Mere centralne tendencije Flashcards
Šta je mera centralne tendencije?
U statističkom smislu prosek, srednja vrednost, odnosno mera centralne tendencije je jedan broj, jedna vrednost koja kao reprezentativna zamenjuje sve druge vrednosti obeležja posmatranja.
Koje su osobine srednjih vrednosti?
Osobine srednjih vrednosti:
Ne mogu biti veće od najveće, niti manje od najmanje pojedinačne vrednosti u datom skupu podataka.
Spadaju u apsolutne mere jer se iskazuju u istim mernim jedinicama u kojima su iskazani i podaci za koje se izračunavaju.
Mogu imati vrednost koja ne postoji u skupu podataka.
Mogu biti iskazane i decimalnim brojem, bez obzira da li su u pitanju numerički kontinuirani ili diskontinuirani podaci.
Prema načinu izračunavanja srednje vrednosti se dele u dve grupe:
1.Matematičke (računske) srednje vrednosti – izračunavaju se na osnovu svih vrednosti:
aritmetička sredina
geometrijska sredina
harmonijska sredina
- Pozicione (lokacione) srednje vrednosti – određuju se na osnovu položaja u nizu podataka i raspodeli učestalosti:
medijana
mod (modus, tipična vrednost)
Šta je Aritmetička sredina
Aritmetička sredina je količnik zbira svih podataka i ukupnog broja podataka. Poznata je i kao prosečna vrednost, prosek. Obeležava se sa
x¯
(čita se iks bar). Izračunava se prema formuli:
x¯=∑xin
gde je xi pojedinačan podatak, a n broj podataka.
Algebarski, zbir odstupanja pojedinačnih vrednosti od njihove aritmetičke sredine jednak je nuli, a zbir kvadrata odstupanja pojedinačnih vrednosti od njihove aritmetičke sredine manji je od zbira kvadrata odstupanja od bilo koje druge vrednosti.
Prednosti i mane AS
Prednost aritmetičke sredine je jednostavno izračunavanje i reflektovanje svih vrednosti u skupu podataka.
Nedostaci aritmetičke sredine su (1) da se ne može koristiti sa nominalnim i ordinalnim podacima, i (2) da je pod značajnim uticajem ekstremnih vrednosti - na malom broju podataka samo jedna ekstremna vrednost može učiniti aritmetičku sredinu nereprezentativnom, kao što je to prikazano u primeru 2.
Šta je Medijana
Medijana ili centralna vrednost predstavlja srednju pozicionu vrednost. Deli niz podataka poređanih po veličini na dva jednaka dela. Jednaka je drugom kvartilu, odnosno pedesetom percentilu.
Zbir apsolutnih odstupanja svake pojedinačne vrednosti od medijane manji je od zbira odstupanja od bilo koje druge vrednosti.
Prednosti i mane Med
Medijana ne zavisi od vrednosti obeležja posmatranja već od njihovog mesta tj. od broja podataka. Upotrebljava se u onim slučajevima kada treba izbeći nerealnu aritmetičku sredinu ili kada postoji posebna zainteresovanost za mesto podataka kao što je lociranje optimalnog položaja.
Nedostaci medijane, u odnosu na aritmetičku sredinu, jesu (1) da je manje pogodna za dalje statističke analize, i (2) da ignoriše relativan uticaj svake pojedinačne vrednosti, uključujući i ekstremne vrednosti, tako da nije pogodna kada istraživač želi da srednja vrednost reflektuje svaku vrednost iz skupa podataka.
Kako određujemo medijanu?
- Urediti podatke od minimalne do maksimalne vrednosti.
- Odrediti mesto (položaj) medijane prema formuli:
mmed=n+12 - Pročitati ili izračunati vrednost koja odogovara mestu medijane.
kod neparnog broja podataka medijana je vrednost srednjeg tj. centralnog podatka;
kod parnog broja podataka vrednost medijane se izračunava kao aritmetička sredina dva centralna podatka.
Šta je Mod?
Mod (tipična vrednost) je vrednost podatka sa najvećom učestalošću. Određivanje moda može biti olakšano ako su podaci sređeni po rastućem ili opadajućem nizu.
Kod grupisanih podataka približna vrednost moda je vrednost grupe ili sredine klasnog intervala sa najvećom frekvencijom – modalna grupa ili modalni interval.
Ako se pojavljuje samo jedna maksimalna frekvencija grupe ili grupnog intervala radi se o unimodalnoj raspodeli, a ako se pojavljuju dve ili više maksimalnih frekvencija grupa ili grupnih intervala radi se o bimodalnoj ili multimodalnoj raspodeli.
Kakve su vrednosti AS,Med i Mod kod simetrične podele?
Uzajamni odnosi srednjih vrednosti najviše zavise od oblika raspodele učestalosti. Kod simetrične raspodele aritmetička sredina, medijana i mod imaju slične vrednosti
Kakve su vrednosti AS,Med i Mod kod desno (pozitivno) iskošene raspodele?
Kod desno (pozitivno) iskošene raspodele, aritmetička sredina je veća od medijane i moda (x̄ > Med > Mod)
Kakve su vrednosti AS,Med i Mod kod levo (negativno) iskošene raspodele
kod levo (negativno) iskošene raspodele, aritmetička sredina je manja od medijane i moda (x̄ < Med < Mod)
Na osnovu čega vršimo izbor srednje vrednosti?
Izbor srednje vrednosti, kao reprezenta skupa podataka, zavisi od tipa podataka i osobina raspodele
Za numeričke podatke sa simetričnom raspodelom i bez ekstremnih vrednosti, upotrebiti:
Aritmetičku sredinu.
Za numeričke podatke sa asimetričnom raspodelom, ili kada postoje ekstremne vrednosti, upotrebiti:
Medijanu
