Vorlesung 8 Stabtorsion Flashcards
Mit Hilfe welcher Formel wird der Schubfluss des geschlossenen dünnwandigen Profils unter reiner Torsionsbelastung berechnet? Aus welchem Ansatz/welcher Betrachtung wurde sie hergeleitet?
- Bredtsche Formel q0=T/(2A)
Ansatz: Schubfluss mal Hebelarm (zum Torsionsangriffspunkt) über die Umlaufkoordinate s integriert entspricht dem Torsionsmoment
Welche Größen verknüpft das Gesetz von St. Venant?
T_d = Gv’I_d
Torsionsmoment = Drillsteifigkeit(G*I_d) mal Drillung (v’)
linearer Zusammenhang zwischen Torsionsmoment und Drillung aus der wölbkraftfreien Torsion
Was kann über das Verhalten dünnwandiger offener im Vergleich mit dem Verhalten dünnwandiger geschlossener Profile gesagt werden?
dünnwandig offen-> Schubfluss statisch bestimmt, über die Dicke antimetrisch verteilte Schubspannung
dünnwandig geschlossen-> Schubfluss statisch unbestimmt, umlaufender Schubfluss -> Drillsteifigkeit deutlich größer
bei dünnwandig offenen Profilen tritt bei Torsionsbelastung Wölbung auf (Verschiebung des Querschnitts in Längsrichtung)
Welches Verhalten ist insbesondere bei dünnwandigen offenen Profile zu beachten? Wovon geht die elementare Torsionstheorie aus?
Wölbung
Die elementare Torsionstheorie rechnet mit einer unbehinderten Verwölbung des Querschnitts und demzufolge nur mit dem Auftreten von Schubspannungen.
Bei dünnwandigen Profilstäben müssen deshalb die infolge Wölbkraftbehinderung (z.B. an der Einspannstelle) auftretenden Längsspannungen und die daraus resultierenden Wirkungen der Wölbtorsion zusätzlich betrachtet werden.
Wie sieht der Torsionsschubfluss in einem geschlossenen dünnwandigen Profilrohr aus? Wie ändert sich der Schubfluss, wenn das Profil offen ist?
geschlossen: umlaufend konstant, bei dünnwandig: auch über den Radius quasikonstant.
offen: antimetrisch, läuft außen in die eine Richtung, kehrt an der Schnittkante um und läuft innen zurück
Bei dünnwandig offenen kommt Wölbung mehr zum Tragen als bei geschlossenen.
Wie kann näherungsweise der Drillwiderstand eines
zusammengesetzten offenen Profils ermittelt werden?
durch Aufintegration:
I_d=1/3*Int (t³) ds
bzw. durch Aufsummierung (bei bereichsweise konstanten Wandstärken) der Drillwiderstände Id=1/3 Sum t_i³*b_i
Wie kann der Schubfluss qT in den Einzelröhren eines mehrzelligen geschlossenen Profils berechnet werden, das nur durch Torsion belastet wird? Welche physikalische Bedingung/Annahme wird hierfür angenommen?
- Momentengleichgewicht (1. Bredt’sche Formel)
- Summe Zellenschubflüsse gleich belastetes Torsionsmoment
T_d = 2* sum(q_t_i * A_i) - Drillung = identisch (gesamt und je Zelle)
- > LGS mit Banddiagonalstruktur für konstanten Torsionsschubfluss
