Verovatnoća i raspodele verovatnoća

Question 1

Šta su sigurni (deterministički) događaji?

Answer 1

Sigurni (deterministički) događaji su oni u kojima određeni uslovi delovanjem nekog zakona deterministički (jednoznačno) vode u određeni ishod. Na primer, sigurno je da neunošenje vitamina C u ljudski organizam vodi u bolest pod nazivom skorbut.

Question 2

Šta su slučajni (nedeterministički, stohastični) događaji?

Answer 2

Slučajni (nedeterministički, stohastični) događaji su oni u kojima određeni uslovi zavisno od slučajnosti mogu voditi u različite ishode. Ovi ishodi su međusobno isključivi, odnosno može se ostvariti samo jedan od njih. Skup svih mogućih ishoda, u određenim uslovima, nazivamo skup elementarnih ishoda (skup elementarnih događaja).

Question 3

Šta je verovatnoća?

Answer 3

Verovatnoća je mera očekivanja nekog slučajnog događaja. Kvantitativno se iskazuje na skali od 0 (nemoguć događaj) do 1 (siguran događaj), ili u procentima od 0% do 100%. Verovatnoća malo verovatnih događaja bliska je nuli, dok je verovatnoća visoko verovatnih događaja bliska jedinici.

Question 4

Na koje sve načine možemo definisati i izračunati verovatnoću?

Answer 4

Verovatnoća slučajnog događaja se može definisati i izračunati na više načina:

1.Objektivna verovatnoća
Teorijska (klasična, matematička, a priori) verovatnoća
Empirijska (statistička, frekvencijska, a posteriori) verovatnoća

2.Subjektivna verovatnoća

Question 5

Šta je teorijska verovatnoća?

Answer 5

Teorijska verovatnoća zasniva se na pretpostavci da su svi mogući ishodi jednako verovatni. Ova verovatnoća naziva se a priori, jer se određuje pre bilo kakvog merenja ili opservacije samih ishoda. Teorijska verovatnoća izračunava se kao količnik broja očekivanih ishoda i broja svih jednako mogućih ishoda.

Question 6

Šta je empirijska verovatnoća?

Answer 6

Empirijska verovatnoća (relativna frekvencija) se određuje posle ostvarivanja posmatranog događaja, a izračunava se kao odnos broja ostvarenih (očekivanih) ishoda prema ukupnom broju mogućih ishoda:

p=mn

gde je p relativna učestalost, m broj očekivanih ishoda, a n ukupan broj mogućih ishoda.

Question 7

Šta je subjektivna verovatnoća?

Answer 7

Subjektivna verovatnoća izražava stepen uverenja određene osobe o mogućnosti ostvarenja nekog događaja. Zasniva se na teorijskom znanju u datoj oblasti, i raspoloživim informacijama. Primenjuje se kada nije moguće neku pojavu opservirati više puta, i na taj način odrediti relativne frekvencije, kod veoma retkih ili događaja koji se do sada nisu desili. Subjektivna verovatnoća se može razlikovati od jedne do druge osobe, zavisno od usvojenog teorijskog modela posmatrane pojave i raspoloživih informacija.

Question 8

Koje su osobine verovatnoće?

Answer 8

Osobine verovatnoće:

1. Nenegativnost: ne može biti negativna i uvek je u intervalu od 0 (nemoguć događaj) do 1 (siguran događaj)
2. Normiranost: zbir verovatnoća svih mogućih međusobno isključivih događaja iznosi 1 (Za tip krvne grupe postoje četiri moguća događaja. Svaki tip krvne grupe ima određenu verovatnoću da baš on bude nađen kod slučajno odabrane osobe. Zbir verovatnoća sva četiri tipa krvne grupe iznosi 1)
3. Aditivnost: ako su dva događaja međusobno isključiva, verovatnoća da će se ostvariti bilo koji od njih dobija se kao zbir njihovih verovatnoća

Question 9

Zakoni verovatnoće

Answer 9

1. Zakon adicije (zakon sabiranja verovatnoća): zakonom adicije izračunava se verovatnoća da će se dogoditi jedan, bilo koji (ili ovaj ili onaj), očekivani događaj.
2. Zakon multiplikacije (zakon množenja verovatnoća). Ovaj zakon se odnosi na složenu verovatnoću tj. verovatnoću istovremene ili uzastopne pojave dva ili više događaja. Verovatnoća da će nastupiti očekivana kombinacija događaja (i ovaj i onaj) jednaka je proizvodu verovatnoća svakog od tih događaja.

Question 10

Binomna raspodela

Answer 10

Binomna raspodela predstavlja raspored verovatnoća vrednosti prekidne slučajne promenljive dihotomnog (binomnog) karaktera. Da bi neka slučajna promenljiva mogla da sledi zakone binomnog raspoređivanja neophodno je da:

1) prost događaj ima dva međusobno isključiva ishoda,
2) je verovatnoća očekivanog ishoda, koja se obeležava sa p, konstantna u svakom prostom događaju i
3) su događaji nezavisni.

Question 11

Normalna raspodela

Answer 11

Normalna raspodela je najvažnija raspodela u statistici. To je kontinuirana raspodela verovatnoća
Karakteriše se zvonastom simetričnom raspodelom oko njene aritmetičke sredine (Slika 1). Normalna raspodela je kompletno određena parametrima normalne raspodele: aritmetičkom sredinom i standardnom devijacijom. Njena aritmetička sredina i medijana su jednake, i odgovaraju najvišoj tački na krivi normalne raspodele. Na udaljenosti od jedne standardne devijacije od aritmetičke sredine nalazi se tačka infleksije – mesto gde kriva prelazi iz konkaviteta u konveksitet, i obrnuto. Krajevi (repovi) krive produžavaju se beskonačno na obe strane ali nikada ne dotiču apscisu.

Question 12

Gde se kod normalne raspodele nalazi aritmeticka sredina 1sd,2sd i 3sd?

Answer 12

Za normalnu raspodelu važi da se 68% opservacija nalazi unutar intervala aritmetička sredina±1sd, 95% opservacija unutar intervala aritmetička sredina±2sd, i 99.7% unutar intervala aritmetička sredina±3sd

Question 12

Gde se kod normalne raspodele nalazi aritmeticka sredina 1sd,2sd i 3sd?

Answer 12

Za normalnu raspodelu važi da se 68% opservacija nalazi unutar intervala aritmetička sredina±1sd, 95% opservacija unutar intervala aritmetička sredina±2sd, i 99.7% unutar intervala aritmetička sredina±3sd