Verosimiglianza

Question 1

Statistiche campionarie di pop normale, pop bernoulliana, pop normale: ~

Answer 1

Pop normale: ^X ~ N(u, o^2 / n).
Pop normale senza var: ^X ~ N(u, s^2 /n)

Pop bernoulliana: ^p ~N(p, pq/n)

Question 2

Teorema del limite centrale

Answer 2

Al tendere della dimensione del campione a infinito, la media campionaria tende ad avere una distribuzione normale ^X~ N(u, o^2/n).

Question 3

Probabilità vs Verosimiglianza, P(x |y) e riferimenti

Answer 3

Probabilità:
Fa riferimento all’incertezza di un evento futuro dato un modello statistico.
P(Dati futuri |parametri Distribuzione).

Verosimiglianza:
Misura quanto bene i parametri del modello probabilistico si adattano ai dati osservati.
Viene usata per stimare i parametri del modello.
L(parametri distribuzione |Dati osservati).

Question 4

Stima di massima verosimiglianza MLE, il metodo, cosa è MLE di un parametro, come si ottiene.

Answer 4

Metodo per cercare i valori dei parametri del modello che massimizzano la verosimiglianza dei dati osservati.

MLE di un parametro 0 è il valore ^0 che massimizza la funzione di verosimiglianza.

• passo da L(0) a ln(L(0)).
• derivo ln rispetto a 0.
• pongo la derivata = 0.

Question 5

MLE di p della distribuzione binomiale

Answer 5

Trovo che MLE di p è ^p= x/n.

Question 6

MLE di u della distribuzione normale

Answer 6

Trovo che MLE di u è ^u= somm di x/n

Question 7

MLE di o^2 della distribuzione normale

Answer 7

Trovo che MLE di o^2 è o^2