Konzeptorientierung Flashcards
Orientierung an Konzepten - Historie
Fundamentale Ideen
(Schreiber, 1979)
- Algorithmus
- Ausschöpfung
- Invarianz
- Optimierung
- Funktion
- Charakterisierung
Fundamentale Ideen
(Heymann, 1996)
- Zahl
- Messen
- Räumliches Strukturieren
- Funktionale Abhängigkeit
- Algorithmus
- Modellieren
Leitideen der EPA
(KMK, 2002)
- Funktionaler Zusammenhang
- Grenzprozesse / Approximation
- Modellieren
- Messen
- Algorithmus
- Räumliches Strukturieren / Koordinatisieren
- Zufall
PISA Inhaltsdomänen
(PISA 2012, 2018)
- Quantität
- Veränderung und Zusammenhänge
- Raum und Form
- Unsicherheit und Daten
Leitideen der
Bildungsstandards
(KMK, 2003, 2004b, 2004c,
- Zahl (1)
- Messen
- Raum und Form
- Funktionaler Zusammenhang (2)
- Daten und Zufall (3)
(1) für die Abiturprüfung: „Algorithmus und
Zahl“
(2) für die Grundschule: „Muster und
Strukturen“
(3) für die Grundschule: „Daten, Häufigkeit
und Wahrscheinlichkei
Lernpsychologische Sichtweise: Konzeptaufbau
Konzeptaufbau
(1) ein Fakt
- mehrere Fakten
- ein Zusammenhang
- mehrere Zusammenhänge
- Konzept
(2) ein Beispiel
- Struktur mehrerer Beispiele
- Allgemeine Formulierung
Begriffsklärung: Zwei Teilaspekte
Inhaltliche Klarheit
Inhaltliche Klarheit
Inhalte klar erkennbar, fachlich korrekt, kohärent, prägnant und verständlich aufbereitet.
* Fokussieren relevanter neue fachlicher Fakten, Zusammenhänge, Konzepte.
* Fachlich korrekte Aufbereitung.
* Präzise Darstellung der Fakten und
Zusammenhänge.
* Variantenreiche Erklärungen (z.B. Arbeitsmittel,
Phänomene, Metaphern, Analogien).
* Gemeinsamkeiten und Unterschiede
herausarbeiten.
Stichworte: Grundvorstellungen, Darstellungsformen, Prinzip
des intermodalen Transfers, operatives Prinzip (Arbeitsmittel), inhaltliches und integriertes Begriffsverständnis
Begriffsklärung: zwei Teilaspekte:
Strukturelle Klarheit
Die Inhalte so strukturiert, dass sie sich einfach in das Vorwissen integrieren lassen.
* Orientieren an übergreifenden Leitideen.
* Aufwerfen problemhaltiger, fachlicher
(Leit-)Fragen.
* Ausgehend vom erwartbaren Vorwissen.
* Anknüpfungspunkte (Fakten, Darstellungen,
Phänomene, Strategien) explizit als
Ausgangspunkt.
* Aufbau einer gut vernetzten Wissensstruktur.
Stichworte:
Spiralprinzip, operatives Prinzip (operatives Üben, operatives Durcharbeiten), Conceptual Change, inhaltliches und integriertes Begriffsverständnis
Konzeptorientierung im Unterricht bedeutet…
…für die Lehrkraft…
…die zentralen Fakten und Zusammenhänge
klar erkennbar herauszuarbeiten.
…Anknüpfungspunkte an das Vorwissen der
Lernenden zu schaffen
…fachlich reichhaltige und relevante Fragen
aufzuwerfen.
…verschiedene Darstellungen zu einem
Konzept zu verwenden und zu verknüpfen.
…Eigenschaften anhand von Phänomenen in
verschiedenen Kontexten zu erschließen.
…Fakten aus dem Blickwinkel der übergreifenden Leitideen beleuchten
…auf eine fachlich korrekte Darstellung und möglichst präzise Ausdrucksweise achten.
…für die Lernenden…
…diese zentralen Fakten zu identifizieren.
…neue Informationen mit dem Vorwissen zu
verbinden.
…selbst aktiv mit diesen Fragen zu ringen
…Verbindungen zwischen den Informationen
in diesen Darstellungen zu identifizieren.
…Beziehungen zwischen ihrem Wissen über
die Kontexte und den neuen Inhalten
herzustellen.
….wiederkehrende Muster und Konzepte
identifizieren zu können und Wissen
diesen Konzepten zuordnen zu können.
…auf eine fachlich korrekte Darstellung und möglichst präzise Ausdrucksweise achten.
Beispiel: Erarbeiten einer Strategie zur Multiplikation von (endlichen) Dezimalbrüchen
Konzeptorientiert
Fachliche Leitfrage:
Wie kann man zwei Dezimalzahlen
multiplizieren?
Einzelfakten verknüpfen:
* Endliche Dezimalzahlen kann man als
Brüche mit Zehnerpotenz im Nenner
darstellen.
* Diese Brüche kann man „ganz normal“
multiplizieren…
* …die Zähler beispielsweise schriftlich.
* Die „Anzahl der Nullen“ im Nenner addiert
sich.
* Das kann man nutzen um das Komma „an
die richtige Stelle“ zu setzen.
Darstellungen verknüpfen:
* Dezimaldarstellung und Bruchdarstellung!
Spezialfälle analysieren:
* Was ist mit periodischen Dezimalzahlen?
* Warum ist 0,15 mal 0,4 = 0,06
und nicht = 0,006?
Weniger konzeptorientiert
„Motivierende Frage“:
Wie groß ist der Acker von Bauer Meier
(1,23km lang und 0,35km breit)?
Unverknüpfte Einzelfakten:
* Zuerst multiplizierst Du die Zahlen ohne das Komma zu berücksichtigen.
* Du setzt das Komma so, dass das Ergebnis
so viele Nachkommastellen hat, wie beide
Zahlen vorher zusammen.
Eine isolierte Darstellung:
* Nur Dezimaldarstellung.
Nur typische Fälle werden analysiert.
Was wirkt sich auf Konzeptorientierung aus?
- Leitfragen stellen
- Verstehenselemente einbinden
- Darstellungen verknüpfen
- Phänomene nutzen
Fundierung der Konzeptorientierung in der empirischen Bildungsforschung
Bedeutung fachlich relevanter Themenauswahl:
- „attending to concepts” Hiebert & Grouws 2007
- „opportunities to learn” Schmidt, Maier, Sykes, Schneider & Plank 2012
- „inhaltlich fokussierte Informationsverarbeitung” Renkl 2011
- „mathematical focus, coherence and accuracy” Schoenfeld 2013
- „Verstehenselemente” (s.u.) Drollinger-Vetter & Lipowsky 2006
Bedeutung inhaltlicher Klarheit
- „making connections“
- „links made between multiple models“
- „coherent content“
- „mathematical coherence“ Brophy 2000; Drollinger-Vetter & Lipowsky 2006; Walkowiak et al. 2014
Konzeptorientierung und Basisdimensionen
- Stark inhaltsspezifische Qualitätsdimension. Lindmeier & Heinze 2020
- Trennbarkeit von kognitiver Aktivierung.
Leitfragen stellen: Grundidee
Lernen im Unterricht bedeutet Wichtiges von Unwichtigem zu trennen.
- Was ist das, was ich wirklich lernen soll? Was dient zur Illustration, Erklärung,…?
- Ein erster Schritt ist zu wissen, was (in der jeweiligen Situation) eigentlich gelernt werden soll.
Beispiele „lineare Gleichungen“
- Wissen, wie man eine Gleichung löst? Möglichst schnell, möglichst geschickt, möglichst genau so wie von
der Lehrkraft erklärt?
- Erklären können, warum das Verfahren, mit dem man Gleichungen löst, funktioniert?
- Sachaufgaben mit Hilfe von Gleichungen lösen?
Funktion von Leitfragen:
Eine klare Leitfrage lenkt die Aufmerksamkeit der Lernenden auf ein fachliches Problem,
das mit dem Wissen gelöst werden kann, das in der Stunde gelernt werden soll.
Leitfragen im Unterricht
- …müssen nicht zwingend als “ein einzelner Fragesatz” aufgeschrieben oder formuliert werden.
- …sollten jedoch nach einer kurzen Hinführung für die Lernenden klar erkennbar “im Raum stehen
Leitfragen stellen
Leitfragen sind adäquat, wenn sie…
- …auf den fachlichen Kern des Inhalts und die Ziele der Stunde ausgerichtet sind.
- …an das Vorwissen der Schüler:innen zum Inhalt oder dazugehörigen Phänomenen verständlich anknüpfen.
- …inhaltlich so** herausfordernd** sind, dass die Schüler sie zu Beginn der Unterrichtsstunde noch nicht
beantworten können.
- …sich auf konzeptuelles Wissen zu Zusammenhängen beziehen, das die Anwendung des erlernten
Wissens ermöglicht, nicht allein auf Wissen zu isolierten Fakten.
Rückbezug zur Leitfrage schließt die Erarbeitung ab.
Die Leitfrage sollte nach der Erarbeitung wieder aufgegriffen und (teilweise) beantwortet werden.
Transferfragen eignen sich zur Vertiefung und Vernetzung des neuen Wissens: Frage am Ende der Unterrichtsstunde, in der das erworbene Wissen…
- …mit anderem Wissen+ in Beziehung gesetzt werden muss, um die Frage zu beantworten, oder
- …in einem neuen Kontext angewendet werden muss, der bisher nicht mit dem Wissen verknüpft war, oder
- …in einer neuen, bisher unbekannten Art angewendet werden muss
Probleme bei Leitfragen
-
Keine Leitfrage:
Heute geht es darum, wie man die Fläche von Kreissektoren bestimmen kann.
Es wird zwar das Thema benannt (z.B. es geht um eine spezielle
Flächenform), aber die Lehrkraft formuliert keine Frage. -
Zu offene Leitfrage, wenig Anbindung an Vorwissen: Wie kann man den Flächeninhalt eines Kreissektors bestimmen?
Vorhandene Strategien der Lernenden werden nicht ausreichend aufgegriffen. -
Zu wenig auf konzeptuelles Wissen bezogen: Es gibt eine Formel, mit der man die Fläche eines Kreissektors bestimmen kann. Auf was muss man achten,
damit man die Formel immer richtig anwendet? –> Zusammenhang der Formel zum Vorwissen der Lernenden wird nicht angesprochen. -
Zu enge, zu wenig anspruchsvolle Leitfrage:
Es wird ein Kreissektor mit Radius 5cm und Mittelpunktwinkel 30° gegeben.
Finde den Flächeninhalt des Kreissektors heraus. –> Die Leitfrage führt zu wenig auf verallgemeinerbare Strukturen und Ideen hin
Wie baue ich eine Erarbeitung mit Leitfrage unterrichtlich auf?
LK
* „Kern der Sache“ für sich selbst klären.
*Anknüpfungspunkte im Vorwissen der Lernenden identifizieren.
*Leitfrage, Ausgangssituation, Rückbezug und Transferfrage entwickeln.
LK & SuS
*Problemhaltige Situation aufwerfen.
*Leitfrage formulieren.
SuS
*Vermutungen oder Strategien generieren.
*Vermutungen bzw. Strategien untersuchen.
SuS & LK
*Vermutungen zusammenfassen und systematisieren.
SuS
*Bezug zum Vorwissen analysieren.
*Rückbezug zur Leitfrage.
SuS
*Transferfrage(n) bearbeiten und diskutieren.
*Auftretende Verständnislücken thematisieren.
Verstehenselemente einbinden: Grundidee
Grundannahme:
Wissen über mathematische Objekte, Verfahren und Konzepte setzt sich i.d.R. aus einer Sammlung von Einzelaspekten zusammen.
Was sind Verstehenselemente?:
- Verstehenselemente sind die zentralen neuen Einsichten, die Lernende zu einem Thema lernen sollen.
- Zentral ist, ob und wie diese Verstehenselemente im Unterricht für die Lernenden klar zu erfassen sind.
Wie identifiziert man Verstehenselemente?:
- Welche (Wissens-)Bausteine sind wesentlich, um den fachlichen Kern des Inhalts gemäß den Lernzielen
verstanden zu haben?
- Welche Zusammenhänge zwischen diesen Bausteinen kennen die Lernenden schon, welche müssen sie
sich neu erschließen?
- Welche zentralen Zusammenhänge sollten Lernende erklären können, wenn Sie den Inhalt erfolgreich gelernt haben?
Kriterien: Verstehendelemente im Unterricht
Herausarbeiten von Verstehenselementen
- Inwiefern kommt der fachliche Kern dieser Verstehenselemente im Unterricht vor?
- Wie wird für die Lernenden erkennbar, was die wesentlichen Verstehenselemente in der Unterrichtsstunde sind?
- Werden sie im Unterrichtskontext fachlich korrekt und präzise herausgearbeitet?
Einbinden und Bearbeiten von Verstehenselementen
- Inwiefern werden sie an das Vorwissen der Lernenden angebunden?
- Inwiefern sind sie als neue Einsichten über das Vorwissen hinaus erkennbar?
- Inwiefern werden sie aus den wichtigsten, verschiedenen Perspektiven thematisiert?
- Inwiefern werden die Zusammenhänge zwischen den Verstehenselementen erkennbar?
Zusammenfassen der Verstehenselemente
- Wesentliche Verstehenselemente sollten gegen Ende der Stunde prägnant zusammengefasst werden.
- Inwiefern wird dabei Bezug genommen auf ihre Bedeutung in der Erarbeitung bzw. bei der Anwendung der
Inhalte?
Mehr oder weniger gute Umsetzung - Beispiel Kreissektor
Kein Einbinden von Verstehenselementen:
Anhand einer Beispielaufgabe wird die Formel vorgestellt und anschließend angewendet
(Kein) Adäquates Einbinden von Verstehenselementen
Verstehenselement:
„Die Formel sagt nichts anderes als: Der Anteil der Sektorfläche an der Kreisfläche ist derselbe wie der Anteil
des Mittelpunktwinkels an einem Vollwinkel.“
- nicht gut: Es wird sofort ein Beispiel bearbeitet, das mit informellen Strategien kaum lösbar ist.Der Zusammenhang wird von der Lehrkraft oder von der Lehrkraft und einer/m leistungsfähigen Schüler/in
im Unterrichtsgespräch erarbeitet. - gut: Spezialfälle (z.B. ¾ Kreis) werden zunächst mit informellen Strategien gelöst.
Variante a) Diese informellen Strategien werden auf allgemeinere Fälle übertragen.
Variante b) Anhand dieser bekannten Fälle wird analysiert, wie und warum die Formel zum richtigen Ergebnis führt.