Polynomfunktioner 1.4 Flashcards
Definitionsmängd (Df)
Tillåtna värden för x
Värdemängd (Vf)
Möjliga funktionsvärden (y)
Hur definieras polynomfunktion?
Definieras för alla reella tal
Vart finns nollställena på en graf?
Skärningspunkter i x-axeln
f(x) = 0
Vad är symmetrilinjen av en graf?
En linje som delar upp en graf i två delar som är spegelbilder
Grafens extrempunkt kallas för?
Positiv x^2 term = minimipunkt
Negativ x^2 term = maximipunkt
Andragradspolynom - faktorform?
(hitta nollställena)
p(x) = k(x - a) (x-b)
k = konstant
a och b är nollställena
Tredjegradspolynom - faktorform?
(hitta nollställena)
p(x) = k(x - a) (x - b) (x - c)
k = konstant
a, b och c är nollställen
Positiv och negativ x^3 term - hur ser funktionen ut?
Positiv x^3 = Går uppåt i slutet
Negativ x^3 = Går neråt i slutet
Polynomfunktion av grad n - Vad gäller för udda och jämna n?
Udda n grad - minst ett nollställe och maximalt n antal
Jämn n grad - kan ha 0 nollställen och max n antal
Vad är K- och M-värde i en funktion?
K-värde = linjens lutning
M-värde = Skär i y-axeln
Vad är en tangent?
En rätlinje går genom en punkt på en kurva i en graf (tangerar).
(båda har samma k-värde och lutning)
Vad är en sekant och vad säger sekantens lutning om kurvans medel lutning?
Rät linje som skär kurvan på två ställen.
Sekantens lutning = kurvans medellutning
Vad betyder:
lim f(x)
x ⮕a
Lim = gränsvärde.
Är det värde f(x) närmar sig mot, när x närmar sig a
Olika sätt att räkna ut gränsvärde:
- Testa stoppa in gränsvärde i funktionen.
- Testa funktionsvärden nära det tal x ska närma sig
- Förenkla - nämnaren ska inte bli noll
Räkna ut: 2x-6/ x^2-9
lim x ⮕ 3
2(x-3) / (x+3) (x-3)
2/ 3 + x
lägg in värdet 3
2 / 3 + 3 = 2 / 6
Svar: 1/3
Räkna ut: 2x^2/ x^2 +4
lim x ⮕♾️
Dividera allt med x^2
2x^2/ x^2
x^2/ x^2 + 4/x^2
= 2 / 1 + 4/x^2
2/ 1 + 4/♾️ (4/oändligt blir typ 0)
2 / 1 + 0 = 2
Svar: 2
Bestäm lim 4/x x –> ♾️
grafiskt med graf ritande.
(räkna ut gränsvärde)
Gränsvärde = 0
