Konzeptorientierung Flashcards

1
Q

Orientierung an Konzepten - Historie

A

Fundamentale Ideen
(Schreiber, 1979)
- Algorithmus
- Ausschöpfung
- Invarianz
- Optimierung
- Funktion
- Charakterisierung

Fundamentale Ideen
(Heymann, 1996)
- Zahl
- Messen
- Räumliches Strukturieren
- Funktionale Abhängigkeit
- Algorithmus
- Modellieren

Leitideen der EPA
(KMK, 2002)
- Funktionaler Zusammenhang
- Grenzprozesse / Approximation
- Modellieren
- Messen
- Algorithmus
- Räumliches Strukturieren / Koordinatisieren
- Zufall

PISA Inhaltsdomänen
(PISA 2012, 2018)
- Quantität
- Veränderung und Zusammenhänge
- Raum und Form
- Unsicherheit und Daten

Leitideen der
Bildungsstandards
(KMK, 2003, 2004b, 2004c,
- Zahl (1)
- Messen
- Raum und Form
- Funktionaler Zusammenhang (2)
- Daten und Zufall (3)

(1) für die Abiturprüfung: „Algorithmus und
Zahl“
(2) für die Grundschule: „Muster und
Strukturen“
(3) für die Grundschule: „Daten, Häufigkeit
und Wahrscheinlichkei

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2
Q

Lernpsychologische Sichtweise: Konzeptaufbau

A

Konzeptaufbau
(1) ein Fakt
- mehrere Fakten
- ein Zusammenhang
- mehrere Zusammenhänge
- Konzept

(2) ein Beispiel
- Struktur mehrerer Beispiele
- Allgemeine Formulierung

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3
Q

Begriffsklärung: Zwei Teilaspekte
Inhaltliche Klarheit

A

Inhaltliche Klarheit
Inhalte klar erkennbar, fachlich korrekt, kohärent, prägnant und verständlich aufbereitet.
* Fokussieren relevanter neue fachlicher Fakten, Zusammenhänge, Konzepte.
* Fachlich korrekte Aufbereitung.
* Präzise Darstellung der Fakten und
Zusammenhänge.
* Variantenreiche Erklärungen (z.B. Arbeitsmittel,
Phänomene, Metaphern, Analogien).
* Gemeinsamkeiten und Unterschiede
herausarbeiten.
Stichworte: Grundvorstellungen, Darstellungsformen, Prinzip
des intermodalen Transfers, operatives Prinzip (Arbeitsmittel), inhaltliches und integriertes Begriffsverständnis

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4
Q

Begriffsklärung: zwei Teilaspekte:
Strukturelle Klarheit

A

Die Inhalte so strukturiert, dass sie sich einfach in das Vorwissen integrieren lassen.
* Orientieren an übergreifenden Leitideen.
* Aufwerfen problemhaltiger, fachlicher
(Leit-)Fragen.
* Ausgehend vom erwartbaren Vorwissen.
* Anknüpfungspunkte (Fakten, Darstellungen,
Phänomene, Strategien) explizit als
Ausgangspunkt.
* Aufbau einer gut vernetzten Wissensstruktur.
Stichworte:
Spiralprinzip, operatives Prinzip (operatives Üben, operatives Durcharbeiten), Conceptual Change, inhaltliches und integriertes Begriffsverständnis

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5
Q

Konzeptorientierung im Unterricht bedeutet…

A

…für die Lehrkraft…
…die zentralen Fakten und Zusammenhänge
klar erkennbar herauszuarbeiten.
…Anknüpfungspunkte an das Vorwissen der
Lernenden zu schaffen
…fachlich reichhaltige und relevante Fragen
aufzuwerfen.
…verschiedene Darstellungen zu einem
Konzept zu verwenden und zu verknüpfen.
…Eigenschaften anhand von Phänomenen in
verschiedenen Kontexten zu erschließen.
…Fakten aus dem Blickwinkel der übergreifenden Leitideen beleuchten
…auf eine fachlich korrekte Darstellung und möglichst präzise Ausdrucksweise achten.

…für die Lernenden…
…diese zentralen Fakten zu identifizieren.
…neue Informationen mit dem Vorwissen zu
verbinden.
…selbst aktiv mit diesen Fragen zu ringen
…Verbindungen zwischen den Informationen
in diesen Darstellungen zu identifizieren.
…Beziehungen zwischen ihrem Wissen über
die Kontexte und den neuen Inhalten
herzustellen.
….wiederkehrende Muster und Konzepte
identifizieren zu können und Wissen
diesen Konzepten zuordnen zu können.
…auf eine fachlich korrekte Darstellung und möglichst präzise Ausdrucksweise achten.

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6
Q

Beispiel: Erarbeiten einer Strategie zur Multiplikation von (endlichen) Dezimalbrüchen

A

Konzeptorientiert
Fachliche Leitfrage:
Wie kann man zwei Dezimalzahlen
multiplizieren?

Einzelfakten verknüpfen:
* Endliche Dezimalzahlen kann man als
Brüche mit Zehnerpotenz im Nenner
darstellen.
* Diese Brüche kann man „ganz normal“
multiplizieren…
* …die Zähler beispielsweise schriftlich.
* Die „Anzahl der Nullen“ im Nenner addiert
sich.
* Das kann man nutzen um das Komma „an
die richtige Stelle“ zu setzen.

Darstellungen verknüpfen:
* Dezimaldarstellung und Bruchdarstellung!

Spezialfälle analysieren:
* Was ist mit periodischen Dezimalzahlen?
* Warum ist 0,15 mal 0,4 = 0,06
und nicht = 0,006?

Weniger konzeptorientiert
„Motivierende Frage“:
Wie groß ist der Acker von Bauer Meier
(1,23km lang und 0,35km breit)?

Unverknüpfte Einzelfakten:
* Zuerst multiplizierst Du die Zahlen ohne das Komma zu berücksichtigen.
* Du setzt das Komma so, dass das Ergebnis
so viele Nachkommastellen hat, wie beide
Zahlen vorher zusammen.

Eine isolierte Darstellung:
* Nur Dezimaldarstellung.

Nur typische Fälle werden analysiert.

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7
Q

Was wirkt sich auf Konzeptorientierung aus?

A
  • Leitfragen stellen
  • Verstehenselemente einbinden
  • Darstellungen verknüpfen
  • Phänomene nutzen
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8
Q

Fundierung der Konzeptorientierung in der empirischen Bildungsforschung

A

Bedeutung fachlich relevanter Themenauswahl:
- „attending to concepts” Hiebert & Grouws 2007
- „opportunities to learn” Schmidt, Maier, Sykes, Schneider & Plank 2012
- „inhaltlich fokussierte Informationsverarbeitung” Renkl 2011
- „mathematical focus, coherence and accuracy” Schoenfeld 2013
- „Verstehenselemente” (s.u.) Drollinger-Vetter & Lipowsky 2006

Bedeutung inhaltlicher Klarheit
- „making connections“
- „links made between multiple models“
- „coherent content“
- „mathematical coherence“ Brophy 2000; Drollinger-Vetter & Lipowsky 2006; Walkowiak et al. 2014

Konzeptorientierung und Basisdimensionen
- Stark inhaltsspezifische Qualitätsdimension. Lindmeier & Heinze 2020
- Trennbarkeit von kognitiver Aktivierung.

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9
Q

Leitfragen stellen: Grundidee

A

Lernen im Unterricht bedeutet Wichtiges von Unwichtigem zu trennen.
- Was ist das, was ich wirklich lernen soll? Was dient zur Illustration, Erklärung,…?
- Ein erster Schritt ist zu wissen, was (in der jeweiligen Situation) eigentlich gelernt werden soll.

Beispiele „lineare Gleichungen“
- Wissen, wie man eine Gleichung löst? Möglichst schnell, möglichst geschickt, möglichst genau so wie von
der Lehrkraft erklärt?
- Erklären können, warum das Verfahren, mit dem man Gleichungen löst, funktioniert?
- Sachaufgaben mit Hilfe von Gleichungen lösen?

Funktion von Leitfragen:
Eine klare Leitfrage lenkt die Aufmerksamkeit der Lernenden auf ein fachliches Problem,
das mit dem Wissen gelöst werden kann, das in der Stunde gelernt werden soll.

Leitfragen im Unterricht
- …müssen nicht zwingend als “ein einzelner Fragesatz” aufgeschrieben oder formuliert werden.
- …sollten jedoch nach einer kurzen Hinführung für die Lernenden klar erkennbar “im Raum stehen

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10
Q

Leitfragen stellen

A

Leitfragen sind adäquat, wenn sie…
- …auf den fachlichen Kern des Inhalts und die Ziele der Stunde ausgerichtet sind.
- …an das Vorwissen der Schüler:innen zum Inhalt oder dazugehörigen Phänomenen verständlich anknüpfen.
- …inhaltlich so** herausfordernd** sind, dass die Schüler sie zu Beginn der Unterrichtsstunde noch nicht
beantworten können.
- …sich auf konzeptuelles Wissen zu Zusammenhängen beziehen, das die Anwendung des erlernten
Wissens ermöglicht, nicht allein auf Wissen zu isolierten Fakten.

Rückbezug zur Leitfrage schließt die Erarbeitung ab.
Die Leitfrage sollte nach der Erarbeitung wieder aufgegriffen und (teilweise) beantwortet werden.

Transferfragen eignen sich zur Vertiefung und Vernetzung des neuen Wissens: Frage am Ende der Unterrichtsstunde, in der das erworbene Wissen…
- …mit anderem Wissen+ in Beziehung gesetzt werden muss, um die Frage zu beantworten, oder
- …in einem neuen Kontext angewendet werden muss, der bisher nicht mit dem Wissen verknüpft war, oder
- …in einer neuen, bisher unbekannten Art angewendet werden muss

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11
Q

Probleme bei Leitfragen

A
  • Keine Leitfrage:
    Heute geht es darum, wie man die Fläche von Kreissektoren bestimmen kann.
    Es wird zwar das Thema benannt (z.B. es geht um eine spezielle
    Flächenform), aber die Lehrkraft formuliert keine Frage.
  • Zu offene Leitfrage, wenig Anbindung an Vorwissen: Wie kann man den Flächeninhalt eines Kreissektors bestimmen?
    Vorhandene Strategien der Lernenden werden nicht ausreichend aufgegriffen.
  • Zu wenig auf konzeptuelles Wissen bezogen: Es gibt eine Formel, mit der man die Fläche eines Kreissektors bestimmen kann. Auf was muss man achten,
    damit man die Formel immer richtig anwendet? –> Zusammenhang der Formel zum Vorwissen der Lernenden wird nicht angesprochen.
  • Zu enge, zu wenig anspruchsvolle Leitfrage:
    Es wird ein Kreissektor mit Radius 5cm und Mittelpunktwinkel 30° gegeben.
    Finde den Flächeninhalt des Kreissektors heraus. –> Die Leitfrage führt zu wenig auf verallgemeinerbare Strukturen und Ideen hin
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12
Q

Wie baue ich eine Erarbeitung mit Leitfrage unterrichtlich auf?

A

LK
* „Kern der Sache“ für sich selbst klären.
*Anknüpfungspunkte im Vorwissen der Lernenden identifizieren.
*Leitfrage, Ausgangssituation, Rückbezug und Transferfrage entwickeln.
LK & SuS
*Problemhaltige Situation aufwerfen.
*Leitfrage formulieren.
SuS
*Vermutungen oder Strategien generieren.
*Vermutungen bzw. Strategien untersuchen.
SuS & LK
*Vermutungen zusammenfassen und systematisieren.
SuS
*Bezug zum Vorwissen analysieren.
*Rückbezug zur Leitfrage.
SuS
*Transferfrage(n) bearbeiten und diskutieren.
*Auftretende Verständnislücken thematisieren.

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13
Q

Verstehenselemente einbinden: Grundidee

A

Grundannahme:
Wissen über mathematische Objekte, Verfahren und Konzepte setzt sich i.d.R. aus einer Sammlung von Einzelaspekten zusammen.

Was sind Verstehenselemente?:
- Verstehenselemente sind die zentralen neuen Einsichten, die Lernende zu einem Thema lernen sollen.
- Zentral ist, ob und wie diese Verstehenselemente im Unterricht für die Lernenden klar zu erfassen sind.

Wie identifiziert man Verstehenselemente?:
- Welche (Wissens-)Bausteine sind wesentlich, um den fachlichen Kern des Inhalts gemäß den Lernzielen
verstanden zu haben?
- Welche Zusammenhänge zwischen diesen Bausteinen kennen die Lernenden schon, welche müssen sie
sich neu erschließen?
- Welche zentralen Zusammenhänge sollten Lernende erklären können, wenn Sie den Inhalt erfolgreich gelernt haben?

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14
Q

Kriterien: Verstehendelemente im Unterricht

A

Herausarbeiten von Verstehenselementen
- Inwiefern kommt der fachliche Kern dieser Verstehenselemente im Unterricht vor?
- Wie wird für die Lernenden erkennbar, was die wesentlichen Verstehenselemente in der Unterrichtsstunde sind?
- Werden sie im Unterrichtskontext fachlich korrekt und präzise herausgearbeitet?

Einbinden und Bearbeiten von Verstehenselementen
- Inwiefern werden sie an das Vorwissen der Lernenden angebunden?
- Inwiefern sind sie als neue Einsichten über das Vorwissen hinaus erkennbar?
- Inwiefern werden sie aus den wichtigsten, verschiedenen Perspektiven thematisiert?
- Inwiefern werden die Zusammenhänge zwischen den Verstehenselementen erkennbar?

Zusammenfassen der Verstehenselemente
- Wesentliche Verstehenselemente sollten gegen Ende der Stunde prägnant zusammengefasst werden.
- Inwiefern wird dabei Bezug genommen auf ihre Bedeutung in der Erarbeitung bzw. bei der Anwendung der
Inhalte?

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15
Q

Mehr oder weniger gute Umsetzung - Beispiel Kreissektor

A

Kein Einbinden von Verstehenselementen:
Anhand einer Beispielaufgabe wird die Formel vorgestellt und anschließend angewendet

(Kein) Adäquates Einbinden von Verstehenselementen
Verstehenselement:
„Die Formel sagt nichts anderes als: Der Anteil der Sektorfläche an der Kreisfläche ist derselbe wie der Anteil
des Mittelpunktwinkels an einem Vollwinkel.“

  • nicht gut: Es wird sofort ein Beispiel bearbeitet, das mit informellen Strategien kaum lösbar ist.Der Zusammenhang wird von der Lehrkraft oder von der Lehrkraft und einer/m leistungsfähigen Schüler/in
    im Unterrichtsgespräch erarbeitet.
  • gut: Spezialfälle (z.B. ¾ Kreis) werden zunächst mit informellen Strategien gelöst.
    Variante a) Diese informellen Strategien werden auf allgemeinere Fälle übertragen.
    Variante b) Anhand dieser bekannten Fälle wird analysiert, wie und warum die Formel zum richtigen Ergebnis führt.
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16
Q

Darstellungen verknüpfen: Grundidee

A

Was ist das?
- Mathematische Konzepte können in verschiedenen Darstellungen erfahren werden (Symbole, Graphen,
Tabellen, didaktische Arbeitsmittel, konkrete Modelle,…).
- Verschiedene Darstellungen betonen Eigenschaften und Betrachtungsmöglichkeiten unterschiedlich stark.

Warum ist das wichtig?
- Flexibel zwischen Darstellungen wechseln zu können, gibt den Lernenden die Möglichkeit, neue Aspekte
eines Konzepts an einer neuen Darstellung zu erkennen und beim Problemlösen zu nutzen.
z.B. Was sehe ich gut am Term einer linearen Funktion, was am Graphen, was an einer Wertetabelle?
- Zusammenhänge zwischen Darstellungen zu kennen und nutzen zu können gehört dazu ein mathematisches Konzept zu „verstehen“.
z.B. Was passiert im Graphen/in der Wertetabelle, wenn ich die Steigung/den Achsenabschnitt einer
linearen Funktion um 1 erhöhe?

Wie kann man damit im Unterricht umgehen?
Wesentlich ist, dass die Lernenden…
- …Konzepte in verschiedenen Darstellungen lesen, darstellen und zwischen ihnen übersetzen…
- …aber noch mehr, dass sie Zusammenhänge zwischen verschiedenen Darstellungen analysieren,
beschreiben und zur Begründung nutzen

17
Q

Kriterien: Darstellungen im Unterricht

A

Darstellungen werden adäquat verwendet, wenn…
- …sie den Lernenden vertraut sind, oder ihre Verwendung im Unterricht eingeführt wird (Darstellen, Interpretieren, Übersetzen).
- …sie so ausgewählt werden, dass die zentralen Einsichten an ihnen klar erkennbar sind.
- …die Lernenden analysieren, wie eine bestimmte Eigenschaft in verschiedenen Darstellungen sichtbar wird, und wie sich eine Veränderung in einer Darstellung auf eine andere Darstellung auswirkt.
- …beim Lösen eines Problems besprochen wird, welche Darstellung besonders hilfreich ist.
- …je nach Situation unterschieden wird, ob Genauigkeit und Exaktheit, oder schnelle aussagekräftige
Skizzen wichtig sind.

Darstellungen werden von Lernenden produktiv genutzt, wenn…
- …sie selbst passende Darstellungsformen wählen, um ein bestimmtes Problem zu lösen, eine bestimmte
Sache zu erklären,…
- …(ggf. verschiedene) Lernende anhand unterschiedlicher Darstellungen zu unterschiedlichen Lösungswegen kommen.

18
Q

Darstellungen verknüpfen: Forschungsstand

A

Perspektive: Unterrichtsqualität
- Aussagekräftige Maße für Unterrichtsqualität berücksichtigen wie Darstellungen im Unterricht
verwendet werden.
- Die meisten Mathematikaufgaben im Unterricht berücksichtigen höchstens eine Darstellung.Das Wechseln oder der Vergleich von Darstellungen ist sehr selten.
- Es gibt systematische Unterschiede zwischen Lehrkräften darin, inwiefern Darstellungen verwendet werden.

Perspektive: Nutzung von Darstellungen durch Lernende
Welche Darstellung jeweils gut geeignet ist, hängt ab von…
- …der Art der Aufgabe.
- …den Anforderungen in der jeweiligen Situation (z.B. Genauigkeit, Geschwindigkeit,…).
- …Präferenzen der Lernenden zur Nutzung einzelner Darstellungen.
- …dem individuellen Wissen der Lernenden zur Darstellung und deren Nutzung.
- …ihrem Wissen über die Vor- und Nachteile einzelner Darstellungen für verschiedene Aufgabentypen.

19
Q

Phänomene nutzen: Grundidee

A

Was ist das?
- Mathematische Konzepte beschreiben Phänomene in der (mehr oder weniger realen) Welt.
- Fast alle mathematischen Konzepte können sehr unterschiedliche Phänomene bzw. Situationstypen beschreiben.

Warum ist das wichtig?
Informelles Wissen über solche Phänomene kann genutzt werden,…
- …um Konzepte einzuführen oder zu erweitern.
z.B. Was kann die Subtraktion einer negativen Zahl bedeuten?
- …um Konzepten neue Bedeutungen zu geben (Grundvorstellungen).
z.B. Subtraktion ganzer Zahlen als Veränderung, Subtraktion als (gerichteter) Abstand zweier Zahlen.

Wie kann man damit im Unterricht umgehen?
- Phänomene zu nutzen, setzt voraus, dass die Lernenden eigene Erfahrungen mit entsprechenden Situationen gemacht haben oder machen können.
- Phänomene erlauben es, das informelle Vorwissen von Lernenden gezielt zu nutzen.
- Ziel ist, dass die Erfahrungen mit dem Phänomen mit den Lernenden zu einem zu Konzept systematisieren.

20
Q

Beispiel: Phänomen nutzen

A

Zielsetzung
Mögliches Vorgehen zur Subtraktion negativer Zahlen erarbeiten.

Genutztes Phänomen
Didaktisches Modell: Kontospiel
- Phänomen aufgreifen:
Kontospiel als Darstellung für direkt zugängliche Fälle.
- Phänomen analysieren:
Direkt nicht zugängliche Fälle konkret lösen.
- Phänomene nutzen:
…um konkret prüfbare Regeln abzuleiten.
„Eine negative Zahl zu subtrahieren bewirkt dasselbe wie ihren Betrag/ihre Gegenzahl zu addieren.“

21
Q

Phänomene nutzen: Forschungsstand

A

Effekte konkreter Arbeitsmittel:
- Arbeitsmittel in diesem Sinne bieten die Möglichkeit mit Phänomenen
in idealisierten Situationen Erfahrungen zu sammeln (z.B. Kontospiel).
- Positive Effekte des Einsatzes von konkreten und virtuellen Arbeitsmitteln…
…auch in der Sekundarstufe I.
- Jedoch große Unterschiede je nach Einsatz und Arbeitsmittel.
Es kommt also nicht alleine darauf an, dass Arbeitsmittel genutzt werden, sondern wie sie genutzt werden.

Nutzung von Phänomenen als Ausgangspunkt für Lernprozesse:
Ansatz der „Realistic Mathematics Education“ (RME; Niederlande).
- Grundidee:
Entwickeln von Konzepten ausgehend von informellem Vorwissen zu zugänglichen Phänomenen.
- Ergebnisse:
Erfolgreiche Entwicklung und Beforschung von Unterrichtskonzepten über seit über 40 Jahren

22
Q

Phänomene nutzen: Kriterien

A

Phänomene werden adäquat genutzt, wenn…
- …die genutzten Phänomene den Lernenden vertraut sind,
oder es ausreichend Möglichkeit gibt mit Ihnen Erfahrungen zu machen bevor ein Konzept eingeführt wird.
- …neue mathematische Konzepte anhand eines klar erkennbaren, passenden Phänomens eingeführt, analysiert und erklärt werden.
- …die Lernenden eigene Wege zum Lösen von Problemen mit dem Arbeitsmittel finden können.
- …Verbalisierung und intermodaler Transfer (z.B. symbolische Darstellungen) eingefordert werden.

Phänomene werden von Lernenden produktiv genutzt, wenn sie…
- …Aufgaben zunächst direkt mit dem Arbeitsmittel lösen.
- …Arbeitsmittel als Kommunikationsmittel zum Beschreiben bzw. Begründen von Lösungswegen, Zusammenhängen und Strategien nutzen.
- …mittelfristig Aufgaben auch ohne Arbeitsmittel lösen.

Phänomene aufgreifen
- Weitere Phänomene und Situationstypen für das Konzept ergänzen.
- Gemeinsamkeiten und Unterschiede von Situationen analysieren,
die zu einem Konzept passen bzw. nicht passen.
- Lernende sollten angeregt werden, ihre Ideen anhand von konkreten Situationen zu prüfen,
bzw. selbst Anwendungskontext für Konzepte zu generieren (Problem Posing).