Från Derivata till funktion 3.3

Question 1

a) Vad innebär Primitiv funktion F (x):
b) Gör till primitiv funktion: f´(x) = 2x

Answer 1

a) Söker funktionen och derivatan är given. tänk som omvänd derivatan (eller anti-derivata)
b) F(x) = x^2

Question 2

Beräkna konstanten C utifrån villkoren:
f (x) = 6x + 4
F (1) = 12

Answer 2

F (x) = 3x^2 + 4x + C
F(1) = 7 + C
12 = 7 + C
5 = C
Svar: Hela F (x) = 3x^2 + 4x + 5

Question 3

Vad är:
a) Integrad
b) Integrationsgräns
c) Integrationsvariabel

Answer 3

a) Funktionen f(x) i en integral
b) talen a och b som är nedre och övre gräns
c) variabeln = x

Question 4

Vad används Integral till?

Answer 4

Beräkna funktionens area mellan talen a och b (nedre och övregräns i x-värden). Skillnaden mellan värdena på a och b är arean.

Question 5

Beräkna: ∫ (x+2) dx
nedregräns (a) = 1
övregräns (b) = 4

Answer 5

F (x) = x^2/2 + 2x
F (4) - F (1) = (4^2/2 + 24) - (1^2/2 + 21)
16 - 2.5 = 13.5
Svar: 13.5 area enheter

Question 6

Sant eller falskt:
a) En integral kan anta både positiva och negativa värden.
b) En Integral kan inte vara noll.
c) Arean kan ha ett negativt värde.

Answer 6

a) Sant
b) Falskt, en integral kan vara noll.
c) Falskt, arean kan enbart ha ett positivt värde.