Symmetrien 2 Flashcards
Didaktische Zugänge zu Symmetrien
Ausgehend von:
- symmetrischen Figuren
- Kogruenzabbildungen
Didaktische Zugänge zu Symmetrien
-> ausgehend von symmetrischen Figuren…
… werden deren Eigenschaften sowie ihre Konstruktionsmöglichkeiten über Kongruenzabbildungen erarbeitet
Didaktische Zugänge zu Symmetrien
-> ausgehend von Kongruenzabbildungen…
(Bild und Spiegelbild)
… werden deren Eigenschaften und Anwendungen erarbeitet.
Symmetrische Figuren werden als invariante Figuren identifiziert.
Zugang über symmetrische Figuren
- Anknüpfen an die Vorerfahrungen der Kinder (visuelle Wahrnehmung)
- Im Zentrum: ästhetischer Aspekt symmetrischer Figuren (wird an vielen Beispielen betrachtet)
- > Begriffsbildung durch Abstraktion
- Thematisierung abbildungsbezogener Erfahrungen (beim Falten / mit Spiegelbildern)
- > „Figur zerfällt in zwei deckungsgleiche Hälften“
- Erkennen und Beschreiben von Eigenschaften symmetrischer Figuren im Vordergrund
- Lernender soll wesentliche Aspekte der Figur erkennen:
- Zerfallen in deckungsgleiche Teilfiguren
- Symmetrieachse (Spiegelachse)
Zugang über symmetrische Figuren - Lernaktivitäten
- Falten
- Schneiden
Zugang über Kongruenzabbildung: Achsenspiegelung
- anknüpfen an Handlungserfahrungen der Kinder (Spiegeln, Zeichnen, Legen)
- Erarbeitung der Eigenschaften der Achsenspiegelung z.B. durch:
- Betrachtung von Spiegelbildern
- Übungen zum Falten
- Achsensymmetrische Figuren als diejenigen, die sich beim Spiegeln nicht verändern
- Konstruktion symmetrischer Figuren durch (wiederholte) Anwendung von Kongruenzabbildungen
- (Vollständige) Figuren werden an Achsen gespiegelt
-> (mit Zauberspiegel) kontrolliert - Erarbeitung der Eigenschaften der beiden (zueinander kongruenten) Figuren
(Deckungsgleichheit, verschiedene Orientierung) - Auch Mehrfachspiegelungen (-> wieder gleich)
- ggf. auch zurückgreifen auf Falten und Schneiden
-> Achsen nicht wegschneiden!
Grundsätzliches
-> Die Kinder sollen:
- auf verschiedenen Repräsentationsebenen agieren
- > diese in Verbindung setzen
- ihr (mentales und konkretes) Handeln sprachlich begleiten (und miteinander kommunizieren)
- ihr räumliches Vorstellungsvermögen schulen
- Techniken lernen, die auch für andere Fächer bzw. Freizeitaktivitäten sinnvoll sind
- bei jeder Lernaktivität auch wirklich etwas dazulernen können (nicht nur beschäftigt sein) -> auch besprechen warum
Symmetrische Figuren erzeugen und überprüfen
Halbdurchlässige Spiegel (Zauberspiegel, MIRA-Spiegel):
- Figuren spiegeln, ergänzen
- Lösungen selbständig kontrollieren
Arbeit mit einfachen Spiegeln
- nur zur Beobachtung der entstehenden symmetrischen Figuren vorteilhaft
- > Sonst: ständig nötiger Perspektivenwechsel
- Kontrolle der Symmetrieeigenschaft ist schwierig!
Variation des Schwierigkeitsgrads
- Verzicht auf Kästchen- / Punktegitter als Zeichenhilfe (u.U. unter Nutzung des Geodreiecks)
- Nutzung nicht-rechteckiger Punktegitter
- Betrachtung von Figuren / Spiegelungen, bei denen die Achse nicht parallel oder senkrecht zum Grundmuster liegt
- Spiegeln von Figuren, die von der Symmetrieachse geschnitten werden
- Eigenständige Konstruktion („Ausdenken“) von Figuren mit einer, zwei, drei, vier… Symmetrieachsen
Räumliches Vorstellungsvermögen
- Kopfgeometrische Übungen:
- > vor dem Zeichnen, Legen, Falten überlegen lassen, was danach entsteht
- Vielfältige Schwierigkeitsabstufungen möglich:
- > Bei Falt- und Schneidevorgängen kann der Gegenstand problemlos zwischendurch gedreht werden etc.
Bandornamente
auch Streifenornamente
- Figuren, in denen ein Muster oder Motiv nach beiden Seiten mit jeweils gleichem Abstand periodisch wiederholt wird
- Grundfigur als kleinster Teil
- > damit kann durch Verschiebung das Ornament fortgesetzt werden
Kongruenzabbildungen in Bandornamenten:
- Verschiebung parallel zum Streifen
- Spiegelung an der Mittellinie (Längsspiegelung)
- Spiegelung an beliebigen Achsen senkrecht zum Bandornament (Querspiegelung)
- Punktspiegelung an Punkten der Mittellinie
- Schubspiegelung mit Mittellinie als Achse
Parkett
- Abdecken der Ebene mit kongruenten Grundfiguren ohne Lücken und Überlappungen
- Die Grundfigur (aus einer oder mehreren Figuren) als kleinster Teil
- > durch Verschiebung in verschiedene Richtungen und/oder Drehung und/oder Spiegelung kann das Parkett erzeugt werden
Gesetzmäßigkeiten in Bandornamenten erkennen, verändern, fortsetzen
- Grundfigur erkennen
- Ornamente auf Symmetrieeigenschaften hin untersuchen:
- > manchmal sind z.B. auch achsen- oder drehsymmetrische Elemente zu erkennen
- Ornamente durch Zeichnen, Legen, Stempeln selbst herstellen
- Fehler in Ornamenten finden
Parkettierungen erstellen
- mit Flächenformen legen
- Grundelemente von Parkettierungen mit Hilfe der sogenannten „Knabbertechnik“ leicht selbst zu erstellen
- Computereinsatz möglich
