Vorlesung 7 Profilrohr Flashcards
Was ergibt sich aus der Schließungsbedingung bei geschlossenen Profilen bezüglich des auftretenden Schubflusses?
qo ist unbestimmt.
sonst könnte man die laufkoordinate bei q=0 beginnen lassen und den SMP wie bei offenen berechnen.
q=0 gilt an freien Rändern offener Profile und auf der (Profil&Last)Symmetrieachse von geschlossenen Profilen
Aus welcher geometrischen Betrachtung/Beobachtung heraus wird der Ansatz zur Ermittlung von q0 hergeleitet?
Beim gedanklichen Aufschneiden des Profils würden sich die Schnittufer bei gleicher Belastung in längsrichtung relativ zu einander verschieben. Um diese Verschiebung zu verhindern, muss der Schubfluss mit q0 überlagert werden.
Für welche Fälle ist der Anfangsschubfluss q0 = 0?
Am freien Rand und auf der Symmetrieachse (Profil&Last) bei geschlossenen Profilen
Aus welcher Beziehung kann der konstante Schubfluss q0 für ein geschlossenes einzelliges Profil direkt berechnet werden?
erste Bredtsche Formel (Ein Torsionsmoment bewirkt einen umlaufend konstanten Schubfluss)
q0=T/(2Am)
über das Momentengleichgewicht um einen (beliebigen) Punkt (Moment aus Basisschubfluss+T+QHebelarm=0)
Wie kann der konstante Schubfluss q0
in den Einzelröhren eines mehrzelligen geschlossenen Profils berechnet werden? Welche physikalische Bedingung/Annahme wird hierfür angenommen?
Berechnung Basisschubfluss wie beim einzelligen Profil (Iy, Aufschneiden, Einteilen, Sy, qbasis für jeden Bereich, an offenen Enden =0, Knotenregel etc.)
Kompatibilitätsbedingung:
alle gleiche Verdrillung V (kein Klaffen)
2. Bredtsche Formel:
V = 1/ (2*A0) Int ( q(s) / G * t )ds
Ohne Torsion Verdrillung = 0! (Q im SMP)
Wenn Q nicht im SMP -> Q im SMP (V=0) + Torsionsmoment überlagern.
Für jede Zelle 2. Bredtsche Formel aufstellen.
q(s) setzt sich zusammen aus q_b_i und gesuchtem q_0_i.
Schließungsanteil gliedert sich in konstantem Schließungsanteil der ganzen Zelle MINUS Schließungsanteil benachbarter Zelle (ABER: Nur in dem angrenzenden Bereich)
q_b und q_0_cons über ganze Zelle integriert MINUS q_0_Nachbarzelle (integriert nur im Grenzbereich)
Es ergibt sich ein GLS mit q_0_1 und q_0_2 (bei 2 Zellen), das gelöst werden kann.
ANNAHMEN:
Für das Schließen der Profilzellen muss
• in jeder Zelle ein individuell umlaufender Schubfluss, Zellen teilen sich Wände berücksichtigen
• das sich aus deren Summe (der individuell umlaufenden Schubflüsse) ergebende Torsionsmoment muss das Moment aus den statischen Schubflüssen vollständig kompensieren
• Drillungsfreiheit des geschlossenen Profils bei im Schubmittelpunkt wirkender Querkraft herrschen.
Wie ist die Vorgehensweise zur Ermittlung des Schubflusses in einem durch eine Querkraft belasteten einzelligen geschlossenen Profil?
- Freischneiden in statisch bestimmte Elemente (1 Schnitt pro Zelle), Trägheitsmomente und statische Momente bestimmen, Bestimmung q_b
- (SMP offenes Profil bestimmen)
- Bestimmung statisch unbestimmter, konstanter Schubfluss q_0 (Momentenbilanz, 1.Bredtsche Formel)
0 = Int (q_b * r ds) + T
T= 2Amq_0 - Bestimmung q_Gesamt
- Bestimmung SMP geschlossen
Aus welchen Anteilen setzt sich der Schubfluss eines geschlossenen Profils insgesamt zusammen?
basisschubfluss + schließungsanteil
