kognitive Aktivierung Flashcards

1
Q

Kritikpunkte am aktuellen Matheunterricht
Herausforderungen

A

Kritik:
* Fokus auf Routinen
* Mangelnde Vernetzung
* geringe Anwendbarkeit
* Interessensverfall

Herausforderungen:
* Wenig Anregung zur vertieften Verarbeitung
* Bearbeitung von Lernaktivitäten mit Oberflächenstrategien
* Oberflächliches Verständn als unzureichende Basis für weiteres Lernen und Nutzung von Wissen
* Ungünstige Überzeugungen dazu, was gutes Lernen und fachliches Arbeiten ausmacht
* Überforderung und Unterforderung kann tiefe und aktive Verarbeitung einschränken.

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2
Q

Einordnung Angebots-Nutzungsmodell

A

Kognitvie Aktivierirung fällt unter Unterricht (Angebot)
entsprechende Lernaktivitäten (Nutzung) wäre dann aktive und tiefe kognitive Verarbeitung
Wirkungen (Ertrag) wären z.B. fachliche Kompetenzen

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3
Q

Begriffsklärung- Worum geht es?

A
  • Unterricht, der Schülerinnen und Schüler anregt, Inhalte während des Unterrichts vertieft zu durchdenken, selbst konstruktiv mit den behandelten Informationen zu arbeiten.
  • Aufgaben stellen die zur vertieften Verarbeitung anregen, Vorwissen aktivieren und inhaltlich reichhaltige Unterrichtsgespräche führen.
  • Passung des kognitiven Niveaus zwischen den von der Lehrkraft gestellten Aufgaben
    und den von den Schülerinnen und Schülern gegebenen Antworten.
  • Allgemein:
    Lernsituationen, die das Potential besitzen, Schülerinnen und Schüler anzuregen
    sich inhaltlich intensiv mit Lernaufgaben auseinanderzusetzen.
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4
Q

Lösungsansatz kognitive Aktivierung

A
  • Anregen „höherer Denkprozesse“
    z.B. Informationen neu darstellen und formulieren, multiple Lösungswege, Begründungen finden,
    Zusammenhänge analysieren, Ideen vergleichen.
  • Aktivierung von relevantem Vorwissen
    z.B. relevantes Vorwissen vorbereiten und ggf. wiederholen.
  • Anknüpfen an und Weiterentwickeln von Schülervorstellungen
    z.B. typische Fehler analysieren, Fragen und Lösungswege aus dem Vorwissen entwickeln, an informelle Strategien der Lernenden anknüpfen, Unterschiede zum Vorwissen herausarbeiten, Aufbau auf den
    vorhandenen Vorstellungen zu Begriffen.
  • Nicht-rezeptives Lernverständnis (Lernen als Konstruktion bzw. Elaboration)
    z.B. kein „Einschleifen“ von Lösungsschemata ohne Begründungen, keine künstliche Einschränkung des
    Denkens auf „enge, vorgegebene Bahnen“ (z.B. nur eine Lösungsstrategie).
  • Kognitiv aktivierende Unterrichtsgespräche
    z.B. reichhaltige Fragen, einfordern von Begründungen, Transaktivität, Gegenüberstellung von Ideen und
    Meinungen
  • Kontrastieren und Vergleichen
    z.B. Strategien der Lernenden auf Korrektheit und Effizienz vergleichen,
    Beispiele und Begriffsrepräsentanten kontrastieren um Eigenschaften erkennbar zu machen.
  • Verteiltes und verschachteltes Lernen
    z.B. verteilt: Inhalte wiederholt aufgreifen;
    verschachtelt: Verschiedene Inhalte gemeinsam vertiefen und üben, z.B. Addition und Substraktion sowie
    Multiplikation und Division von Brüchen, gemischten Zahlen, Dezimalbrüchen,…
  • Aktivierende Unterstützung von Feedback
    z.B. Aktivierung bei substantiellen Probleme, schnelle Hilfe bei eher randständigen Fehlern (z.B. Techniken).
    d.h. Unterstützung, die Lernenden nicht „die Arbeit abnimmt“, sondern sie befähigt weiter am Thema und ihrem Verständnis zu arbeiten.
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5
Q

Kognitive Aktivierung bedeutet nicht zwingend….

A
  • …dass Lernende möglichst viel „sichtbare Aktivität“ entfalten.
  • z.B. Handeln mit konkretem Material, herumlaufen, hantieren mit Objekten oder Geräten,…
  • Kognitive Aktivität ist nicht zwingende dasselbe wie „physische Aktivität“.
    Es geht darum, sich eigene ernsthafte Gedanken zu machen.
  • …dass Lernende die wesentlichen Inhalte des Unterrichts selbst entdecken müssen.
    Wichtig ist, dass die Lernenden sich mit den neuen Ideen aktiv auseinandersetzen. Sie dafür erst selbst zu finden muss nicht immer der effizienteste Weg sein.
  • …dass ausschließlich sehr schwierige Aufgabenstellungen gestellt werden,
    und die Lernenden diese dann ohne weitere Hilfe bearbeiten sollen.
    Es geht nicht um die Schwierigkeit, sondern um die Art der Auseinandersetzung. Auch oder besonders zu Aufgabenstellungen, die realistisch bewältigt werden können, kann man sich vertiefte Gedanken machen.
  • …dass keine Fähigkeiten mehr automatisiert werden dürfen.
    Routineaufgaben effizient, bestenfalls flexible und adaptiv lösen zu können und Basiswissen schnell
    verfügbar zu haben ist nach wie vor ein wichtiges Ziel von Unterricht.
    z.B. kann die Suche nach einem möglichst effizienten Lösungsweg kann durchaus zur kognitiven Aktivierung
    beitragen
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6
Q

Theorie-ICAP Modell

A

Interaktiv: Schülerinnen und Schüler sprechen mit einem Partner, mindestens auf einem konstruktiven Niveau (z.B. mit anderem Schüler über die wesentliche
Aussagen eines Texts diskutieren)

Konstruktiv: Schülerinnen und Schüler generieren zusätzliche Informationen,
über die in den Lernmaterialien gegebenen
(z.B. umformulieren und Notizen zum Text machen)

Aktiv: Schülerinnen und Schüler arbeiten mit den gegebenen
Informationen, ohne diese selbst anzureichern(z.B. Textstellen nach einfachen Kriterien markieren)

Passiv:
Schülerinnen und Schüler empfangen Informationen, keine zusätzliche Handlung
(z.B. zuhören, einen Text leise lesen)

Potential für kognitive Lernaktivität bzw. kognitive Aktivierung steigt von passiv zu interaktiv.

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7
Q

Zusammenfassung der empirischen Ergebnissen

A
  • Der Anteil der Aufgaben im Mathematikunterricht mit niedrigem kognitiven Niveau ist teilweise noch sehr hoch.
  • In Klassen, in denen im Unterricht viel auf kognitive Aktivierung geachtet wird, schneiden die Schülerinnen und Schüler in Leistungstests besser ab.
    …auch unter Kontrolle der mittlere Vorleistung der ganzen Klasse.
  • Die Zusammenhänge sind nicht erkennbar unterschiedlich für Lernende mit hohem oder niedrigen Interesse.
  • Um Unterricht kognitiv aktivierend zu gestalten, wird v. a. fachdidaktisches Wissen benötigt.
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8
Q

Tiefe Verarbeitung anregen: Grundidee

A

Lernen ist mehr als „Abspeichern“.
- Erfahrungen und präsentierte Informationen werden nicht einfach nur übernommen und „abgespeichert“.
- Tiefe Verarbeitung betrifft das Verknüpfen von neuen Informationen untereinander und mit zugrunde liegendem, erklärendem mathematischen Wissen (Prinzipien, Definitionen, Sätze, Vorstellungen,…).
* Dies kann auf unterschiedliche Art angeregt werden.Notwendig ist aber zuerst einmal hohes „Aufgabenpotential zur kognitiven Aktivierung“

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9
Q

“Doing Mathematics” vs. Problemlösendes Arbeiten, Neues Entdecken

A

“Doing Mathematics”
Bekanntes mit Bezug zu erklärenden Konzepten anwenden
Bekanntes ohne Bezug
zu erklärenden Konzepten anwenden
Auswendiglernen

“Problemlösen”
z.B. Bekanntes Wissen auf neue Art nutzen,
oder auf neue Art kombinieren,
Konzepte zum Begründen nutzen.

z.B. Bekanntes Wissen anwenden
auf vertraute Problemtypen,
ohne Verknüpfung zu Konzepten.

z.B. Fakten reproduzieren oder memorieren,
Fakten raten oder in vertrauten Kontexten
anwenden.

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10
Q

Tiefe Verarbeitung anregen: Beispiele für Aufgabenpotential zur kognitiven Aktivierung

A

Aufgaben mit dem Potenzial höhere kognitive Prozesse einzufordern.

  • z.B. Zusammenhänge erkennen und beschreiben.
  • z.B. Kontrastieren und vergleichen.
  • z.B. Begründungen finden.
  • z.B. (auch) Lösungswege, Formulierungen für Aussagen,… selbst finden.
  • z.B. vorgegebene Lösungen, Lösungswege, Beispiele, Aussagen,… prüfen, analysieren, erklären, vergleichen,…

Generell Aufgaben, die über Routinen (ABI Reproduzieren) hinausgehen.
- ABII: Zusammenhänge herstellen
- ABIII: Reflektieren und Verallgemeinern

Explizite Verknüpfungen mit dem Vorwissen herstellen.
- Analogien bilden (Wo war das so ähnlich? Woher kennen wir so etwas?)
- Mit Vorwissen begründen

Verschiedene Eigenschaften oder Grundvorstellungen zu einem Inhalt verknüpfen.
- z.B. Wie kann ich unterschiedlich beschreiben, was ein Parallelogramm ist?
- z.B. Welche unterschiedlichen Situationen kann man mit proportionalen Funktionen beschreiben?

Beziehungen zwischen Darstellungen untersuchen, beschreiben und begründen.
- z.B. Woran erkenne ich, dass der Proportionalitätsfaktor 2 ist, wenn ich den Graphen, eine Wertetabelle,
den Funktionsterm,… ansehe?
- z.B. Was passiert im Graphen, wenn ich am Funktionsterm diesen Wert größer/kleiner mache?

Auf der Basis des eigenen Vorwissens neue Informationen konstruieren oder ergänzen.
- z.B. Aussagen auf Gültigkeit prüfen, eigene Vermutungen formulieren und prüfen.
- z.B. Zusammenhänge und Beobachtungen in eigenen Worten beschreiben.
- z.B. Begründungen für beobachtete Phänomene, Lösungswege,… formulieren.

Unterschiedliche (multiple) Lösungen oder Lösungswege generieren und vergleichen.
* z.B. Wie kann ich zwei „gemischte Zahlen“ subtrahieren? Welche Strategie ist wann geschickt?

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11
Q

Kriterien-tiefe Verarbeitung anzuregen beinhaltet…

A

Aufgaben mit dem Potenzial höhere kognitive Prozesse einzufordern.
s.o.

Erwartung an kritisches und offenes Denken
- z.B. richtige und falsche Antworten zur Diskussion stellen, und nicht vorschnell abschließend bewerten.
- z.B. mehrere, alternative Lösungen oder Lösungswege einfordern, vergleichen.
- z.B. auch einmal eine unlösbare Aufgabe stellen.

Reichhaltige Fragen im Unterrichtsgespräch
- z.B. lieber wenige offene substantielle Fragen mit Nachdenkzeit, als viele triviale Fragen ohne Nachdenkzeit.
- z.B. Fragen, die ehrliches Interesse an den Ideen der Kinder ausdrücken.

Tiefe Verarbeitung wird z.B. eher behindert durch…
- …Aufgaben, die allein mit Oberflächstrategien oder Anwenden offensichtlicher Routinen lösbar sind.
- …einengende Vorgaben zu geforderten Vorgehensweisen und Lösungsschemata.
- …häufige Fragen, die lediglich auf ein von der Lehrkraft erwartetes Stichwort abziele

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12
Q

Tiefe Verarbeitung anregen: aus der Forschung

A

Studien zu den im Unterricht eingesetzten Aufgaben.
- Potential der Aufgaben zur kognitiven Aktivierung im Mathematikunterricht gering.
- Höheres Aufgabenpotential im Unterricht geht mit höherem Lernerfolg einher.

Videostudien und Fallanalysen zum Mathematikunterricht.
- Lehrkräfte nutzen im Unterrichtsgespräch nicht immer das Potential von Aufgaben, aktive Auseinandersetzung anzuregen. Das Potential der Aufgaben bleibt ungenutzt.
- Höherer Lernzuwachs in Klassen, in deren Unterricht mehr kognitive Aktivierung beobachtet wird.
- Sogenanntes „Trichtermuster“ weit verbreitet (s. Kap. 6).

Studien zu Fragen von Lehrkräften im Unterrichtsgespräch.
- Wartezeit nach Fragen (3 Sek.) i.d.R. zu kurz für eine aktive Verarbeitung.
- Längere Wartezeiten können zu höherem Lernerfolg führen, weil dann i.d.R. reichhaltigere Fragen gestellt
werden.

Mögliche Voraussetzungen für erfolgreiche kognitive Aktivierung.
- Voraussetzung der Lernenden bzw. Berücksichtigung durch die Lehrkraft.
- Fachdidaktisches (und fachliches) Wissen und konstruktivistische Überzeugungen der Lehrkräfte.
- Zuversicht der Lehrkraft in die Wirksamkeit ihres Handelns

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13
Q

Anforderungen fokussieren: Hintergrund

A
  • Aufgaben, die tiefe Verarbeitung anregen sollen, sind häufig anspruchsvoll.
    Besonders für Lernende mit weniger günstigen Lernvoraussetzungen (z.B. Vorwissen, Selbstkonzept).
  • Anforderungen in der realen Unterrichtspraxis
    Insgesamt geringe Umsetzung „tiefer Verarbeitung“, häufig Vereinfachung von Anforderungen im
    Unterrichtsgespräch.
  • Mögliche Ursache:
    Vermutete oder reale Überforderung der Lernenden bei komplexeren Anforderungen?
    Oder ist es eine Sache der Dosierung?
  • Aus der Instruktionsforschung
  • Plausible U-förmige Verbindung zwischen Umfang der lernförderlichen Anforderungen und dem Lernzuwachs.
  • Irrelevante Anforderungen reduzieren
    den Lernzuwachs zusätzlich.
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14
Q

Anforderungen fokussieren: Grundidee

A

Notwendige Balance
- Zu hohe Anforderungen führen zu Überforderung und behindern Lernprozesse.
- Zu niedrige Anforderungen sind nicht wirksam für verständnisvolles Lernen.
*

Zentrale Leitfrage bei der Unterrichtsgestaltung
Welche Anforderungen der Aufgaben sind wirklich für das Lernen notwendig?

lernrelevante Anforderungen:
Welche Denk- und Problemlöseprozesse sind notwendig, damit die Lernenden in Bezug auf das Lernziel Fortschritte machen?
z.B. Begründen, Explorieren, Beschreiben,
Zusammenhänge erkennen, (aktiv)
nachvollziehen

nicht direkt relevante Anforderungen:
Welche Denk- und Problemlöseprozesse
erfordert die Aufgabe,…
* …die nicht zwingend für den Lernfortschritt
nötig sind
* …und diesen ggf. sogar behindern?
z.B. ein komplexes, zu lernendes Verfahren selbst (er-)finden, völlig neue fachliche Ideen
entwickeln

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15
Q

Anforderungen fokussieren: Aus der Forschung -> wirksame Ansätze

A

Verfahren lernen: Lösungsbeispiele statt selbst lösen.
- Lernende analysieren Musterlösungen anhand gezielter Fragen,…
- …anstatt ohne ausreichendes Vorwissen zu versuchen „das Rad selbst zu erfinden“.
Notwendig: Aktivieren zu aktiver Auseinandersetzung, z.B. durch Selbsterklärungen.

Lernen mit eigenen und fremden Texten: Sprachunterstützung.
- Unterstützung beim selbständigen Formulieren durch sprachliche Hilfen.
- Schwierige Textmerkmale (Wörter, Satzkonstruktionen) in Texten vermeiden oder thematisieren.

Wünschenswerte Erschwernisse: Herausforderungen gezielt einsetzen.
- Aufgaben, die problemlösendes Arbeiten an den zentralen Ideen herausfordern…
…aber gleichzeitig ausreichend Struktur zur fachlichen Orientierung bieten.
- z.B. Aufmerksamkeit auf zentrale fachliche Fragen lenken durch „productive failure“:
Nicht-perfekte Ansätze der Lernenden als Ausgangspunkt für systematische Betrachtung

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16
Q

Anforderungen fokussieren: Kriterien- Anforderungen zu fokussieren beinhaltet…

A

Nicht direkt relevante Anforderungen zu reduzieren.
- Welche Informationen sollen die SchülerInnen selbst generieren?
Inwiefern ist es wichtiger ggf. vorgegebene Informationen zu analysieren?
- Ist es z.B. sinnvoll technische Tätigkeiten (konkretes Rechnen) zu entlasten?

Anforderungen auf die zentralen Inhalte ausrichten:
Aktivitäten der Lernenden auf das fokussieren, was gerade gelernt oder vertieft werden soll.
- z.B. Selbsterklärungen und Verständnisfragen zu vorgegebenen Informationen.
- z.B. Explorieren, Analysieren und Beschreiben von Zusammenhängen.

Anforderungen fokussieren bedeutet z.B. nicht…
- Tiefe Verarbeitung durch oberflächlich lösbare Aufgaben zu verhindern.
- Überhaupt keine technischen Fertigkeiten mehr zu automatisieren.
- Den Lernenden „die Arbeit abzunehmen“

17
Q

Fehler nutzen: Grundidee

A
  • Es ist ein natürlicher Teil von Lernprozessen,…
    …dass Fehler gemacht werden und Inhalte zunächst teilweise falsch verstanden werden.
  • Zentral ist mit Fehlern produktiv umzugehen und sie zu nutzen…
    …statt Fehler beim Lernen zu vermeiden.
  • Fehler bieten Chancen für Lernprozesse.
    Diese Chancen werden aber von Lernenden nicht spontan genutzt.
  • Fehler haben diagnostisches Potential.
    Sie verraten der Lehrkraft, wo etwas noch nicht verstanden ist, wo und für wen ggf. etwas noch einmal
    thematisiert werden muss.
  • Fehler öffnen Lernanlässe.
    Sie verraten den Lernenden, wo das bisher gelernte noch nicht tragfähig ist und Lücken aufweis
18
Q

Fehler nutzen: Aus der Forschung

A

Perspektive der Lernenden
- Lernende berichten wenig Angst vor Fehlern im Mathematikunterricht.
- Sie empfinden ihre Lehrkräfte als sehr unterstützend, wenn Fehler auftreten.
- Fehler werden im Unterricht und von den Schülern selten als Lerngelegenheit wahrgenommen.

Unterrichtsebene
- Lehrkräfte scheinen die Behandlung von Fehlern im Unterricht zu vermeiden.
- Vorkommende Fehler werden häufig übergangen.
- Unklar ist, inwiefern Lehrkräfte typische Fehler gezielt in den Unterricht einbringen.

Veränderungsmöglichkeiten
- Ein konstruktiver Umgang mit Fehlern wirkt sich positiv auf die Emotionen und die wahrgenommene
Unterstützung durch die Lehrkraft aus.
- Dies reicht aber nicht aus, um Fehler als Lerngelegenheiten nutzbar zu machen. Es reicht nicht aus,
einfach nur Fehler zu diskutieren.
- Um das Lernen aus eigenen Fehlern anzuregen, ist ein Training fehlerbasierter Lernstrategien wirksam

19
Q

Fehler nutzen: Kriterien - lernförderliches Umgehen mit Fehlern beinhaltet…

A
  • …diagnostisch sensitive Aufgaben nutzen,
    …die typische Fehler und Fehlvorstellungen gezielt nahelegen und sichtbar machen.
  • …typische Fehlwege explizit einbringen und diskutieren z.B., indem sie in den auftretenden falschen Lösungen analysiert werden.
  • …auftretende Fehler aufgreifen.
    -> Auswahl „interessanter“ oder typischer Fehler.
    -> Wie geht es richtig? Warum ist das falsch?
    -> Welches (allgemeine) Vorgehen sollte man vermeiden?
  • …Fehlervermeidungsstrategien aufbauen.
    -> Wo muss ich aufpassen, dass mir dieser Fehler nicht passiert?
    -> Wie kann ich meine Ergebnisse prüfen (Schätzen, Probe,…)?
    …Anforderungen klar trennen.
  • Lernsituationen (Fehler und Unsicherheiten sind hilfreich)
  • Leistungssituationen (Fehler sollten vermieden werden).
  • Kein konstruktiver Umgang mit Fehlvorstellungen ist z.B.…
    -> Fehler zu ignorieren und primär/ausschließlich richtige Antworten zu diskutieren.
    -> “fehleranfällige Spezialfälle“ zu vernachlässigen.
    -> Aus ehrlicher Anstrengung erfolgte Fehler im Lernprozess wie ein „Versagen“ oder als Mangel zu behandeln
20
Q

BEBA- Strategie

A

Ziel: Lernende reflektieren ihre eigenen Fehler und nutzen sie um daraus zu lernen.

Schritte der BEBA-Strategie
- Fehler Beschreiben:
Wie bist Du beim Lösen der Aufgabe vorgegangen?
- Fehler Erklären:
Warum ist das falsch? Was bedeutet das (falsche) Ergebnis, das Du herausbekommen hast?
- Fehler Berichtigen:
Wie geht es richtig? Was musst Du an Deinem Lösungsweg ändern, damit er richtig wird?
- Andere Aufgaben finden:
Denk Dir eine andere Aufgabe aus, bei der Du aufpassen müsstest, weil Dir derselbe Fehler passieren
könnte.

Möglichkeit zum Einführen der BEBA-Strategie
- Einzelne Schritte an einem Beispiel (fremder Fehler) vorstellen und an weiteren Beispielen einüben.
- Schritte als Hilfe für die Korrektur eigener Fehler anbieten (z.B. Arbeitsblätter, digitale Aufgaben).
- Anfangs Rückmeldungen zur Umsetzung der Strategie geben.´

21
Q

Kontrastieren und Vergleichen: Grundidee

A
  • Kontraste zwischen Beispielen sind wichtig…
    …weil erst diese relevante Merkmale, Eigenschaften, Zusammenhänge erkennbar werden lassen.
    …und das Gegenüberstellen eine Ausdifferenzierung von Wissen ermöglicht.
  • Gezielt ausgewählte Beispiele…
    -> …können bestimmte relevante Merkmale als Unterschiede erkennbar machen
    (besonders wenn andere Merkmale übereinstimmen).
    -> …können strukturelle Ähnlichkeiten aufzeigen, wenn irrelevante Merkmale variiert werden
    (verschiedene strukturell ähnliche Anwendungskontexte, unterschiedliche Darstellungen desselben
    Inhalts).
  • Kontrastieren
    Fachliche, strukturelle Unterschiede (anhand von oberflächlich ähnlichen) Beispielen untersuchen.
  • Vergleichen
    Fachliche, strukturelle Ähnlichkeiten oberflächlich unterschiedlicher Beispiele untersuchen.
22
Q

Kontrastieren und Vergleichen: Kriterien aus der Forschung: Gelingensbedingung

A
  • Gemeinsamer Rahmen
    Die analysierten Beispiele betreffen ein gut umgrenztes Thema
    (z.B. verschiedene Lösungsstrategien anhand einer bestimmten Aufgabe kontrastieren)
  • Klar erkennbare Kontraste
    Die Beispiele werden so präsentiert, dass Gemeinsamkeiten und Unterschiede klar erkennbar sind.
    (z.B. verschiedene Lösungswege schriftlich nebeneinander angeordnet)
  • Explizites Vergleichen
    Das Vergleichen wird durch explizite Aufträge angeregt und Begründungen eingefordert.
    (z.B. Unterschiede der Lösungswege benennen, ggf. Aufgaben überlegen bei denen der Weg besonders gut oder nicht funktioniert)
  • Aktivierung aller Lernenden
    Alle Lernenden sind für das Vergleichen und Kontrastieren verantwortlich.
23
Q

Kontrastieren und Vergleichen: Beispiele - Was kann kontrastiert und verglichen werden?

A
  • Richtige und falsche Lösungswege.
    s.a. Fehler nutzen (oben).
  • Beispiele und Gegenbeispiele zu einem Begriff.
    z.B. Drachenvierecke, Spezialfälle (z.B. Rauten) und nicht-Drachenvierecke.
  • Strategien oder Lösungswege zu einem bestimmten Aufgabentyp.
    z.B. Schriftlich, im Kopf oder mit dem Taschenrechner?
    z.B. Welche Problemlösestrategie (Heurismus) ist bei welcher Aufgabe hilfreich?
  • Aufgaben zu einem (prototypischen) Lösungsweg/Lösungsstrategie/Problemlösestrategie.
    z.B. Bei welcher dieser Aufgaben bietet es sich an zuerst zu kürzen/gemischte Zahlen als Bruch
    darzustellen/… und dann zu rechnen? Bei welcher nicht?
  • Verschiedene Aussagen über einen Begriff / zu einem Thema.
    z.B. Satz und Umkehrung (Wenn … dann …).
    z.B. notwendige und hinreichende Bedingungen.
    z.B. Existenzaussagen und Allaussagen.
24
Q
A