Lagebeziehungen, Pläne Flashcards
Zwei Komponenten des räumlichen Vorstellungsvermögens im Zusammenhang mit Lagebeziehungen und Plänen
- räumliche Wahrnehmung
- räumliche Orientierung
Didaktisches Prinzip - vom Einfachen zum Komplexen
- Von Lagebeziehungen in Bezug auf den eigenen Körper hin zur Übernahme fremder Perspektiven / Einordnung in eine andere Situation
- Von konkreten Erfahrungen hin zu mentalen Operationen in bekannten und unbekannten räumlichen Umgebungen
- Von einfachen, konkreten Darstellungen hin zu komplexeren, eher symbolisch geprägten Darstellungsformen
Mathematischer Hintergrund
Unser Anschauungsraum wird in drei Dimensionen strukturiert:
- vorne-hinten
- links-rechts
- oben-unten
-> projektive Beziehungen
Lagebegriffe: rechts / links
- kann in der Regel nur in Bezug auf den (eigenen) Körper definiert werden, wobei man sich aber keiner markanten körperlichen Unterscheidungs merkmale bedienen kann
- Kommunizieren mit anderen => Perspektivwechsel
- meist bis Ende der Grundschulzeit schwerer
Lagebegriffe: oben / unten
- kann relativ gut unabhängig vom Körper definiert werden
- > meist aus Alltag bekannt
- > oft relativ sicher
Lagebegriffe: vorne / hinten
- kann recht einfach in Bezug auf den eigenen Körper erfasst werden
- > meist aus Alltag bekannt
- > oft relativ sicher
Lagebegriffe
- Intensives Üben der Lagebeziehungen notwendig
- Für Alltag und Grundschulunterricht von essentieller Bedeutung
Lagebeziehungen im Unterricht
- zunächst am eigenen Körper
- Vorstellen von prototypischen Unterscheidungssituationen kann helfen
Mögliche Übungen
- Schreibhand
- Bewegungsspiele
- Straßenverkehr
- Federspiel
- Bewegungsbeschreibungen
- Bildhauer/Körperknoten
- Roboter
- Bewegungslieder
- Authentische Situationen
Lagebeziehungen aus fremder Perspektive
- > um ein Vielfaches schwerer
- > Übungsspiele nicht nur statisch am Platz, sondern auch Umdrehen, aus der Perspektive von Mitschüler, Lehrer,…
Lagebeziehungen im Arithmetikunterricht
- kleiner, links, unter, vor
- > (Fach-) Begriffe klären
- > Sprachförderung ist auch im Mathematikunterricht sehr wichtig!
Pläne transportieren viele Informationen
- Lagebeziehungen, Abstände / Abstandsverhältnisse
- Winkel zwischen Objekten
- Informationen über Kreuzungspunkte
Je nach Art des Plans:
- Graphische Informationen zum Aussehen von Objekten
- Weitere Textinformationen (Objektnamen,…)
- Sonstige Informationen (z.B. ob Autobahn oder Feldweg)
Pläne - Beispiele
- Stadtpläne
- Karten aller Art
- Lageskizzen
- Netzpläne
- Grundrisse
- Baupläne
Maßstabsgetreue Pläne
- Pläne stellen in der Regel zweidimensionale projektive Bilder des dreidimensionalen Raums dar
- Es wird auf eine horizontale Ebene projiziert, und die entstehende Projektion wird skaliert: Maßstab
- Eine Dimension wird weggelassen
- Weitere Informationen je nach Nutzen des Plans werden systematisch verändert / in anderer Form kodiert
Maßstabsgetreuen Abbildung
Ähnlichkeitsabbildung:
- > Längenverhältnisse und Winkelgrößen bleiben erhalten
- > Längenmaße werden verändert
Ähnlichkeit
-> ähnliche Figuren…
- Zwei Figuren, die sich nur in ihrer Größe, aber nicht in ihrer Form unterscheiden
- stimmen in ihren Winkeln überein und die Längenverhältnisse sich entsprechender Seiten sind gleich
- Eine ähnliche Figur kann aus einer Ursprungsfigur erzeugt werden über eine zentrische Streckung und/oder eine Verschiebung, Drehung, Spiegelung (Kongruenzabbildung)
Benötigte Kompetenzen zum Lesen von Karten und Nachvollziehen von Wegen
- Kompetenzen
… im Hinblick auf Lagebeziehungen
… der räumlichen Orientierung
-> Perspektivübernahme
- Kenntnisse über ... über die Art der Projektion -> aus ihr entnehmbaren Informationen ... den Maßstab ... die verwendete Symbolik ... die Himmelsrichtungen
Einfache Pläne - Beispiele
- Sitzpläne
- Grundriss des Schulgebäudes
- Grundriss eines Stockwerks
- Lageplan des Pausenhofs mit Spielgeräten
Einfache Pläne
Wichtig:
Zunächst nicht maßstabsgerechte Darstellung
-> adäquate Abbildung der realen Lagebeziehungen
Zur Vorbereitung: größere Pläne
-> Gebäudeteile mit Bauklötzen nachbauen
=> weniger Vorstellungsvermögen
Übungen zum Sitzplan
- Nachvollziehen eines Planes
- Orientierung mithilfe eines Planes
- Perspektivübernahme
- Lagebeziehungen verwenden
- Erstellen eines Planes für die eigene Klasse
Maßstab
- > in 3/4 eingeführt
- > komplexer Themenbereich
- > Voraussetzungen:
- Grundkenntnisse zum Vergrößern und Verkleinern
- gesicherte Fähigkeiten im Multiplizieren/Dividieren
- Größenvorstellung von Längen
- Beherrschung der Umwandlungsregeln bei Längeneinheiten
- gute Zeichenfähigkeit
=> Es geht hierbei um die Veränderung der Längen von Figuren in einem vorgegebenen Verhältnis -> vorwiegend mit Hilfe von Rastern
Verkleinern in verschiedenen Maßstäben
- Durch Verkleinern und Vergrößern im Gitternetz soll das Verständnis für den Maßstab grundgelegt / gesichert werden
- Figuren auf Karopapier bieten sich an (kein Lineal)
Maßstabsgetreue Grundrisse
- Lesen / Interpretieren
- Übertragen: Realität -> Plan / Plan -> Realität
- Verständnis durch Zeichnen
