Körperformen Flashcards
Wichtige Begriffe für Begriffserwerb von Körperformen
&
Vergleich Begriffserwerb Flächenformen
Begriffe: Ecke, Kante, Seitenfläche
Anspruchsvoller als bei Flächenformen
(Dreidimensionalität, komplexere Merkmale, Anspruch an räumliches Vorstellungsvermögen, seltener Gebrauch im Alltag)
Körperformen
- Zylinder
- Prisma
- Quader
- Würfel
- Kegel
- Pyramide
- Kugel
Kriterien bei Klassifikation von Körperformen
- Merkmale: Ecken, Kanten, Seitenformen -> Anzahl & Form
- > abgrenzen von Polyedern (werden durch ebene Flächen begrenzt)
- Regelmäßigkeit: Symmetrien eines Körpers (Drehsymmetrien, Achsensymmetrien)
Regelmäßigste Polyeder
Platonische Körper:
- Tetraeder
- Würfel
- Oktaeder
- Dodekaeder
- Ikosaeder
° hat als Seitenflächen nur kongruente regelmäßige Polygone (gleichlange Seiten, gleiche Innenwinkel)
° selbe Anzahl an Ecken pro Fläche
° konvex
Grenzfälle von Polyedern
Körper in GS, die keine Polyeder sind, sind Grenzfälle von Polyedern:
- Kugel: Polyeder mit möglichst kleiner Oberfläche bei gegebenem Volumen
- Kreiszylinder: gerades Prisma, das bei gegebenem Volumen & Höhe eine möglichst kleine Oberfläche hat
- Kreiskegel: gerade, regelmäßige Pyramide, die bei gegebenem Volumen & Höhe eine möglichst kleine Oberfläche hat
Klassifikation
Zylinder - allgemeine Definition
Körper, der entsteht, wenn man alle Punkte einer ebenen Fläche mit den entsprechenden Punkten aus einer aus der Ebene heraus verschobenen Fläche verbindet.
Klassifikation
Kegel - allgemeine Definition
Körper, der entsteht, wenn man alle Punkte einer ebenen Fläche mit einem weiteren Punkt außerhalb der Ebene (durch Strecken) verbindet.
Beziehungen zwischen den Körpern
Hexaeder/Würfel - - Tetraeder
Dreiecksprismen | | Quadratische
\ Quader Dreiecks- Pyramiden
\ / Pyramiden /
(Kreis-) \ / \ / (Kreis-)
Zylinder Prismen Pyramiden Kegel
\ / \ /
Kugel (Allg.) Zylinder (Allg.) Kegel
Eigenschaften der einzelnen Typen
- primäre Merkmale:
° Anzahl von Ecken, Kanten & Seitenflächen
° Längen der Kanten
° Formen der Seitenflächen
-> Achtung: Kugel hat keine Ecken & keine Kanten, aber eine Fläche -> diese ist aber nicht eben -> gehört somit nicht zu den (ebenen) Flächenformen - Anordnung der Flächen zueinander (siehe Netze)
Würfel - Alltagsbezug
- Name bekannt
- im Alltag nicht häufig
- ! Im Alltag werden auch andere Körper als Würfel bezeichnet
- Regelmäßigkeit des Würfels wird insbesondere beim Spielwürfel als faire Entscheidungshilfe genutzt und auch verdeutlicht
Würfel - Eigenschaften
- 6 kongruente, quadratische Seitenflächen
- 12 gleich lange Kanten, an denen jeweils 2 Seitenflächen senkrecht zusammentreffen
- 8 Ecken, an denen jeweils 3 Kanten & 3 Seitenflächen senkrecht zusammentreffen
- Vielzahl von Symmetrien (Drehsymmetrien an verschiedenen Achsen, Spiegelsymmetrien an verschiedenen Ebenen)
! Zusammenhang der Seitenflächen (Netze) interessant
Quader - Eigenschaften
- 6 rechteckige Seitenflächen, von denen die gegenüber liegenden kongruent sind
- 12 Kanten, von denen parallele gleich lang sind und an denen jeweils 2 Flächen senkrecht zusammentreffen
- 8 Ecken, an denen jeweils 3 Kanten und 3 Seitenflächen senkrecht zusammentreffen
- einige Symmetrien (nicht so viele wie ein Würfel)
Quader - Alltag / Allgemein
-> als Bauklotz, Karton, … bekannt
Bezeichnung neu & ungewöhnlich
- Gefahr einer eingeschränkten Prototypenbildung
-> Wichtig: vielfältige Erfahrungen mit unterschiedlichen Repräsentanten
(Holzlineal, Bierdeckel, Mathematikbuch)
- Bei der Konstruktion von Kantenmodellen verschiedenste Kantenlängen verwenden
- ! Realistische Betrachtung des (mathematisch idealen) Begriffs in der Umwelt
-> Abweichungen diskutieren
Quader - Beziehungen zu anderen Körperformen
- Würfel als speziellen Quader thematisieren
- quadratisches Prisma kann als spezieller Quader behandelt werden, um Beziehungen herauszuarbeiten
- Parallelpipede (schiefe Quader) als Nicht-Beispiel aufgreifen
Weitere Körperformen
- Kugel: Aus der Lebenswelt (z.B. Ball) bekannt
- Kegel, Dreiecksprismen, Pyramiden: aus Alltag als Formen bekannt (Dach, Ägypten)
- Pyramiden: nicht alle Ecken „gleich“
- Zylinder: als Walzen, Klorollen bekannt
Netze
Def: ebene Figuren, aus denen sich ein Körper zusammenbauen lässt
- nicht alle Körper haben ein Netz
Netz eines Kegels
O(>
-> Entfernung Spitze - Kante muss an jedem Punkt gleich sein
Würfelnetze
Insgesamt 11
-> 6 mit vier Quadraten in einer Reihe
Quadernetze
Ingesamt: 54
-> mehr Kombinationsmöglichkeiten durch unterschiedliche Flächenformen
Zugang zu den Eigenschaften der Körper
Erster Eindruck der verschiedenen Eigenschaften der Körperformen durch Verwendung in der Umwelt
-> erste Klassifikationsmöglichkeiten
Z.B. Kann rollen / wie Hausdach
Arten von Modellen
- Vollmodelle
- Kantenmodelle
- Flächenmodelle
- bildliche Repräsentationen
—> für unterschiedliche Lernaktivitäten geeignet
Ziele zielorientierter Arbeit mit Flächenmodellen
- begriffliches Wissen zu Körperformen aufbauen
- Wissen zu Fächenformen vertiefen
- Raumvorstellung schulen
Lernaktivitäten mit Vollmodellen
Ziel: Ganzheitliche Erfahrung, erste Eigenschaften
- Fühlübungen
- Sortieren
- Herstellen
- Schnitte an Körpern
- Bauen
- Kippbewegungen
Vollmodelle: Bauen
Dreidimensionales Gegenstück zum Legen bei Flächenformen
Ziele (je nach Art der Aktivität):
- Freies Bauen
- Bauen nach Vorgabe / nach Plan
- Bauen nach schriftlicher/verbaler Anleitung
- Bauen nach vorgestellten Bildern
- Vergleichen von Bauwerken
- Beschreiben des Bauprozesses
- Erstellen von Bauplänen und Anleitungen
Lernaktivitäten mit Kantenmodellen
Bauen und untersuchen von Kantenmodellen von Polyedern
=> Auseinandersetzung mit:
- Anzahl von Ecken und Kanten
- Länge von Kanten
- Winkeln zwischen den Kanten an den Ecken
- Anzahl an Kanten, die an einer Ecke zusammentreffen
- weiteren Zusammenhängen zwischen Kanten und Ecken
=> üben der selektiven Wahrnehmung einzelner Aspekte geometrischer Körper
Lernaktivitäten mit Flächenmodellen
Bauen und untersuchen von Flächenmodellen von Würfeln und Quadern
=> Auseinandersetzung mit:
- Anzahl und Form der Seitenflächen
- Lage bestimmter Seitenflächen zueinander
- Netzen der Körperformen
- Zusammenhang von Flächen- und Körperformen
=> üben der selektiven Wahrnehmung einzelner Aspekte geometrischer Körper
Flächenmodelle: Netze erstellen
Drei Möglichkeiten:
- Aufschneiden und aufklappen von Flächenmodellen
- Zusammensetzen/-kleben von einzelnen Flächen
- Abrollen von Vollmodellen und Umfahren der Flächen (nur bei 4 Würfelnetzen ohne zurückklappen möglich)
Lernaktivitäten mit bildlichen Repräsentanten
Zeichnen dreidimensionaler Körper
- nur in wenigen Bundesländern in Grundschullehrplänen
- keine Freihandzeichnungen aller Körper
-> bestimmte Körper nur mit Hilfe von Punktegittern
- Kanntenmodelle (als Schattenbilder) als Hilfe beim Verständnis der Darstellungen
=> Darstellungen lesen
-> grundlegende Fähigkeit auch in GS
