Verifica di Ipotesi

Question 1

A cosa serve la verifica di ipotesi, quale è l’ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Fai esempi

Answer 1

Con la verifica di ipotesi voglio vedere se posso o meno accettare l’ipotesi nulla (che è quella che voglio verificare).
Ipotesi alternativa è quella alternativa all’ipotesi nulla.

Se non accetto H0 allora posso accettare H1. E viceversa.

Question 2

Test del rapporto di verosimiglianza

Answer 2

Dati H0: teta = teta0
e H1: teta = teta1.

Rifiuto H0 se
L(teta0 |x1…xn) / L(teta1 |x1…xn) <= Aalfa.

Dove L(teta |x1…xn) è la verosimiglianza di teta dati i valori osservati.
Aalfa è scelto in base al livello di significatività.

Question 3

Verifica di Ipotesi in generale

Answer 3

0. Definisco H0 e H1.
1. Scelgo alfa lvl significatività
2. Scelgo il test statistico (z-test, t-test, test chi quadrato, fisher…)
3. Calcolo statistica test.
4. Confronto la statistica test con il valore critico calcolato.
5. Stabilisco se posso o meno accettare H0.

Question 4

Verifica di ipotesi con la media

Answer 4

Test Bilaterale
H0: u= u0
H1: u != u0
altrimenti test unilaterale.

Se conosco la varianza dell’universo allora uso z-test e la statistica test= (mediacampione - u0)/(o/radicen).
Se non conosco la varianza uso il t-test e la statistica test= (mediacampionaria - u0)/(s/radicen).
Se per la proporzione allora la statistica test = (pcampione - p0)/(radice pq/n)

Trovo il valore critico z (o t con n-1 gdl) con alfa/2 (alfa se unilaterale).

Stabilisco se posso accettare H0

Question 5

Verifica di ipotesi per la differenza delle medie

Answer 5

Test Bilaterale
H0: u1 - u2 = k
H1: u1 - u2 != k
altrimenti test unilaterale.

Se conosco la varianza dell’universo allora uso z-test e la statistica test=
(diff.medie.campione - k) / radice (o1^2/n1 + o2^2/n2).
Se non conosco la varianza uso il t-test e la statistica test=
(diff.medie.campione - k) / radice (s1^2/n1 + s2^2/n2).

Se per la proporzione allora la statistica test = (diff.medie.campione - k) / radice (p1q1/n1 + p2q2/n2).

Trovo il valore critico z (o t con n1+n2-2 gdl) con alfa/2 (alfa se unilaterale).

Stabilisco se posso accettare H0

Question 6

P value maggiore di alfa e minore di alfa, quando rifiuto H0?
Come si calcola il pvalue?

Answer 6

Pvalue > alfa allora non rifiuto H0.
Pvalue < alfa allora rifiuto H0.

Calcolo la statistica test osservata e poi trovo il valore sulla tabella: FdiRipartizione in |zoss|.
Se test unilaterale ok altrimenti se bilaterale devo fare 2*F(|zoss|).

Question 7

Verifica di ipotesi per la varianza

Answer 7

H0: 0 = 0o^2
H1: 0 != 0o^2

Se universo approssima la N(mu, 0^2) allora
(n-1)* s^2 / 0o^2 approssima la chi quadrato X^2 con gdl= n-1.

Statistica test= (n-1)* s^2 / 0o^2
Se test bilaterale: cerco i due valori critici con alfa/2.
Se test unilaterale: cerco il valore alfa.

Question 8

Verifica di ipotesi per varianza di 2 campioni diversi.
Test di Fisher,.

Answer 8

Due pop che approssimano la N1(mu1, 01^2) e N2(mu2, 02^2).
So che s1^2 / s2^2 approssima la Fisher con gdl1=n1-1, gdl2= n2-1).

H0: 01^2 = 02^2. (vera se s1^2/s2^2 uguale a 1, metto sempre al numeratore quella con s maggiore)
H1: 01^2 != 02^2

Statistica test osservata foss= s1^2/s2^2.
f critico = f con gdl1, gdl2 e alfa/2 che ha regione di rifiuto nella coda di destra.

Se f oss > f critico allora rifiuto H0.