Fonctions Flashcards
définition partie entière de x
l’unique entier relatif n tel que n =< x < n+1
définition application injective
f injective <=> tout élément de F à au plus un antécédent par f <=> pour tout y dans F, f(x)=y possède au plus une solution <=> pour tout x1, x2 dans E, f(x1)=f(x2) => x1=x2
définition application surjective
f surjective <=> tout élément de F à au moins un antécédent par f <=> pour tout y dans F, f(x)=y possède au moins une solution <=> pour tout y dans F, il existe x dans E tel que y=f(x)
définitions fonction paire, impaire, T- périodique
f est paire <=> pour tout x dans E, -x est dans E et f(-x)=f(x)
f impaire <=> pour tout x dans E, -x est dans E et f(-x)=-f(x)
f est T-périodique <=> pour tout x dans E, x+T est dans E et f(x+T)= f(x)
formule de tangente
domaine de définition
propriétés
limites
tan=sin/cos D= R\[pi/2+kpi] pi-périodique et impaire lim en -pi/2 = -infini lim en +pi/2 = +infini
dérivé sin
cos
dérivé cos
-sin
dérivé de tan
1+tan^2 ou 1/cos^2
propriété de f si card(E)=card(F)
f injective <=> f surjective <=> f bijective
Formule d’égalité de la moyenne
Soit f continue sur [a,b] alors il existe c€ [a,b] tel que
b
f(c) = (1/(b-a)) ∫f(t)dt
a
Sommes de Riemann formules + propriétés
Soit f continue sur [0,1]
n-1 n
Sn(f)=(1/n)∑ f(k/n). Tn(f)=(1/n)∑f(k/n)
k=0 k=1
Les suites (Sn(f))n≥1 et (Tn(f))n≥1 CV et
1
limSn(f)=∫f(t)dt = lim Tn(f)
n->+∞ 0 n->∞
Formule de l’intégration par partie
f,g sont C1 sur I, pour tout a,b € I
b b b
∫f’(t)g(t)dt= [f(t)g(t)]-∫f(t)g’(t)dt
a a a
Formule de changement de variable
Soit f:I->R continue et u:J->I C1
u(b) a
∫f(t)dt = ∫f(u(t))*u’(t)dt
u(a) b
propriétés intégrales impropres généralisées
-Si ∫ f CV et ∫g DV, ∫f+g DV
-Si ∫f et ∫g DV on ne peut rien dire sur la nature de ∫f+g
-Soit f,g deux fonctions continues et positifs, pour tout t€I, f(t)≤g(t):
Si ∫f DV alors ∫g DV
Si ∫g CV alors ∫f CV et ∫f≤∫g
formule du taux d’accroissement
xl–> (f(x)-f(a))/(x-a)
