pochodna funkcji

Question 1

Pole 𝑃 powierzchni całkowitej graniastosłupa w zależności od długości 𝑎 krawędzi
podstawy graniastosłupa jest określone wzorem
𝑃(𝑎) =
𝑎2 ⋅ √3
2 +
13824√3
𝑎
dla 𝑎 ∈ (0, 8√3 ].
Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego
pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole. Zapisz
obliczenia.

Answer 1

Obliczamy najmniejszą wartość funkcji 𝑃 określonej wzorem 𝑃(𝑎) = 𝑎2√3
2 + 13824√3
𝑎
dla
𝑎 ∈ (0, 8√3 ].
Wyznaczamy pochodną funkcji 𝑃: 𝑃′(𝑎) = 𝑎√3 − 13824√3
𝑎2 dla 𝑎 ∈ (0, 8√3 ].
Obliczamy miejsca zerowe pochodnej funkcji 𝑃:
𝑃′(𝑎) = 0
𝑎√3 − 13824√3
𝑎2 = 0
𝑎3√3 − 13824√3 = 0
𝑎3 = 13824 = 243
𝑎 = 24 ∉ (0, 8√3 ]
Badamy znak pochodnej:
𝑃′(𝑎) < 0
𝑎√3 − 13824√3
𝑎2 < 0
𝑎3√3 − 13824√3 < 0
𝑎3 < 13824
𝑎 < 24
więc 𝑃′(𝑎) < 0 dla 𝑎 ∈ (0, 8√3 ].
Zatem funkcja 𝑃 jest malejąca w przedziale (0, 8√3 ].
Stąd dla 𝑎 = 8√3 funkcja 𝑃 osiąga wartość najmniejszą równą
𝑃(8√3) = 𝑎2√3
2 + 13824√3
𝑎
=
(8√3)2⋅ √3
2 + 13824√3
8√3 = 96√3 + 1728.

Question 2

funckja f okreslona jest wzorem f(x)= [(mx^2+2x+3)^3]/(4x^6+3x^4+2) + (mx+2)/(x+2)
dla x≠−2.

Znajdz taka wartosc parametru m, aby lim x→+∞ f(x)=−4

Answer 2

https://matematykaszkolna.pl/forum/284704.html

Question 3

funkcja f okreslona jest wzorem f(x)= (x^2+ax+a)/(x^2+5x+6)
gdzie a jest liczba. znajdz miejsca
zerowe funkcji f wiedzac ze istnieje granica lim x→−3 f(x)

Answer 3

https://matematykaszkolna.pl/forum/284792.html

Question 4

Na rysunku mam przedstawiony wielomian. W treści zadania mam podane następujące dane:
−jest to wielomian stopnia trzeciego
−funkcja ma dokładnie dwa miejsca zerowe: −2 i 1
−W’(−2)=18
Wyznacz wzór wielomianu W(x)

Answer 4

https://matematykaszkolna.pl/forum/325320.html

Question 5

MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJI RÓŻNICZKOWALNEJ

Answer 5

Jeśli f’(x)>0 dla każdej liczby x € (a; b), to funkcja jest rosnąca w prze-dziale (a; b).

UWAGA. Jeśli funkcja ƒ jest rosnąca w przedziale (a; b), to f’(x) ≥ 20 dla każdej liczby x ∈ (a; b) (rozważ np. funkcję f(x) = x²).

Jeśli f’(x) <0 dla każdej liczby x ∈ (a; b), to funkcja jest malejąca w prze-dziale (a; b). UWAGA. Jeśli funkcja / jest malejąca w przedziale (a; b), to f’(x) ≤0 dla każdej liczby x € (a; b).

Question 6

wyznacz przedziały monotoniczności funkcji
f(x)=3x^4−8x^3−18x^2+72x+3

Answer 6

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=80532

Question 7

wyznacz przedziały monotoniczności funkcji
f(x)=1+(x^2−3x+1)+(x^2−3x+1)^2+…,
jeśli wyrażenie 1+(x^2−3x+1)+(x^2−3x+1)^2 +… jest sumą szeregu geometrycznego zbieżnego.

Answer 7

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=805002