Deriveringsregler 2.2

Question 1

Fyll i mönstret det som saknas:
f(x) = x^1 x^2
f´(x) = 2x 3x^2

Answer 1

x^1 = 1
2x^2 = x^3

Question 2

Vad är formeln för derivatan av x^n?

Answer 2

n* x^n-1
(n gånger x upphöjt med n minus 1)

Question 3

Vad blir derivatan av f(x) = 5?
(en konstant)

Answer 3

f´(x) = 0

Question 4

Vad blir derivatan av f(x) = 5*x^2?

f(x) = k*g(x)

Answer 4

f`(x)= 5*x^2
= 5 * 2x = 10x

Question 5

a) Hur deriverar man ett polynom dvs. f(x) = p(x) + q(x)?

b) Beräkna:
Derivatan av f(x) x^2 +3x

Answer 5

a)Derivera varje term var för sig i ett polynom. f´(x) = p´(x) + q´(x)

b) Svar: 2x + 3

Question 6

Beräkna derivatan av f(x) = 3x

Answer 6

f´(x) = 3

f(x) = k * x (x blir 1)
f´(x) = k

Question 7

Beräkna f(x) = 3x + 5

Answer 7

f´(x) = 3

f(x) = kx + m (m = 0)
f´(x) = k
(Derivatan handlar bara om lutningen, därför försvinner m)

Question 8

Vad betyder dessa:
y’
y’(x)
dy/dx
Df
Df(x)

Answer 8

Derivata

Question 9

Bestäm dy/xy om a är en konstant:
a) y = 5ax
b) y = 2a
c) y = x/a

Answer 9

a) y’ = -a
b) y’ = 0
c) y’ = 1/a

Question 10

Räkna ut derivatan av:
f(x) = 1/x

Answer 10

f ‘(x) = -1 × x^-1-1 = -x^-2 = 1/x^2
Svar: 1/ x^2

Question 11

Tangentens ekvation och lutning:

Answer 11

y = kx + m
k = f’(x)

Question 12

Derivatan existerar i en punkt om:

Answer 12

1. Höger derivatan = vänster derivatan
2. Funktionen är kontinuerlig