Körperformen

Question 1

Wichtige Begriffe für Begriffserwerb von Körperformen
&
Vergleich Begriffserwerb Flächenformen

Answer 1

Begriffe: Ecke, Kante, Seitenfläche

Anspruchsvoller als bei Flächenformen
(Dreidimensionalität, komplexere Merkmale, Anspruch an räumliches Vorstellungsvermögen, seltener Gebrauch im Alltag)

Question 2

Körperformen

Answer 2

• Zylinder
• Prisma
• Quader
• Würfel
• Kegel
• Pyramide
• Kugel

Question 3

Kriterien bei Klassifikation von Körperformen

Answer 3

• Merkmale: Ecken, Kanten, Seitenformen -> Anzahl & Form
  
  • > abgrenzen von Polyedern (werden durch ebene Flächen begrenzt)
• Regelmäßigkeit: Symmetrien eines Körpers (Drehsymmetrien, Achsensymmetrien)

Question 4

Regelmäßigste Polyeder

Answer 4

Platonische Körper:

• Tetraeder
• Würfel
• Oktaeder
• Dodekaeder
• Ikosaeder

° hat als Seitenflächen nur kongruente regelmäßige Polygone (gleichlange Seiten, gleiche Innenwinkel)
° selbe Anzahl an Ecken pro Fläche
° konvex

Question 5

Grenzfälle von Polyedern

Answer 5

Körper in GS, die keine Polyeder sind, sind Grenzfälle von Polyedern:

• Kugel: Polyeder mit möglichst kleiner Oberfläche bei gegebenem Volumen
• Kreiszylinder: gerades Prisma, das bei gegebenem Volumen & Höhe eine möglichst kleine Oberfläche hat
• Kreiskegel: gerade, regelmäßige Pyramide, die bei gegebenem Volumen & Höhe eine möglichst kleine Oberfläche hat

Question 6

Klassifikation

Zylinder - allgemeine Definition

Answer 6

Körper, der entsteht, wenn man alle Punkte einer ebenen Fläche mit den entsprechenden Punkten aus einer aus der Ebene heraus verschobenen Fläche verbindet.

Question 7

Klassifikation

Kegel - allgemeine Definition

Answer 7

Körper, der entsteht, wenn man alle Punkte einer ebenen Fläche mit einem weiteren Punkt außerhalb der Ebene (durch Strecken) verbindet.

Question 8

Beziehungen zwischen den Körpern

Answer 8

Hexaeder/Würfel - - Tetraeder
Dreiecksprismen | | Quadratische
\ Quader Dreiecks- Pyramiden
\ / Pyramiden /
(Kreis-) \ / \ / (Kreis-)
Zylinder Prismen Pyramiden Kegel
\ / \ /
Kugel (Allg.) Zylinder (Allg.) Kegel

Question 9

Eigenschaften der einzelnen Typen

Answer 9

• primäre Merkmale:
  ° Anzahl von Ecken, Kanten & Seitenflächen
  ° Längen der Kanten
  ° Formen der Seitenflächen
  -> Achtung: Kugel hat keine Ecken & keine Kanten, aber eine Fläche -> diese ist aber nicht eben -> gehört somit nicht zu den (ebenen) Flächenformen
• Anordnung der Flächen zueinander (siehe Netze)

Question 10

Würfel - Alltagsbezug

Answer 10

• Name bekannt
• im Alltag nicht häufig
• ! Im Alltag werden auch andere Körper als Würfel bezeichnet
• Regelmäßigkeit des Würfels wird insbesondere beim Spielwürfel als faire Entscheidungshilfe genutzt und auch verdeutlicht

Question 11

Würfel - Eigenschaften

Answer 11

• 6 kongruente, quadratische Seitenflächen
• 12 gleich lange Kanten, an denen jeweils 2 Seitenflächen senkrecht zusammentreffen
• 8 Ecken, an denen jeweils 3 Kanten & 3 Seitenflächen senkrecht zusammentreffen
• Vielzahl von Symmetrien (Drehsymmetrien an verschiedenen Achsen, Spiegelsymmetrien an verschiedenen Ebenen)

! Zusammenhang der Seitenflächen (Netze) interessant

Question 12

Quader - Eigenschaften

Answer 12

• 6 rechteckige Seitenflächen, von denen die gegenüber liegenden kongruent sind
• 12 Kanten, von denen parallele gleich lang sind und an denen jeweils 2 Flächen senkrecht zusammentreffen
• 8 Ecken, an denen jeweils 3 Kanten und 3 Seitenflächen senkrecht zusammentreffen
• einige Symmetrien (nicht so viele wie ein Würfel)

Question 13

Quader - Alltag / Allgemein

Answer 13

-> als Bauklotz, Karton, … bekannt
Bezeichnung neu & ungewöhnlich
- Gefahr einer eingeschränkten Prototypenbildung
-> Wichtig: vielfältige Erfahrungen mit unterschiedlichen Repräsentanten
(Holzlineal, Bierdeckel, Mathematikbuch)
- Bei der Konstruktion von Kantenmodellen verschiedenste Kantenlängen verwenden
- ! Realistische Betrachtung des (mathematisch idealen) Begriffs in der Umwelt
-> Abweichungen diskutieren

Question 14

Quader - Beziehungen zu anderen Körperformen

Answer 14

• Würfel als speziellen Quader thematisieren
• quadratisches Prisma kann als spezieller Quader behandelt werden, um Beziehungen herauszuarbeiten
• Parallelpipede (schiefe Quader) als Nicht-Beispiel aufgreifen

Question 15

Weitere Körperformen

Answer 15

• Kugel: Aus der Lebenswelt (z.B. Ball) bekannt
• Kegel, Dreiecksprismen, Pyramiden: aus Alltag als Formen bekannt (Dach, Ägypten)
• Pyramiden: nicht alle Ecken „gleich“
• Zylinder: als Walzen, Klorollen bekannt

Question 16

Netze

Answer 16

Def: ebene Figuren, aus denen sich ein Körper zusammenbauen lässt
- nicht alle Körper haben ein Netz

Question 17

Netz eines Kegels

Answer 17

O(>

-> Entfernung Spitze - Kante muss an jedem Punkt gleich sein

Question 18

Würfelnetze

Answer 18

Insgesamt 11

-> 6 mit vier Quadraten in einer Reihe

Question 19

Quadernetze

Answer 19

Ingesamt: 54

-> mehr Kombinationsmöglichkeiten durch unterschiedliche Flächenformen

Question 20

Zugang zu den Eigenschaften der Körper

Answer 20

Erster Eindruck der verschiedenen Eigenschaften der Körperformen durch Verwendung in der Umwelt
-> erste Klassifikationsmöglichkeiten
Z.B. Kann rollen / wie Hausdach

Question 21

Arten von Modellen

Answer 21

• Vollmodelle
• Kantenmodelle
• Flächenmodelle
• bildliche Repräsentationen
  —> für unterschiedliche Lernaktivitäten geeignet

Question 22

Ziele zielorientierter Arbeit mit Flächenmodellen

Answer 22

• begriffliches Wissen zu Körperformen aufbauen
• Wissen zu Fächenformen vertiefen
• Raumvorstellung schulen

Question 23

Lernaktivitäten mit Vollmodellen

Answer 23

Ziel: Ganzheitliche Erfahrung, erste Eigenschaften

• Fühlübungen
• Sortieren
• Herstellen
• Schnitte an Körpern
• Bauen
• Kippbewegungen

Question 24

Vollmodelle: Bauen

Answer 24

Dreidimensionales Gegenstück zum Legen bei Flächenformen
Ziele (je nach Art der Aktivität):
- Freies Bauen
- Bauen nach Vorgabe / nach Plan
- Bauen nach schriftlicher/verbaler Anleitung
- Bauen nach vorgestellten Bildern
- Vergleichen von Bauwerken
- Beschreiben des Bauprozesses
- Erstellen von Bauplänen und Anleitungen

Question 25

Lernaktivitäten mit Kantenmodellen

Answer 25

Bauen und untersuchen von Kantenmodellen von Polyedern
=> Auseinandersetzung mit:
- Anzahl von Ecken und Kanten
- Länge von Kanten
- Winkeln zwischen den Kanten an den Ecken
- Anzahl an Kanten, die an einer Ecke zusammentreffen
- weiteren Zusammenhängen zwischen Kanten und Ecken
=> üben der selektiven Wahrnehmung einzelner Aspekte geometrischer Körper

Question 26

Lernaktivitäten mit Flächenmodellen

Answer 26

Bauen und untersuchen von Flächenmodellen von Würfeln und Quadern
=> Auseinandersetzung mit:
- Anzahl und Form der Seitenflächen
- Lage bestimmter Seitenflächen zueinander
- Netzen der Körperformen
- Zusammenhang von Flächen- und Körperformen
=> üben der selektiven Wahrnehmung einzelner Aspekte geometrischer Körper

Question 27

Flächenmodelle: Netze erstellen

Answer 27

Drei Möglichkeiten:

• Aufschneiden und aufklappen von Flächenmodellen
• Zusammensetzen/-kleben von einzelnen Flächen
• Abrollen von Vollmodellen und Umfahren der Flächen (nur bei 4 Würfelnetzen ohne zurückklappen möglich)

Question 28

Lernaktivitäten mit bildlichen Repräsentanten

Answer 28

Zeichnen dreidimensionaler Körper
- nur in wenigen Bundesländern in Grundschullehrplänen
- keine Freihandzeichnungen aller Körper
-> bestimmte Körper nur mit Hilfe von Punktegittern
- Kanntenmodelle (als Schattenbilder) als Hilfe beim Verständnis der Darstellungen
=> Darstellungen lesen
-> grundlegende Fähigkeit auch in GS