Lagebeziehungen, Pläne

Question 1

Zwei Komponenten des räumlichen Vorstellungsvermögens im Zusammenhang mit Lagebeziehungen und Plänen

Answer 1

• räumliche Wahrnehmung

- räumliche Orientierung

Question 2

Didaktisches Prinzip - vom Einfachen zum Komplexen

Answer 2

• Von Lagebeziehungen in Bezug auf den eigenen Körper hin zur Übernahme fremder Perspektiven / Einordnung in eine andere Situation
• Von konkreten Erfahrungen hin zu mentalen Operationen in bekannten und unbekannten räumlichen Umgebungen
• Von einfachen, konkreten Darstellungen hin zu komplexeren, eher symbolisch geprägten Darstellungsformen

Question 3

Mathematischer Hintergrund

Answer 3

Unser Anschauungsraum wird in drei Dimensionen strukturiert:

• vorne-hinten
• links-rechts
• oben-unten

-> projektive Beziehungen

Question 4

Lagebegriffe: rechts / links

Answer 4

• kann in der Regel nur in Bezug auf den (eigenen) Körper definiert werden, wobei man sich aber keiner markanten körperlichen Unterscheidungs merkmale bedienen kann
• Kommunizieren mit anderen => Perspektivwechsel
• meist bis Ende der Grundschulzeit schwerer

Question 5

Lagebegriffe: oben / unten

Answer 5

• kann relativ gut unabhängig vom Körper definiert werden
• > meist aus Alltag bekannt
• > oft relativ sicher

Question 6

Lagebegriffe: vorne / hinten

Answer 6

• kann recht einfach in Bezug auf den eigenen Körper erfasst werden
• > meist aus Alltag bekannt
• > oft relativ sicher

Question 7

Lagebegriffe

Answer 7

• Intensives Üben der Lagebeziehungen notwendig

- Für Alltag und Grundschulunterricht von essentieller Bedeutung

Question 8

Lagebeziehungen im Unterricht

Answer 8

• zunächst am eigenen Körper

- Vorstellen von prototypischen Unterscheidungssituationen kann helfen

Question 9

Mögliche Übungen

Answer 9

• Schreibhand
• Bewegungsspiele
• Straßenverkehr
• Federspiel
• Bewegungsbeschreibungen
• Bildhauer/Körperknoten
• Roboter
• Bewegungslieder
• Authentische Situationen

Question 10

Lagebeziehungen aus fremder Perspektive

Answer 10

• > um ein Vielfaches schwerer

- > Übungsspiele nicht nur statisch am Platz, sondern auch Umdrehen, aus der Perspektive von Mitschüler, Lehrer,…

Question 11

Lagebeziehungen im Arithmetikunterricht

Answer 11

• kleiner, links, unter, vor
• > (Fach-) Begriffe klären
• > Sprachförderung ist auch im Mathematikunterricht sehr wichtig!

Question 12

Pläne transportieren viele Informationen

Answer 12

• Lagebeziehungen, Abstände / Abstandsverhältnisse
• Winkel zwischen Objekten
• Informationen über Kreuzungspunkte

Je nach Art des Plans:

• Graphische Informationen zum Aussehen von Objekten
• Weitere Textinformationen (Objektnamen,…)
• Sonstige Informationen (z.B. ob Autobahn oder Feldweg)

Question 13

Pläne - Beispiele

Answer 13

• Stadtpläne
• Karten aller Art
• Lageskizzen
• Netzpläne
• Grundrisse
• Baupläne

Question 14

Maßstabsgetreue Pläne

Answer 14

• Pläne stellen in der Regel zweidimensionale projektive Bilder des dreidimensionalen Raums dar
• Es wird auf eine horizontale Ebene projiziert, und die entstehende Projektion wird skaliert: Maßstab
• Eine Dimension wird weggelassen
• Weitere Informationen je nach Nutzen des Plans werden systematisch verändert / in anderer Form kodiert

Question 15

Maßstabsgetreuen Abbildung

Answer 15

Ähnlichkeitsabbildung:

• > Längenverhältnisse und Winkelgrößen bleiben erhalten
• > Längenmaße werden verändert

Question 16

Ähnlichkeit

-> ähnliche Figuren…

Answer 16

• Zwei Figuren, die sich nur in ihrer Größe, aber nicht in ihrer Form unterscheiden
• stimmen in ihren Winkeln überein und die Längenverhältnisse sich entsprechender Seiten sind gleich
• Eine ähnliche Figur kann aus einer Ursprungsfigur erzeugt werden über eine zentrische Streckung und/oder eine Verschiebung, Drehung, Spiegelung (Kongruenzabbildung)

Question 17

Benötigte Kompetenzen zum Lesen von Karten und Nachvollziehen von Wegen

Answer 17

• Kompetenzen
  … im Hinblick auf Lagebeziehungen
  … der räumlichen Orientierung
  -> Perspektivübernahme

- Kenntnisse über
... über die Art der Projektion
  -> aus ihr entnehmbaren Informationen
... den Maßstab
... die verwendete Symbolik 
... die Himmelsrichtungen

Question 18

Einfache Pläne - Beispiele

Answer 18

• Sitzpläne
• Grundriss des Schulgebäudes
• Grundriss eines Stockwerks
• Lageplan des Pausenhofs mit Spielgeräten

Question 19

Einfache Pläne

Answer 19

Wichtig:
Zunächst nicht maßstabsgerechte Darstellung
-> adäquate Abbildung der realen Lagebeziehungen

Zur Vorbereitung: größere Pläne
-> Gebäudeteile mit Bauklötzen nachbauen
=> weniger Vorstellungsvermögen

Question 20

Übungen zum Sitzplan

Answer 20

• Nachvollziehen eines Planes
• Orientierung mithilfe eines Planes
• Perspektivübernahme
• Lagebeziehungen verwenden
• Erstellen eines Planes für die eigene Klasse

Question 21

Maßstab

Answer 21

• > in 3/4 eingeführt
• > komplexer Themenbereich
• > Voraussetzungen:
• Grundkenntnisse zum Vergrößern und Verkleinern
• gesicherte Fähigkeiten im Multiplizieren/Dividieren
• Größenvorstellung von Längen
• Beherrschung der Umwandlungsregeln bei Längeneinheiten
• gute Zeichenfähigkeit

=> Es geht hierbei um die Veränderung der Längen von Figuren in einem vorgegebenen Verhältnis -> vorwiegend mit Hilfe von Rastern

Question 22

Verkleinern in verschiedenen Maßstäben

Answer 22

• Durch Verkleinern und Vergrößern im Gitternetz soll das Verständnis für den Maßstab grundgelegt / gesichert werden
• Figuren auf Karopapier bieten sich an (kein Lineal)

Question 23

Maßstabsgetreue Grundrisse

Answer 23

• Lesen / Interpretieren
• Übertragen: Realität -> Plan / Plan -> Realität
• Verständnis durch Zeichnen