Stabilità Flashcards
Quando un punto Xe è definito stato di equilibrio? Scrivi la formula e dai la definizione teorica.
È definito stato di equilibrio se, trovatosi in quello stato, ci permane fin quando l’ingresso è nullo.
Per la formula vedere appunti a pag 43.
Quando un sistema è lineare e stazionario e quando è non lineare?
È lineare e stazionario quando il sistema può avere più punti di equilibrio non isolati. È non lineare quando può avere più punti di equilibrio isolati.
Quando un punto di equilibrio è definito localmente stabile?
Un punto di equilibrio è definito localmente stabile quando, perturbando il sistema dal un punto di equilibrio Xe al punto x(t0), al crescere di t, la traiettoria x(t) rimane in un intorno epsilon di Xe.
Quando l’equilibrio Xe è asintoticamente stabile?
Un sistema è definito asintoticamente stabile se, al crescere
Per un sistema lineare, cosa implica la stabilità locale?
Implica la stabilità globale.
Qual è la caratteristica principale dei sistemi ad equilibri multipli?
Che ogni sistema di equilibrio possiede una sua regione di attrazione.
Dato un SLSTC, quando l’equilibrio è asintoticamente stabile?
Quando gli autovalori di tale sistema hanno parte reale minore di 0.
Dato un SLSTC, quando l’equilibrio è detto stabile?
Quando gli autovalori con molteplicità geometrica 1 hanno parte reale minore o uguale a 0 e quelli con molteplicità geometrica maggiore di 1 sono minori di 0.
Come si può stabilire la stabilità di un sistema senza conoscere gli autovalori?
Applicando il criterio di Routh al polinomio caratteristico.
Qual è la condizione necessaria ma non sufficiente affinché il polinomio caratteristico abbia radici con parte reale negativa? Quando è anche sufficiente?
La condizione necessaria ma non sufficiente è che i coefficienti del polinomio abbiano lo stesso segno. Per polinomi di grado n <=2 tale condizione sarà anche sufficiente.
Come si traccia il diagramma di Nyquist per omega < 0? Perché?
Basta ribaltare sull’asse dei reali il diagramma ricavato per omega > 0. Questo perché il modulo è una funzione pari mentre la fase è dispari.
Enuncia e dimostra il criterio di Nyquist.
Vedi appunti a pag 91.
Definire e rappresentare sul diagramma di Gauss e Bode il margine di fase.
Il margine di fase è la distanza tra la fase nella pulsazione di attraversamento e i -180°. Per diagramma vedere a pag 97.
Cos’è la pulsazione di attraversamento?
È la pulsazione per la quale il modulo della f.d.t. in dB è uguale a 0.
Definire e rappresentare sul diagramma di Bode il margine di guadagno.
Il margine di guadagno è la distanza tra modulo uguale a 0 e il modulo nella pulsazione nella quale la la fase è uguale a -180°.
