Sommes + Suites + séries

Question 1

formule somme télescopique

Answer 1

q
somme(a(k+1) - ak) = a(q+1) - ap
k=p

Question 2

formule produit télescopique

Answer 2

q
produit ( a(k+1) / ak) = a(q+1) / ap
k=p

Question 3

somme des n premiers entiers

Answer 3

n(n+1) / 2

Question 4

somme des n premiers carrés

Answer 4

n(n+1)(2n + 1) / 6

Question 5

formule k parmi n (coefficient binomial) + propriétés

Answer 5

n! / k!(n-k)!
si k<0, k parmi n vaut 0
0 parmi n = n parmi n = 1
k parmi n = (n-k) parmi n

Question 6

Relation de Pascal

Answer 6

k parmi n = k parmi (n-1) + (k-1) parmi (n-1)

pour n et k >1

Question 7

formule du binôme de Newton

Answer 7

n
(a+b)^n= somme((k parmi n ) a^k b^(n-k))
k=0

Question 8

formules d’une suite arithmétique

+ somme des premiers termes

Answer 8

Un+1 = Un +r
Un= U0 + nr
S= (nb de termes) * (premier + dernier terme) /2

Question 9

formules d’une suite géométrique

+ somme des premiers termes

Answer 9

Un+1 = Un*q
Un= U0 * q^n
S= (premier terme) * (1- q^(nb de terme)) / (1-q)

Question 10

formules d’une suite récurrente linéaire d’ordre 2

Answer 10

Un+2= aUn+1 + bUn
si ∆>0, Un= µ1 * q1^n + µ2 * q2^n
si ∆=0, Un=(µ1 +nµ2)q0^n
si ∆<0, Un= r^n(µ1cos(nθ)+µ2sin(nθ))