wyrażenia algebraiczne

Question 1

TWIERDZENIE BÉZOUT

Answer 1

Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x-a wtedy i tylko wtedy, gdy liczba a jest pierwiastkiem wielomianu
W(x), czyli gdy W(a) = 0.

Np. liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) =x^3 +x^2 - 3x -6 (ponieważ W(2) = 2^3 + 2^2 -3*2 - 6 = 0), więc wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x-2.

Question 2

CAŁKOWITE PIERWIASTKI WIELOMIANU O WSPÓŁCZYNNIKACH CAŁKOWITYCH

Answer 2

Jeśli równanie an•x^n + an-1•x^n-1 + … + a2•x^2 + a1•x + a0 = 0 ma pierwiastek całkowity c, to c jest dzielnikiem wyrazu wolnego a0

Np. jeśli liczba callkowita c jest rozwiazaniem równania 2x^3 + ax^2 + bx + 5 = 0, gdzie a, b są liczbami całkowitymi, to c jest
dzielnikiem liczby 5, więc jest jedną z liczb -5, -1, 1, 5.

Question 3

PIERWIASTEK WIELOKROTNY WIELOMIANU

Answer 3

Liczba a jest k-krotnym pierwiastkiem wielomianu W(x), jeżeli W(x) można zapisaćw postaci W(x) = (x - a)^k • Q(x), gdzie
Q(x) jest wielomianem niepodzielnym przez dwumian x-a.

Np. wielomian W(x) = (x + 2)^4 • x^2 • (x - 3) ma dwa pierwiastki parzystokrotne (-2 jest pierwiastkiem czterokrotnym, 0 jest
pierwiastkiem dwukrotnym) i jeden pierwiastek nieparzystokrotny (3 jest pierwiastkiem jednokrotnym).

Question 4

dzielenie pisemne wielomianów

Answer 4

(3x^3−5x^2−2x) : (x^2−2x)
- 3x^3 + 6x^2
———————–
+ x^2 - 2x
- x^2 + 2x
———————–
0

Question 5

Rozłóż na czynniki wyrażenie a^4 + b^4

Answer 5

(a^2 + b^2)^2 - 2a^2 * b^2 = (a^2 + b^2 + ✓2ab)(a^2 + b^2 - ✓2ab)

Question 6

Rozłóż na czynniki wyrażenie (x^2 + x - 4)^2 - (x + 5)^2

Answer 6

(x^2 + x - 4)^2 - (x + 5)^2 = (x^2 + x - 4 - x - 5)(x^2 + x - 4 + x + 5) [ze wzoru na różnicę kwadratów] = (x^2 - 9)(x^2 + 2x + 1)

Question 7

Rozłóż na czynniki wyrażenie a^4 - b^4

Answer 7

a^4 - b^4 = (a - b)(a^3 + a^2 * b + b^2 * a + b^3) = (a - b)[b(b^2 + a^2) + a(b^2 + a^2)]

Question 8

Grupujemy wyrazy i wyłączamy wspólny czynnik przed nawias: x^3 + x^2 + 4x + 64

Answer 8

x^3 + x^2 + 4x + 64 = (x+4)(x^2 - 4x + 16) + x(x+4)