Ziele von Mathematikunterricht Flashcards
Grunderfahrungen nach Winter
- Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen -> Mathematik als Mittel zur Umwelterschließung
2.Mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern und Formeln, als geistige Schöpfungen, als eine deduktive geordnete Welt eigener Art kennen zu lernen und zu begreifen -> Mathe als deduktives System - In der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten, die über die Mathematik hinausgehen (heuristische Fähigkeiten) zu bewerben -> Mathematik als Feld zum Problemlösen
Das Wort Erfahrung soll zum Ausdruck bringen, dass das Lernen von Mathematik weit mehr sein muss, als eine Entgegennahme und Abspeicherung von Information
Erläuterungen zu Grunderfahrungen: Umwelterschließung
1.Umwelterschließung
Umwelterschließung heißt, mathematische Ideen und Begriffe nutzen, um die Welt um sich herum…
-….zu strukturieren
-…zu beschreiben
-…und (auf eine bestimmte Art) zu verstehen
Erläuterungen zu Grunderfahrungen: Problemlösen
2.deduktives System (=axiomatischer Aufbau)
-Mathematische Objekte sind geistige Schöpfungen, die in Sprache, Symbolen, Bildern und
Formeln dargestellt werden.
* Aussagen über diese Objekte haben eine besondere deduktive Struktur:
- Mathematische Objekte lassen sich durch ihre Eigenschaften charakterisieren.
- Aus einer gewissen Menge von Grundannahmen lassen sich andere Aussagen ableiten.
* Die Schüler/innen sollen erfahren, dass Menschen imstande sind, präzise Begriffe zu bilden und
daraus ganz Architekturen zu erschaffen. Oder anders formuliert:
Dass strenge Wissenschaft möglich ist.
Erläuterungen zu Grunderfahrungen: Mathematik als Feld zum Problemlösen
Traditionelle Annahme:
- Mathematik als formaler Bildungswert (Schule des Denkens)
- Generelle Auswirkungen der Beschäftigung mit Mathematik (Transfer).
* Forschungsergebnisse zeigen:
Eine Übertragung (Transfer) von Problemlösefähigkeiten auf neue Problemfelder stellt sich nicht von selbst
ein.
* Transfer muss durch geeignete didaktische Maßnahmen gefördert werden (siehe Vorlesung
zum Problemlösen)
Mathematik aus Sicht von Literacy-Konzepten
-mathematische Kompetenz besteht nicht nur aus der Kenntnis mathematischer Sätze und Regeln, sondern im verständnisvollem Umgang mit Mathematik und der Fähigkeit sie in einer Vielfalt von Kontexten einzusetzen
Literacy, Kompetenzen: Grundbegriffe
-Literacy (Literalität) bezieht sich allgemein auf die…:
…Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten…
…Einstellungen, Motivationen, Werte,…
…und andere Persönlichkeitscharakteristika,
…die notwendig sind um als mündiger Bürger an der heutigen Gesellschaft teilzuhaben.
=Mündigkeit
- Kompetenz – Definition nach Weinert:
„…bei Individuen verfügbare oder durch sie erlernbare, kognitive Fähigkeiten und Fertigkeiten,
um bestimmte Probleme zu lösen,
sowie die damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen Bereitschaften und Fähigkeiten, um
die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu können.“ - Kompetenz – Definition nach Klieme und Leutner:
„We define competencies as context-specific cognitive dispositions
that are acquired and needed to successfully cope
with certain situations or tasks in specific domains.“
Literacy, Kompetenzen: Zusammenfassung & Folgerungen
-Effekte des Mathematikunterrichts sollen messbar und nachprüfbar sein
-Zielbeschreibungen, die auf Literacy-Konzepten basieren, beschreiben die realen
Anforderungen, die nach dem Mathematikunterricht erfolgreich bewältigt werden sollen -> geht über Inhalte hinaus
Also:
Das Literacy - Konzept bietet eine alternative Perspektive zur Begründung von Unterrichtsinhalten
Mit dem Kompetenzbegriff soll der Fokus auf anwendbares Wissen gerückt werden
Bildungsstandard: Deutschland: Prinzipielle Entscheidungen
International unterscheiden sich Bildungsstandards v.a durch:
Input- vs. Outputorientierung: Erwartung an den Unterricht vs. Erwartung an die Lernergebnisse
Von allgemeinen Zielen zu konkreten Testwerten:
Allgemeine, übergreifende Bildungsziele; Bereichsspezifische Kompetenzerwartungen; Punktzahlen, Cut-Offs in einem Leistungstest
Beschriebenes Zielniveau: Optimalstandards (oder Maximalstandards); Regelstandards; Minimalstandards
Input vs. Outputorientierung
-traditionell: Input-Steuerung z.B. durch Lernpläne, Curricula
-was was wo wie von wem womit gelernt/gelehrt wird
-Seit 2000 zusätzliche Output-Steuerung
-> Es wird vorgeschrieben, welche Kompetenzen die Schüler/innen bis zu einem bestimmten Zeitpunkt erlernt
haben sollen (Bildungsstandards).
Von allgemeinen Zielen zu konkreten Testwerten
z.B. Vereinbarung über Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss:
-Grundlage der fachspezifischen Anforderungen.
-> Bezugnehmend auf Allgemeinbildungskonzepte, insbes. Grunderfahrungen nach Winter.
* Verpflichtung zur Implementierung in Prüfungen, Lehrplan, Unterricht und Lehrerausbildung und
Lehrerfortbildung verpflichtet.
-> Weiterentwicklung auf der Basis von Schulpraxis, fachdidaktischer Forschung und Evaluationstests.
* “Weiche Cut-Offs“ in Schulleistungsstudien.
Beschriebenes Zielniveau
Die Standards legen fest, welche Kompetenzen zu einem bestimmten Zeitpunkt der
Schullaufbahn Schüler/innen in der Regel erreichen sollen (Regelstandards).
Davon abzugrenzen sind…
Minimalstandards bzw. Mindeststandards…
- …die beschreiben was alle Lernenden mindestens erreichen sollen.
- …für die es in Deutschland lediglich Vorschläge auf der Basis von Vergleichsuntersuchungen gibt.
Optimalstandards
- …die beschreiben, was im besten Fall für besonders leistungsfähige Lernende erreicht werden soll
Kompetenzmodell der nationalen Bildungsstandards
Anforderungsbereiche:
-Reproduzieren
-Zusammenhänge herstellen
-Verallgemeinern und Reflektieren
Mathematische Leitideen:
-Zahl und Operation
-Größen und Messen
-Strukturen und funktionaler Zusammenhang
-Raum und Form
-Daten und Zufall
Prozessbezogene Kompetenzen:
-mathematisch argumentieren
-mathematisch kommunizieren
-Probleme mathematisch lösen
-mathematisch modellieren
-mathematisch darstellen
-mit mathematischen Objekten umgehen
-mit Medien mathematisch arbeiten
Beispiel für Kompetenzmodell
In der dargestellten Figur liegen die Punkte
A, B, C und D auf einem Kreis mit dem
Mittelpunkt M und dem Durchmesser AC.
BD steht senkrecht auf AC.
Die Figur enthält mehrere rechtwinklige
Dreiecke, z. B. das Dreieck ASD.
Gib alle weiteren rechtwinkligen Dreiecke
an, die in der Figur enthalten sind.
Begründe jeweils, weshalb das Dreieck
rechtwinklig ist.
Lösung:
-Leitidee „Raum und Form“.
* Allg. Kompetenz „mathematisch argumentieren“,
Allg. Kompetenz „mathematisch darstellen“.
* Anforderungsbereich II, Zusammenhänge herstellen
Tipps zur Einordnung in das Kompetenzmodell
-i.d.R. wird eine Aufgabe nur einer einzigen Leitidee zugeordnet, die in
der Aufgabe im Vordergrund steht.
* Eine Aufgabe kann mehreren die allgemeinen Kompetenzen zugeordnet
werden, wenn diese gemeinsam die Hauptanforderungen der Aufgabe
ausmachen.
* Erscheinen mehrere Zuordnungen zu Anforderungsbereichen relevant,
so wird die Aufgabe i.d.R. dem höchsten Anforderungsbereich
zugeordnet
Beispiel 2 für Kompetenzmodell
Welches Maß hat der Winkel, den der
Minutenzeiger einer Uhr in der Zeit
von 9:45 Uhr bis 10:05 Uhr
überstreicht?
Lösung:
- Leitidee „Größen und Messen“.
* Allg. Kompetenz „mathematisch darstellen“,
Ggf. zusätzlich allg. Kompetenz „Probleme mathematisch
lösen“.
* Anforderungsbereich I, reproduzieren
