Matrices

Question 1

définition système de Cramer

Answer 1

système à n équations, n inconnues, ne possédant qu’une seule solution

Question 2

formule du binôme matriciel

Answer 2

si A et B commutent pour tout n€N,
n
(A+B)^n=∑(k parmi n) A^k B^(n-k)
k=0

Question 3

définition rang d’un système

Answer 3

nb d’équations du système échelonné

Question 4

définition rang d’une matrice

Answer 4

rang de tout système linéaire associé à la matrice

Question 5

Cas pour lesquels une matrice est inversible

Answer 5

• une matrice triangulaire est inversible ssi elle ne possède pas de coefficient diagonaux nul
• une matrice est inversible ssi 0 n’est pas valeur propre
• A€ Mn(K), A est inversible ssi rg(A)=n
• M est inversible <=> det(A) ≠ 0

Question 6

Formule du déterminant

Answer 6

soit M une matrice carré

det(M)= ad-cb

Question 7

definition matrices semblables + propriété

Answer 7

A=PBP^-1

Pour tout k€N, A^k=PB^kP^-1

Question 8

Cas pour lesquels A est diagonalisable

Answer 8

• A possède n valeurs propres deux à deux distinctes

- la somme des dimensions des sous espaces vectoriels associés à ses valeurs propres vaut n

Question 9

définition de diagonalisable

Answer 9

A est diagonalisable si elle est semblable à une matrice diagonale