sterometria

Question 1

Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym długość krawędzi podstawy jest równa 20 cm oraz kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej ma miarę 45°

Answer 1

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=35664

Question 2

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole powierzchni bocznej równe jest sumie pól obu podstaw Oblicz kosinus kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.

Answer 2

pole powierzchni bocznej = suma pól ścian bocznych

Question 3

Pole ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe S. Kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę 2a. Obliczyć objętość ostrosłupa

Answer 3

https://zadania.info/d43/2421492

Question 4

Podstawa graniastosłupa prostego jest trójkątem prostokątnym, w którym przeciwprostokątna ma długoś 8 cm, a jeden z kątów ostrych ma 30°. Powierzchnia boczna tego graniastosłupa po rozwinięciu na płasz czyznę jest kwadratem. Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa.

Answer 4

https://zadania.info/d1503/9142761

Question 5

Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o obwodzie 18. Przekątne graniastosłupa mają długości 9 i √33, a krawędź boczna 4. Oblicz objętość tego graniastosłupa

Answer 5

https://matematykaszkolna.pl/forum/53081.html

Question 6

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie prostokątnej ABCD. Przekątne AH i AF ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze a takiej, że sina = 12/13 (zobacz rysunek). Pole trójkąta AFH jest równe 26,4. Oblicz wysokość h tego graniastosłupa

Answer 6

https://static.prsa.pl/9632d9d1-bd5a-434e-b35a-0a9ce566e922.file

Question 7

podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym alfa. krótsza przekątnagraniastosłupa ma długość d i tworzy ze ścianą boczną kąt beta. oblicz objętość tego graniastosłupa.

Answer 7

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=61050

Question 8

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe S , a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę α . Ostrosłup przecięto płaszczyzną zawierającą krawędź boczną tego ostrosłupa i przechodzącą przez środek rozłącznej z nią krawędzi podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Answer 8

https://zadania.info/d171/4763804

Question 9

WALEC

Answer 9

r - promień podstawy walca,
h - wysokość walca (tworząca walca).

➡ Objętość: V = πr^2h

Pole powierzchni bocznej: P=2πrh.

Przekrojem osiowym walca jest prostokąt o bokach długości 2r i h

Question 10

STOŻEK

Answer 10

h - wysokość stożka,
l - tworząca stożka,
r - promień podstawy stożka,
a- kąt rozwarcia stożka.

Objętość: V = 1/3 πr^2h

➡Pole powierzchni bocznej: Pb = πrl.

➡Pole powierzchni całkowitej: Pc = πr² + πrl.

➡Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoramienny, którego podstawa ma długość 2r, a ramię długość l.

Question 11

KULA

Answer 11

R - promień kuli.

➡ Objętość: V= 4/3 πR^3

➡Pole powierzchni: P = 4πR².

➡Przekrojem osiowym kuli jest koło o promieniu R.

Question 12

Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze alfa.Płaszczyzna prostopadła do wysokości stożka dzieli ten stożek na dwie bryły o równych polach powierzchni całkowitych. Oblicz stosunek objętości tych brył.

Answer 12

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=8038

Question 13

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym poprowadzono płaszczyznę przez przekątną podstawy i środek krawędzi bocznej rozłącznej z tą przekątną. Płaszczyzna ta tworzy z płaszczyzną podstawy kąt alfa, a pole otrzymanego przekroju jest równe P. Oblicz objętość ostrosłupa

Answer 13

https://matematyka.pl/stereometria-f37/przekroj-w-ostroslupie-prawidlowym-zbiorek-kielbas-t415653.html

Question 14

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α ∈ (0, π/2), a krawędź podstawy ma długość a . Przez krawędź podstawy poprowadzono płaszczyznę tworzącą z płaszczyzna podstawy kąt β ∈ (0,α) . Wykaż, że pole otrzymanego przekroju jest równe
(a^2*sin^2 α *cosβ)/ sin^2 (α + β)

Answer 14

https://zadania.info/d171/3145173

Question 15

Pole przekroju ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i równoległą do krawędzi bocznej rozłącznej z tą przekątną wynosi x . Oblicz pole przekroju ostrosłupa płaszczyzną zawierającą środki dwóch sąsiednich boków podstawy i środek wysokości ostrosłupa.

Answer 15

https://zadania.info/d171/8744559

Question 16

Wysokość walca wpisanego w stożek jest równa promieniowi podstawy stożka. Stosunek objętości stożka do objętości walca wynosi 8 : 3. Oblicz tangens kąta zawartego między wysokością a tworzącą stożka.

Answer 16

https://zadania.info/d1525/3065127

Question 17

W kulę wpisano dwa stożki o wspólnej podstawie, przy czym jeden z nich ma pole powierzchni bocznej trzy razy większe niż drugi. Oblicz stosunek długości wysokości tych stożków.

Answer 17

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=2472

Question 18

Pole powierzchni całkowitej stożka jest dwa razy większe od pola powierzchni kuli wpisanej w ten stożek. Oblicz kosinus kąta nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy stożka.

Answer 18

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=1128

Question 19

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wpisanego w kulę o promieniu R tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Answer 19

https://zadania.info/d455/7228501

Question 20

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a . Ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa 2 α . Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Answer 20

https://zadania.info/d1535/6150522

Question 21

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt ABC . Kąt nachylenia krawędzi bocznej AS do płaszczyzny podstawy ostrosłupa jest równy kątowi między krawędziami bocznymi AS i BS zawartymi w ścianie bocznej ASB tego ostrosłupa (zob. rysunek). Oblicz kosinus tego kąta.

Answer 21

https://zadania.info/d1537/9141445

Question 22

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ma długość H, a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę \alpha . Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Answer 22

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=12417

Question 23

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe S,
a miara kąta między wysokościami dwóch ścian bocznych poprowadzonymi
z wierzchołka ostrosłupa jest równa 2α. Oblicz objetosc ostrosłupa.

Answer 23

https://matematykaszkolna.pl/forum/192616.html

Question 24

Odległość środka podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego od krawędzi bocznej równa się a , a kąt płaski ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa równa się 2α . Oblicz wysokość ostrosłupa.

Answer 24

https://zadania.info/d500/9698504

Question 25

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę α , zaś odległość wierzchołka podstawy od krawędzi bocznej, do której nie należy, jest równa d . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Answer 25

https://zadania.info/d1538/9588552

Question 26

Czworościan foremny o krawędzi a rozcięto płaszczyzną prostopadłą do jednej z krawędzi, przechodzącą w odległości 0,25a od jednego końca tej krawędzi. Oblicz objętość otrzymanych brył.

Answer 26

https://zadania.info/d622/1670038

Question 27

Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa ktorego podstawą jest prostokat ma długosc b i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Najdłuższa krawedz boczna ostrosłupa tworzy z podstawą kąt o mierze α , a z jedna z sasiednich krawędzi boczntcy kąt β . Wyznacz objętosc ostrosłupa.

Answer 27

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=23023

Question 28

Wykaż że jeśli skośne krawędzie czoworścianu są parami równe to suma miar kątów między krawędziami wychodzącymi z jednego wierzchołka czworościanu jest równa 180.

Answer 28

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=23235