wielomiany

Question 1

CAŁKOWITE PIERWIASTKI WIELOMIANU O WSPÓŁCZYNNIKACH CAŁKOWITYCH

Answer 1

Niech an, an-1, …, a2, a1, a0 będą liczbami całkowitymi i a≠0.

Jeśli równanie an * x^n + an-1 * x^n-1 + … + ax² + a₁x+a=0 ma pierwiastek całkowity c, to c jest dzielnikiem wyrazu wolnego a0

Question 2

RESZTA Z DZIELENIA WIELOMIANU PRZEZ DWUMIAN x - a

Answer 2

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x - a jest równa W(a).

Question 3

Dany jest wielomian W(x) = x^4 + 10x^3 - 90x - 81.
a) Rozłóż wielomian na czynniki liniowe.
b) Uzasadnij, że dla liczb większych od π wielomian W(x) przyjmuje dodatnie wartości.

Answer 3

https://matematykaszkolna.pl/forum/7661.html

Question 4

Wszystkie współczynniki wielomianu W(x)=x^3−3x^2+ax+b są liczbami całkowitymi. Znajdź
współczynniki a i b wiedząc, że wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x−√5

Answer 4

https://matematykaszkolna.pl/forum/218830.html

Question 5

Wielomian W(x)= x^4 + 4x^3 + cx^2 + dx + 1, gdzie c i d należą do zbioru liczb całkowitych, ma dwa pierwiastki wymierne. Znajdź niewymierne pierwiastki tego wielomianu.

Answer 5

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=32764

Question 6

Uzasadnij ,że dla każdej liczby rzeczywistej x
zachodzi nierówność x^4 +2x^2+26 > 2x^3 +10x

Answer 6

https://matematykaszkolna.pl/forum/41385.html

Question 7

Udowodnij, że jeżeli wielomian W (x) = x^3 + px + q ma trzy pierwiastki, to p jest liczbą ujemną.

Answer 7

https://zadania.info/d161/4349484

Question 8

Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie
(x^2 − 2x + m − 2)(|x − 1|− m + 1) = 0

ma dokładnie trzy pierwiastki rzeczywiste? Oblicz te pierwiastki.

Answer 8

https://zadania.info/d232/9238066

Question 9

Zbadaj, dla jakich wartości parametru m równanie 4 2 (m − 2)x − 2(m + 3)x + m + 1 = 0 ma cztery różne pierwiastki rzeczywiste.

Answer 9

https://zadania.info/d551/8914961

Question 10

Wykaż, że równanie x^8 + x^2 = 2(x^4 + x − 1) ma tylko jedno rozwiązanie rzeczywiste x = 1 .

Answer 10

https://zadania.info/d704/8430509

Question 11

Dany jest wielomian W (x) = 2x^3 + x + 1

Uzasadnij, że wielomian W (x ) nie ma dodatnich pierwiastków.
Uzasadnij, że wielomian W (x ) nie ma pierwiastków wymiernych.
Uzasadnij, że wielomian W (x ) ma co najmniej jeden pierwiastek.

Answer 11

https://zadania.info/d703/7670833

Question 12

Wielomian W(x)= (x+1)^3 + 2√2 rozłóż na czynniki stopnia co najwyżej drugiego i podaj jego
pierwiastki.

Answer 12

https://matematykaszkolna.pl/forum/84587.html

Question 13

Wielomian W(x)= x^4 + 4x^3 + cx^2 + dx + 1, gdzie c i d należą do zbioru liczb całkowitych, ma dwa pierwiastki wymierne. Znajdź niewymierne pierwiastki tego wielomianu.

Answer 13

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=32764

Question 14

Dany jest wielomian W (x) = x^3 + 4x + p , gdzie p jest liczbą pierwszą. Wyznacz p wiedząc, że W (x) ma pierwiastek całkowity.

Answer 14

https://zadania.info/d161/5446771

Question 15

Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x−p i przez dwumian x−q. Wynikiem dzielenia W(x) przez x−p jest wielomian P(x)=−x^2+10x−16, a dzieląc W(x)przez x−q otrzymamy Q(x)=−x^2+52x+100. Oblicz W(49).

Answer 15

https://matematyka.pl/funkcje-wielomianowe-f27/dwie-rownosci-wielomian-w-x-t89404.html

Question 16

WielomianW (x) = (x^4 − 9x^2 + 7)^2005, po wykonaniu potęgowania i dokonaniu redukcji wyrazów podobnych, zapisano w postaci W (x) = an x^n + an− 1 x^n−1 + …+ a2 x^2 + a1x+ a0 . Oblicz sumę an + an-1+ …+ a2 + a1 + a0.

Answer 16

https://zadania.info/d706/9384597