Vad säger Derivatan om funktionen 3.1

Question 1

Vad har y-värdet för samband med en växande funktion:

Answer 1

y-värdet ökar eller är konstant när x-värdet ökar

Question 2

Avtagande funktion:

Answer 2

y-värdet minskar eller är konstant när x-värdet ökar

Question 3

Vad innebär:
a) f’(x) ≥ 0
b) f’(x) ≤ 0

Answer 3

a) Växande funktion
b) Avtagande funktion

Question 4

Vad är derivatan vid maximi- eller minimipunkter?

Answer 4

Derivatan är noll (ingen lutning).

Question 5

Lösning av ekvation t.ex. f´(x) = 0 med teckentabell:

Answer 5

Leta efter x-värdet ovanför f´(x) = 0 i teckentabellen.

Question 6

Vad är andra derivatan och hur ser tecknet ut?

Answer 6

Första derivatan som man deriverar en gång till. Det är: f´´(x) Uttalas f bis x

Finns även:
y´´
d^2y/ dx^2
D^2 f(x)

Question 7

Skillnaden mellan första och andra derivatan?

Answer 7

1. Första derivatan f´(x) beskriver förändringshastigheten av en funktion
2. Andra derivatan f´´(x) beskriver förändringshastigheten av första derivatan

Question 8

Hur många nollställen har derivatan:
a) Två extrempunkter
b) En terrasspunkt
c) Inga extrem- eller terrasspunkt

Answer 8

a) Derivatan har två nollställen
b) Derivatan har ett nollställe
c) Derivatan har inget nollställe

Question 9

Teckenväxling i teckentabell för:
a) Lokal maximipunkt
b) Lokal minimipunkt
c) Terasspunkt

Answer 9

a) + 0 -
b) - 0 +
c) - 0 - eller + 0 +

Question 10

Om + 0 - (minskar derivatan), vad blir andra derivatan då?

Answer 10

f´´(x) = blir negativ

Question 11

Är det en maximipunkt eller en minimipunkt?
a) f´´(x) < 0 (positiv andra derivata)
b) f´´(x) > 0 (negativ andra derivatan)

Answer 11

a) En maximipunkt
b) En minimpunkt

Question 12

Vad är inflexionspunkt?

Answer 12

När andra derivatan = 0 och växlar tecken

Question 13

Derivera f(x) = x^3 - 2x tills det finns ingen lutning kvar. Beskriv sambandet:

Answer 13

f(x) = x^3 - 2x (tredjegrads)
f´(x) = 3x^2 - 2 (andragrads)
f´´(x) = 6x (rät linje)
f´´´(x) = 6 (ingen lutning)

Question 14

Beskriv ett slutet intervall och ge ett exempel:

Answer 14

Har en början och ett slut på definitions mängden.
t.ex. -1 ≤ x ≤ 4

Question 15

Vad är globalt maximi- eller minimivärde?

Answer 15

Största eller minsta värdet i ett intervall.
Globalt maximi värdet = funktionens största värdet
globalt minimivärde = funktionens minsta värde

Question 16

Hur bestämmer man största eller minsta värdet?

Answer 16

1. Ta reda på funktionsvärdet i punkten i intervallet där f´(x) = 0
2. Ta reda på funktions värdets intervalls ändpunkter (sätt in värdena i funktionen)
3. Jämför alla värden och skriv ner den med störst och minst värde.