W5 Modul 2 Unit 3 Nutzenmaximierung

Question 1

Wodurch wird die optimale Konsumentscheidung charakterisiert?

Answer 1

beste bezahlbare Bündel, bei gegebenen Preisen, Einkommen und Nutzenfunktion

mit höchstem Nutzenwert
in Budget

Question 2

Eigenschaften der optimalen Konsumentscheidung?

Answer 2

Wegen Nichtsättigung wird Bündel auf Budgetgeraden gewählt (gesamtes Einkommen ausgegeben)

Unter Bündeln auf Budgetgeraden, dasjenige mit höchster Indifferenzkurve

Budgetgerade & Indifferenzkurve tangieren sich (gleiche Steigung) = innere Lösung (ohne Annahme von komischen Abweichungen der Entscheidung/Präferenzen)
-> internes & externes Austauschverhältnis stimmen überein
-> falls nicht, so lässt sich ein Bündel finden, welches den Konsumenten noch besser stellt

Question 3

Wann gelten Tangentialbedingungen nicht?

Answer 3

in Randlösungen wenn:
GRS < Pw/Pf

oder

GRS> Pw/Pf

Question 4

Was ist das formales Optimierungsproblem?

Answer 4

Nutzenmaximierung U(w,f) unter Nebenbedingungen:

• Budgetbedingungen gelten
• nur positive Mengen konsumierbar

nur innere Lösungen werden angenommen (ignorieren Nicht-Negativitäts-Bedingung)

Nichtsättigung impliziert dass Budgetbedingung als Gleichung gilt

Grössen M, Pw, Pf sind gegeben (exogen)
W und F Mengen werden durch Optimierung bestimmt (endogen)

Question 5

Lösungsmöglichkeit der Optimierung ?

Answer 5

Einsetzen der Budgetbedingung in Nutzenmaximierung

max U (W, M/Pf - Pw/Pf * W)

somit gibt es keine explizite Nebenbedingungen mehr und kann gelöst werden (ableitung erster Ordnung)

Question 6

Wie optimiert man eine Nutzenfunktion unter Nebenbedingung (ohne Lagrange)?

Answer 6

Budgetbedingung in Nutzenfunktion einsetzen
Produktregel bei Ableiten verwenden = Bedingung erster Ordnung für Optimum
Auslösen danach
diese Lösung in Budgetbedingung einsetzen

Question 7

Was ist die Marshall’sche Nachfragefunktion?

Answer 7

Nachfrage nach einem Gut als Funktion der exogenen Grössen (M, P, P)

Question 8

Checkliste für Lagrange-Verfahren?

Answer 8

1. Nebenbedingung aufstellen umformen (Budgetbeschränkung, nach 0 stellen)
2. Lagrange Funktion aufstellen l(W,F,Lambda) = U(W,F) + Lambda(M-PwW - PfF)
3. drei Bedingungen erster Ordnung aufstellen (alle jeweils ableiten, auf 0 setzen)
4. erste beiden Gleichungen aus 3. umformen und Quotient bilden (GRS = Steigung Budgetgerade(Preisverhältnis))
5. Resultat in dritte Bedingung einsetzen (Budgetbeschränkung)

Question 9

Welche Vorteile hat das Lagrange-Verfahren ?

Answer 9

Optimalitätsbedingung können allgemein und formal hergeleitet werden

manchmal kann man Nebenbedingungen nicht ohne Weiteres auflösen und einsetzen, da sie kompliziert sind

Question 10

Optimalitätsbedingungen?

Answer 10

Generell bezeichnet die Optimalitätsbedingung die Bedingung, welche im Extremum eines Optimierungsproblems erfüllt sein muss. Bei der Herleitung einer optimalen Konsumentscheidung wäre dies der maximale Nutzen. Dabei besagt die Bedingung, dass die Grenzrate der Substitution dem Preisverhältnis entsprechen muss. An diesem Punkt tangiert die Indifferenzkurve die Budgetgerade, weshalb auch keine höhere Indifferenzkurve, und somit kein höherer Nutzen mit dem gegebenen Einkommen mehr erreicht werden kann.

Question 11

Marshall’sche Nachfrage?

Answer 11

Die Marshall’sche Nachfrage beschreibt die Nachfrage nach einem Gut X als Funktion des Preises des Gutes X, des Preises eines anderen Gutes Y und des Einkommens. Somit zeigt sie, wie sich die Nachfrage nach Gut X verändert, wenn sich z.B. das Einkommen des Konsumenten verändert.

Question 12

Was ist speziell bei Randlösungen?

Answer 12

Tangentialbedingung gilt nicht und es ist eine Konsumoptimum

Question 13

Wann stimmen internes und externes Austauschverhältnis überein?

Answer 13

wenn Budgetgerade und Indifferenzkurve die gleiche Steigung haben -> Konsumoptimum

Question 14

Eine exogene Grösse wird durch die Optimierung bestimmt.

Richtig oder falsch?

Answer 14

Falsch. Eine endogene Grösse wird durch die Optimierung bestimmt, wohingegen eine exogene Grösse als gegeben angenommen wird.

Question 15

Wie ist die Marshall’sche Nachfragefunktion inhaltlich definiert?

Answer 15

Die Marshall’sche Nachfragefunktion ist die Nachfrage nach einem Gut als Funktion der exogenen Grössen Budget und Güterpreise.

Question 16

Wozu dient das Lagrange-Verfahren?

Answer 16

zur Optimierung unter Nebenbedingungen

Question 17

Was ist eine monotone Transformation (z.B. der Nutzenfunktion?)

Answer 17

Eine monotone Transformation etwa einer Nutzenfunktion U (x) ist z.B. die Anwendung einer streng monoton steigenden Funktion f () auf diese Nutzenfunktion, also die Berechnung von f (U (x)). Eine Funktion ist streng monoton steigend, wenn für alle b(a) gilt, dass f (b)(f (a)) ist. Durch die Transformation erhält man zwar andere Funktionswerte als zuvor, die Rangfolge der Funktionswerte bleibt allerdings wegen der strengen Monotonie der Transformation gleich.

Question 18

Wie lauten die Optimalitätsbedingungen für die Nutzenmaximierung und weshalb gelten diese?

Answer 18

Optimalitätsbedingung 1: Das Konsumbündel muss auf der Budgetgeraden liegen. Begründung: Die Konsumenten können sich nur Güterbündel leisten, die unterhalb der Budgetgeraden oder gerade auf der Budgetgeraden liegen. Alle Güterbündel oberhalb der Budgetgeraden können sich die Konsumenten nicht leisten und diese fallen daher als optimale Güterbündel weg. Für alle Güterbündel unterhalb der Budgetgeraden gilt, dass die Konsumenten nicht ihr gesamtes Einkommen für die Güter (die zusätzlichen Nutzen stiften) ausgegeben haben – und somit nicht den maximal möglichen Nutzen ausgeschöpft haben. Alle Güterbündel unterhalb der Budgetgeraden fallen demnach als optimale Güterbündel auch weg. Übrig bleiben alle Güterbündel auf der Budgetgeraden für welche gilt, dass die Konsumenten ihr gesamtes Einkommen ausgeben und somit den höchstmöglichen Nutzen erreichen können.

Optimalitätsbedingung 2: Die Grenzrate der Substitution muss dem Preisverhältnis entsprechen. Begründung: Die Grenzrate der Substitution entspricht der Steigung einer Indifferenzkurve. Das Preisverhältnis entspricht der Steigung der Budgetgeraden. Die zweite Optimalitätsbedingung besagt also, dass die Steigung der Indifferenzkurve gerade der Steigung der Budgetgeraden entsprechen muss. Mit dieser Bedingung wird sichergestellt, dass die Konsumenten die höchstmögliche Indifferenzkurve erreichen und somit das höchste Nutzenniveau. Im Optimum tangiert die Indifferenzkurve die Budgetgerade an genau einem Punkt (dem optimalen Güterbündel). Achtung: Diese Bedingung gilt nur für innere Lösungen.

Question 19

Wie finde ich das optimale Güterbündel, wenn es sich um eine Randlösung handelt?

Answer 19

Falls es sich bei der Nutzenmaximierung eines Güterbündels nicht um eine innere Lösung handelt, so gilt die zweite Optimalitätsbedingung, GRS = Preisverhältnis, nicht! Die erste Optimalitätsbedingung muss allerdings immer noch erfüllt sein, das optimale Güterbündel liegt also auf der Budgetgeraden. Eine Konsumentin kann bei einer Randlösung entweder ihr gesamtes Einkommen für Gut Y ausgeben (also dort wo die Budgetgerade die Y-Achse schneidet) oder ihr gesamtes Einkommen für Gut X ausgeben (also dort wo die Budgetgerade die X-Achse schneidet). Falls gilt, dass die GRS kleiner ist als das Preisverhältnis, so wird die Konsumentin ihr gesamtes Einkommen für Gut Y ausgeben. Da die Steigung der Indifferenzkurve flacher ist als die Steigung der Budgetgeraden, kann die Konsumentin am Schnittpunkt der Budgetgeraden mit der Y-Achse ihr höchstes Nutzenniveau erreichen. Falls gilt, dass die GRS grösser ist als das Preisverhältnis, so wird die Konsumentin ihr gesamtes Einkommen für Gut X ausgeben. Da die Steigung der Indifferenzkurve steiler ist als die Steigung der Budgetgeraden, kann die Konsumentin am Schnittpunkt der Budgetgeraden mit der X-Achse ihr höchstes Nutzenniveau erreichen.