Géométrie

Question 1

formule du déterminant + propriété

Answer 1

det(u,v)=x1y2 - y1x2

si u et v sont colinéaires alors det = 0

Question 2

formule du produit scalaire

Answer 2

u.v=x1x2 + y1y2

Question 3

formule et propriétés de la norme euclidienne

Answer 3

||u||=√(x^2 + y^2)

• si ||u||=1, u est un vecteur normé/unitaire
• ||µu||=|µ|*||u||
• ||u+v||^2=||u||^2 + 2uv + ||v||^2
• ||u-v||^2=||u||^2 - 2uv + ||v||^2

Question 4

Inégalité triangulaire de la norme

Answer 4

||u|| - ||v|| | ≤ ||u+v||≤ ||u|| + ||v||

Question 5

Théorème de Pythagore

Answer 5

Si u et v orthogonaux (ie u.v=0)

||u+v||^2=||u||^2 + ||v||^2

Question 6

Définition et formule du projeté orthogonal de M sur D (u,A)

Answer 6

unique point H tel que MH.HA=0
alors d(M,D)=||MH||

Question 7

formule représentation paramétrique d’une droite (u,A)

Answer 7

D={(xA+µu1) | µ€R}

(xA+µu2)

Question 8

Equation cartésienne d’une droite D(u,A)

Answer 8

soit n(a,b) vecteur normale à la droite 
D: ax+by+c=0

Question 9

Equation cartésienne du cercle

Answer 9

(x-xo)^2 + (y-yo)^2 = R^2
soit a,b,c €R, l’ensemble des points vérifiants:
c: x^2+y^2+ax+by+c=0 forment soit un cercle, soit un singleton, soit l’ensemble vide

Question 10

Ensemble formé par un cercle

Answer 10

c={M€P, ||ΩM||=R}

Question 11

Représentation paramétrique d’un plan P(A,u,v)

Answer 11

xA+µ1u1+µ2v1
P={yA+µ1u2+µ2v2 | µ1,µ2 € R}
zA+µ1u3+µ2v3

Question 12

équation cartésienne d’un plan P(A,u,v)

Answer 12

soit n(a,b,c) un vecteur normal au plan 
P: ax+by+cz+d = 0

Question 13

formule et propriété du barycentre

Answer 13

n
soit m=∑αi la masse du système
            i=1
                                      n
barycentre G tel que : ∑αi GAi = 0
                                     i=1
                n
MG=(1/m) ∑αiMAi
                i=1

Question 14

Inégalité de Cauchy-Schwarz

Answer 14

|x.y| ≤ ||x|| ||y||

Question 15

Equation paramétrique d’un cercle

Answer 15

x=xo+Rcos(t)

y=yo+Rsin(t)

Question 16

Formule de la distance à une droite

Answer 16

d(M,D)= |axm + bym + c| /√(a^2+b^2)

Question 17

Formule de la distance à un plan

Answer 17

d(M,P)=|axm + bym + c*zm +d | /√(a^2+b^2+c^2)