funkcja logarytmiczna Flashcards
TWIERDZENIA O LOGARYTMACH
Jeśli 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1 oraz 𝑥 > 0, 𝑦 > 0, to
➡Twierdzenie o sumie logarytmów o tej samej podstawie.
loga x+loga y=loga xy.
Np. log6 2+log6 18 = log6 36.
➡ Twierdzenie o różnicy logarytmów o tej samej podstawie.
loga x - log_a(y) = log_a(x/y)
Np. log2 40 - log2 5 = log2 8.
➡Twierdzenie o logarytmie potęgi. nloga x=loga x^n.
Np. 2 log3 7 = log3 49.
➡ Własność wynikająca z definicji logarytmu. a ^ log_a(x) = x .
Np * 0.7 ^ log_7(3) = 3
TWIERDZENIA Ο ΖΑΜΙΑΝΙΕ PODSTAWY LOGARYTMU
Jeśli a, b in R+-{1}, x∈ R+, to
loga x = (log_b(x))/(log_b(a))
Np. log2 5 = (log_5(5))/(log_5(2)) = 1/(log_5(2)) .
WŁASNOŚCI FUNKCJI LOGARYTMICZNEJ f(x) = logax, a∈ R+-{1}
➡ Dziedzina: R +
➡Zbiór wartości: R
➡ Monotoniczność: jeśli a \in (1; +∞) to funkcja jest rosnąca; jeśli a ∈ (0; 1), to funkcja jest malejąca.
rozwiąż graficznie nierówność
log3 (9/(x-1)) >= (x-1)/3
oblicz log4 √5 * log 25 8
log4 √5 = log2 √5 / 1/2 *log2 5 / 2 = log2 5 / 4,
log 25 8 = log2 8 / log2 25 = 3 / 2 * log2 5,
Przekształcając wykres funkcji f(x) = log2 x, naszkicuj wykres funkcji: k(x) = log2 1/x
oblicz: (log3 36)^2 * log3 16 * log3 18 = log
(log3 36)^2 = [log3 (3^2 * 2^2)]^2 = (2 + 2log3 2)^2 = 4 + 8log3 2 + 4(log3 2)^2,
log3 16 * log3 18 = log3 2^4 * log3 (3^2 * 2) = 8log3 2 + 4(log3 2)^2
Wyznacz najmniejszą wartość funkcji f(x) = log√2/2 (8x - x^2)
Korzystam z faktu, że funkcja logarytmiczna dla podstawy równej 2
2
jest
malejąca. Oznacza to, że funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość dla
największego argumentu
Wykaż że dla każdej liczby naturalnej k większej od 2 zachodzi równość:
log3 2 * log4 3 * log5 4 … logk+1 k = logk+1 2
log3 2 * log4 3 = log4 2
log4 2 * log5 4 = log5 2
itd
logk 2 * logk+1 k=logk+1 2
Przekształcając wykres funkcji f(x) = log2 x, naszkicuj wykres funkcji g(x)= log0.5 4/(x -1)
Wyznacz zbiór wartości funkcji
f(x)= (1/3)(log 2 x)² - (1/2)log 2 x.
Wprowadzając zmienną pomocniczą t = log2 x, otrzymujemy funkcję kwadratową g(t)=(1/3)t^2 - (1/2)t, gdzie t ∈ R. Zbiorem wartości funkcji g jest przedział [yw; +∞), gdzie yw jest rzędną wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji g.
Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=log {1/3} (x^2-2x+10)
f(x)=log1/3 (x^2−2x+10) D=R
g(x)=x^2−2x+10 ZWg=[9,∞+)
funkcja y=log1/3 x jest malejąca, więc
ZWf= (−∞, log1/3 9]=(−∞.−2]
niech x = 10^1/(1-log z) i y = 10^1/(1-log x). wykaż, że z = 10^1/(1-log y)
https://forum.zadania.info/viewtopic.php?p=282839#p282839
Dla pewnych liczb rzeczywistych a>1, b>1 i N>1 jest spełniona równość loga^2*b N = 3/20(loga N+logb N). Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia loga b.
loga^2*b N = 3/20(loga N+logb N)
loga N / (2+loga b) =3/20⋅(logaN * loga b+loga N)/ loga b
1/ (2+loga b) =3/20 (loga b+1)/loga b
loga b = t
Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich a i b równanie log a * x^2 + log b = log (ab)^x ma co
najmniej jedno rozwiązanie. Kiedy rówanie ma dokładnie jedno rozwiązanie?
Uzasadnij, że równanie x^2 + log4 3 = log4 9^x nie ma
rozwiązania
https://matematykaszkolna.pl/forum/69169.html
Wykaż, że jeżeli a > 0 i a ⁄= 1 , b > 0 i b ⁄= 1 , to |loga b+ logb a| ≥ 2 .
https://zadania.info/d1257/5759783
Uzasadnij, ze: (log7 z 6)(log7 z 36)(log7 216)<6
https://matematykaszkolna.pl/forum/105176.html
O ile procent liczba 2^(2√3 + log2 7) jest większa od liczby 4^(√3 + 1)?
https://matematykaszkolna.pl/forum/22932.html
