liczby rzeczywiste

Question 1

W tabeli podano ile kobiet na stu mężczyzn w wybranych grupach wiekowych w Polsce w 2002 r.
Liczba kobiet na 100 mężczyzn
Wiek: ogółem: miasto: wieś:
20−24 96,7 99,7 91,6
35−39 98,0 103,5 90,1
75−79 191 196,3 184,0

a) Jaki odsetek ludności w wieku 75−79 lat stanowiły w 2002r. kobiety
b) Jaki odsetek mężczyzn w wieku 20−24 stanowili w 2002r. mężczyźni mieszkający na wsi
c) Jaki odsetek ludności w wieku 35−39 lat mieszkał w 2002r. w mieście.

Answer 1

https://matematykaszkolna.pl/forum/153123.html

Question 2

Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych (x,y) spełniających równanie 2y^2 + xy − x^2 = 35

Answer 2

https://matematykaszkolna.pl/forum/333727.html

Question 3

Znajdź wszystkie takie pary liczb naturalnych, że ich największy wspólny dzielnik wynosi 6, a
ich najmniejsza wspólna wielokrotność jest równa 210.

Answer 3

https://matematykaszkolna.pl/forum/334025.html

Question 4

Liczba naturalna ma dokładnie cztery dzielniki, a ich suma jest równa “s”. Znajdź tę
liczbę, jeśli
a) s=56
b) s=40

Answer 4

https://matematykaszkolna.pl/forum/5236.html

Question 5

Udowodnij, że dla każdej liczby nieparzystej n wyrażenie n^5 − 3n^4 − n + 19 jest podzielne przez 16.

Answer 5

https://zadania.info/d1543/5977081

Question 6

Wykaz ze dla kazdej liczby naturalnej liczba n^5−n jest podzielna przez 30

Answer 6

https://matematykaszkolna.pl/forum/81522.html

Question 7

Rozstrzygnij, która z liczb jest większa:
√2014 + √2016 czy 2√2015

Answer 7

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=83455

Question 8

Uzasadnij, że jeżeli 2a + b ≥ 0 , to 2a^3 + b^3 ≥ 3a^2 * b .

Answer 8

https://zadania.info/d261/9110658

Question 9

Wykaż, że prawdziwa jest równość 3°√(9 + √80) + 3°√(9− √80) = 3 .

Answer 9

https://zadania.info/d269/9690133

Question 10

Znajdź takie liczby rzeczywiste a i b, aby wyrażenie 10a^2+b^2+6ab+4a+1 przyjmowało
najmniejszą wartość.

Answer 10

https://matematykaszkolna.pl/forum/299908.html

Question 11

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k(k+1)(k+9)(k^2 +1) jest podzielna przez 5.

Answer 11

https://matematykaszkolna.pl/forum/300043.html

Question 12

Liczba naturalna n przy dzieleniu przez 3 daje reszte 2 a przy dzieleniu przez 4 daje reszte 1
jak reszte otrzymamy z dzielenia liczby n przez 12 .

Answer 12

https://matematykaszkolna.pl/forum/255544.html

Question 13

Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą większą od 3, to p^2−1 jest liczbą podzielną przez 24.

Answer 13

https://matematykaszkolna.pl/forum/152796.html

Question 14

Udowodnij ze jeżeli suma trzech dowolnych Liczb naturalnych jest podzielna przez 6 to suma
sześcianów tych liczb jest również podzielna przez 6.

Answer 14

https://matematykaszkolna.pl/forum/318362.html

Question 15

Wykaż że, jeżeli liczba n jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych, to liczba 5n również ma
tę własność.

Answer 15

https://matematykaszkolna.pl/forum/301353.html

Question 16

Wykaż,że jeśli x+y+z = 0 to xy + yz + zx ≤ 0

Answer 16

https://matematykaszkolna.pl/forum/55047.html

Question 17

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c prawdziwa jest nierówność
a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + ac +bc

Answer 17

https://matematykaszkolna.pl/forum/152725.html

Question 18

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność
x(x − 1 )+ y (y− 1) ≥ xy − 1.

Answer 18

https://zadania.info/d1831/9712841

Question 19

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c takich, że a + b + c = 3 prawdziwa jest nierów-ność a² + b²+c² ≥ 3.

Answer 19

Skorzystamy z nierówności x² + y² ≥ 2xy - zachodzącej dla dowolnych liczb x, y.
Jeżeli a+b+c=3, to (a+b+c)² = 9.

9 = (a+b+c)² = a² + b²+c²+2ab+2bc+2ca ≤ a²+b²+c² + (a²+b²)+(b²+c²) + (c² + ả²) = 3(a² + b²+c²). Wykazaliśmy, że 3(a²+b²+c²) >= 9. Stąd otrzymujemy nierówność a² + b²+c² ≥3.