció

Question 1

ponthibák

Ponthibák típusai?

Answer 1

Vakancia: egy atom hiányzik a rácspontból

• nem befolyásolható, természetes hiba: nem lehet olyan anyagot csinálni, amiben nincs
• hőmérsékletfüggő (magasabb hőmérsékleten több van)

Saját intersticiális atom: kiveszünk egy atomot és átrakjuk máshova

• vakanciával párban léteznek egymás közelében

Intersticiális atom: kisebb méretű atom a rácsban
Szubsztitucionális atom: nagyobb atom egy másik atom helyére

Question 2

szabadenergia

Rendszer leírásához kellemes skalárfüggvény? Ha hőtartályba tesszük az egészet? Mi fog minimalizálódni és ez miért jó?

Answer 2

A termodinamika főtételeinek egyesítése szerint egy anyag összes tulajdonsága előállítható egy skalárfüggvényből, ami itt most a szabadenergia: F(T,V) = U – TS —» dF = SdT – pdV

Ha egy termosztátot hőtartályba rakunk és elzárjuk az egészet a környezettől, kívülről nem fog hő beáramlani és a térfogat is adott lesz (dV =0). A rendszer zártsága miatt itt csak az entrópiát nem változtató folyamatok vannak, azaz az entrópia nem csökkenhet az egészben, csak egyes részekben külön-külön. Mivel a hőtartály a hőmérsékletet fixen tartja, dT = 0, így: dF = dU – TdS – SdT ≤ 0 azaz a szabadenergia nem fog nőni, de lesz egy minimuma. Ha T helyett p-t tudjuk így szabályozni, akkor a G szabadentalpia fog minimalizálódni. Ebből meg lehet mutatni, hogy a vakanciáknak van egyensúlyi vakanciakoncentrációja.

Question 3

egyensúlyi vakanciakoncentráció

Mi a kérdés a Gibbs-potenciállal kapcsolatban? Feltevések?

Answer 3

A kérdés, hogy a Gibbs-potenciál (szabadentalpia) hogy változik meg, ha vakanciákat hozunk létre. Legyen N db atom és n db vakancia, így összesen N+n kristálytani hely. Feltevés, hogy a belső energia és a térfogatváltozás n-nel arányos, így:
ΔU = ε0n és ΔV = v0n

A feltevés alapvetően nem teljesen korrekt, mert a keletkező lyukak kölcsönhatnak egymással. Ez a hatás akkor elhanyagolható, ha az N&raquo_space; n esetet vesszük, azaz n kicsi és egymástól messze vannak a lyukak (úgymond “híg” az anyag).

Question 4

egyensúlyi vakanciakoncentráció

Konfigurációs entrópia? Közelítésben?

Answer 4

Ez a teljes entrópia statisztikai értelemben:
S = k(B)ln(N+n alatt n) = k(B)ln (N+n)!/N!n!
Az ln-ben lévő kifejezés a mikroállapotok száma, azaz, hogy hányféleképpen lehet elrendezni az n vakanciát, ha azokat nem különböztetjük meg egymástól.

A Stirling-formulát (ln(n!) ≈ n ln(n)) alkalmazva:
S = k(B)[(N+n)ln(N+n) – Nln(N) – nln(n)]

Question 5

egyensúlyi vakanciakoncentráció

G megváltozása? Egyensúlyi feltétel alkalmazása? Egyensúlyi vakanciakoncentráció? Mit mutat meg?

Answer 5

A szabadentalpia megváltozása mindent behelyettesítve:
ΔG = ΔU + pΔV – TΔS = ε0n + pv0n – k(B)T[(N+n)ln(N+n) – Nln(N) – nln(n)]

Az egyensúlyi feltétel a termodinamika főtételei alapján:
∂ΔG/∂n = 0
ε0 + pv0 – k(B)T[ln(N+n) – ln(n)] = 0
n/(N+n) (≈ n/N) = exp(–(ε0 + pv0)/k(B)T)

Ahonnan az egyensúlyi vakanciakoncentráció T hőmérsékleten:
n = Nexp(–(ε0 + pv0)/k(B)T)
Ez azt mutatja meg, hogy mindig lesz vakancia, azaz hogy véges hőmérsékleten tökéletes kristály nem tud létezni.

Question 6

egyensúlyi vakanciakoncentráció

Milyen gyorsan áll be?

Answer 6

Arrhenius plot mutatja meg: insert ábra. Ha egy anyag fel van melegítve magas hőmérsékletre, majd visszahűtve szobahőmérsékletre, kb. 1 perces nagyságrendű idő alatt egyensúlyba áll a vakanciák száma.