Verschiedene Größenbereiche Flashcards
Gewichte - Relationen
…ist so schwer/leicht wie… -> Äquivalenzrelation
…ist schwerer/leichter als… -> Ordnungsrelation
Besonderheit im Größenbereich Gewichte
Repräsentanten sind visuell wahrnehmbar Gewicht nicht
-> Gewicht und sichtbares Volumen werden ggf. gleichgesetzt
Gewicht kann durch Anheben / Abwägen wahrgenommen werden
-> problematisch: bei zu leichten / zu schweren Gewichten oder zu kleinem Unterschied
Hohlmaße
- > Fassungsvermögen eines freien Raumes in bestimmten Grenzen (Innenraum)
- gehören zum Größenbereiche Volumina
- LP: Größen und Messen
Volumen
= Rauminhalt
- > der durch den Körper ausgefüllten Raum (Außen)
- LP: Raum und Form
Relationen im Größenbereich Rauminhalt (Volumen)
… kann in gleich viele Einheitswürfel zerlegt werden wie…
-> Äquivalenzrelation
… kann in mehr/weniger Einheitswürfel zerlegt werden wie…
-> Ordnungsrelation
=> Die Äquivalenzrelation eines umfassenden Volumenbegriffs führt man auf die Zerlegungsgleichheit von zwei Objekten zurück
Hohlmaße in Gefäßen - Relationen
In … passt so viel hinein wie in… -> Äquivalenzrelation
In …passt mehr/weniger hinein als in… -> Ordnungsrelation
Hohlmaße: Flüssigkeitsmengen - Relationen
In … ist genauso viel Wasser wie in… -> Äquivalenzrelation
In … ist mehr/weniger Wasser als in… -> Ordnungsrelation
Besonderheit im Größenbereich Hohlmaße
Die Invarianz von bestimmten Hohlmaßen ist schwer vorstellbar.
- > mehrere Dimensionen müssen beachtet und in Beziehung gesetzt werden
- > bei unterschiedlichen Gefäßen Vergleich ohne Handlung schwierig
Eine Flüssigkeitsmenge, die aus einem hohen schmalen Gefäß in ein flaches breites Gefäß gegossen wird, wird nicht unbedingt von allen Kindern im Alter bis 10 Jahren als gleich angesehen
Direkter Vergleich von Hohlmaßen
- Vergleich der Hohlmaße unterschiedlicher Gefäße mittels einer Flüssigkeitsmenge und Umschütten
a) direktes Umschütten: direkter Vergleich, kein drittes Gefäß
b) Umschütten in ein drittes Gefäß: indirekter Vergleich - Vergleich zweier Flüssigkeitsmengen in unterschiedlichen Gefäßen: Umschütten in ein drittes Gefäß
Relationen im Größenbereich Geldwerte
… hat den gleichen Wert wie… -> Äquivalenzrelation
… ist mehr wert als… -> Ordnungsrelation
Repräsentanten des Größenbereiches „Geldwerte“
- Münzen und Scheine
- Waren
- Dienstleistungen
Direkter Vergleich von Geldwerten
Münzkollektionen: nur durch Eins-zu-Eins-Zuordnung des Wertes
nicht Anzahl der Münzen
Waren als Repräsentanten für bestimmten Geldwert sind schwer direkt zu vergleichen
Besonderheiten im Größenbereich Geldwerte
Keine physikalische Messgröße!
Didaktische Schwierigkeiten:
- Geldeinheiten sind nicht beliebig teilbar
- Standardisierung der Einheiten ist regional
- Geldwerte sind instabil und nicht objektiv
- Wert hat eine subjektive Komponente
- Die Münzen und Scheine haben als spezielle Repräsentanten eine besondere Bedeutung
-> Zur Erfassung des Wertes gelten abstrakte Zusammenhänge
nicht kardinaler Aspekt!
- keine genau festgelegte Prozedur zur Bestimmung des Geldwerts eines Gegenstands
- Preisbestimmung („Messen“) ist verschieden
Geldwerte - Spezifische Probleme in Jgst. 1/2
- kaum möglich, auf reale Sachsituationen und authentisches Material zurückzugreifen
- Preise werden selten nur in ganzen Euro-/ Centbeträgen und gemischten Schreibweisen dargestellt
=> reale Situationen und authentisches Material erst mit Einführung der gemischten Schreibweise und der Kommaschreibweise
Rechnen mit Geldwerten
Besondere Bedeutung von Runden und überschlagen
-> Arithmetik
Kommaschreibweise
- Beim Umrechnen von Maßeinheiten (vgl. LP):
Jahrgangsstufe 3/4: bei € und ct
bei m und cm - nicht im Sinne von Dezimalbrüchen
- abgekürzte Schreibweise für Größenangaben mit gemischten Maßeinheiten:
12,35 € = 12 € 35 ct
Das Komma trennt die Einheiten
Funktioniert:
- für Größen mit dekadischer Einteilung der Maßeinheiten
- wenn klar ist, welche Einheiten gemeint sind
Probleme: Zeitspannen
Wichtig: jeweilige Umwandlungszahl mit einbeziehen, um Probleme mit fehlenden End- und Zwischennullen zu vermeiden
-> Stellenwerttafel
Kommaschreibweise- üben:
- verschiedene Darstellungen…
- Sprechweise von Größenangaben…
…mit ein / zwei Einheiten / in Kommaschreibweise
Zwischennullen stellen ein Problem dar!
Relationen im Größenbereich Zeitspannen
…dauert so lange wie… -> Äquivalenzrelation
…dauert länger/kürzer als… -> Ordnungsrelation
Repräsentanten: Abläufe & Vorgänge
Datum & Uhrzeit: Punkte auf einer Skala
=> Zeitpunkt ist keine Größe!
Zeitspannen
- sind messbar
- verschiedene Repräsentanten für jede Zeitspanne
- kann man addieren, subtrahieren, vervielfachen, dividieren (auf-/verteilen)
- kann man ordnen (…dauert länger als… )
- Äquivalenzrelationen
=> Größenbereich
Zeitpunkte
- werden abgelesen (Skalenwert)
- jeden Zeitpunkt gibt es nur einmal
- kann man nicht verrechnen
- kann man nur ordnen, wenn es um exakte Zeitpunkte geht
- keine Äquivalenzrelationen
=> kein Größenbereich
Zeitspannen - Didaktische Schwierigkeiten
- werden nach dem Messen aus Anfangszeitpunkt und Endzeitpunkt berechnet
- Messgeräte sind Kalender und Uhren
- Die Berechnung kann nicht als Gleichung geschrieben werden
- Zeitabläufe können linear oder periodisch sein
- Die Maßeinheiten sind nicht dekadisch aufgebaut
- > Die Bezeichnungen lassen keinen Rückschluss auf die Umwandlungszahlen zu
- > Es gibt keine einheitliche Umwandlungszahl
- Repräsentanten sind zeitliche Vorgänge, die sich kaum wiederholen lassen
- direkter Vergleich nur möglich, wenn die Vorgänge gleichzeitig ablaufen
Zeit - Teilbereiche
- Uhren und Uhrzeit
- Kalender und Datum -> Zeitpunkte
- Maßeinheiten der Zeitspannen
- Zeitberechnungen von Zeitspannen
Uhren und Uhrzeit
- Beginn: Ablesen von vollen Stunden
- Ablesen von Uhrzeiten in Stunden und Minuten
- verschiedene Schreibweisen
- Zeitangaben
- genaue Zeitangaben - analog und digital
Problem: umgangssprachliche Zeitangaben
Übungsmöglichkeiten - Uhrzeit
- Einstellen und Ablesen von Uhrzeiten an Modelluhren
- Übertragen von digitaler in analoge Zeitdarstellung
- Ablesen der Zeit bei Uhren mit römischen Ziffern / ohne Ziffern
Problem: bei Modelluhren Zeiger nicht verbunden
-> simultane Bewegung der Zeiger verstanden werden
Kalender und Datum
- Verbindung mit dem Sachunterricht
- Zentrale Themen:
- Tagesablauf
- Wochentage
- Monate
- Jahresablauf
- systematische Betrachtung des Kalenders
Lernziele im Bereich Kalender/Datum
- Begriffe
- Beziehungen zwischen Einheiten:
- Notationsformen des Datums
Zeitspannen und Zeitpunkte - Übungsmöglichkeiten
- Ablesen von Daten und Wochentagen
- Auseinandersetzung mit größeren Zeiträumen in Form von Zeitleisten
Zeitspannen -> Stufenmodell - Direkter Vergleich
- nur für kurze Zeitspannen
- nur bei simultanablaufenden Vorgängen
Beispiele:
- wer kann am längsten mit geschlossenen Augen auf einem Bein stehen?
- welche Tischgruppe kann am längsten still sitzen?
Zeitspannen -> Stufenmodell - Indirekter Vergleich mit selbstgewählten Maßeinheiten
Zählen von Einheiten während eines Vorgangs
- Sanduhren
- Puls
- Pendel
- Fallzeiten
- Lieder
Zeitspannen -> Stufenmodell - Indirekter Vergleich mit standardisierten Maßeinheiten
Messen von Zeitspannen
- mit Hilfe von Uhren oder Kalender
- Berechnen des Intervalls von Anfangs- und Endzeitpunkt
- > Zeitberechnung
- Ausnahme: Stoppuhren
- > Einführung 3./4. Klasse (Sekunde)
- > gesondert behandeln
Zeitspannen -> Stufenmodell - Verfeinern/Vergröbern der Maßeinheiten
Umrechnen von Zeitspannen:
Nicht alle Maßeinheiten können ineinander umgerechnet werden
Zeitspannen -> Stufenmodell - Rechnen mit Zeitspannen
-> Schwierigkeiten
- korrekte Anwendung der Umwandlungszahlen nötig
- Notation in Form einer Gleichung nicht möglich
Zeitspannen -> Stufenmodell - Rechnen mit Zeitspannen
-> Strategien
- das Rechnen bis zur vollen Stunde und Addition der Restzeit
- das Rechnen in Minuten und Umwandeln in Stunden
Zeitspannen -> Stufenmodell - Rechnen mit Zeitspannen
-> Notationsformen
- tabellarische Darstellungen
- Pfeildarstellungen
Zeitspannen -> Stufenmodell - Rechnen mit Zeitspannen
-> Schwierigkeitsgrad
- volle Stunden, Minuten bzw. Sekunden
- über volle Stunden hinweg
- über Tage hinweg
