Sitzung 11: Logik des statistischen Schätzens und Testens Flashcards
Überblick Notation: Grundgesamtheit vs. Stichprobe
A) Anzahl der Fälle
B) Anteil von diskreter Variable
A) Grundgesamtheit: N, Stichprobe: n
B) Grundgesamtheit: P, Stichprobe: p
Überblick Notation: Grundgesamtheit vs. Stichprobe
A) Mittelwert
B) Standardabweichung
C) Varianz
A) Grundgesamtheit: μ, Stichprobe: x(Strich)
B) Grundgesamtheit: σ, Stichprobe: S
C) Grundgesamtheit: σ^2, Stichprobe: S^2
Notation:
A) Standardfehler des Schätzers (bei Anteilswert)
B) Standardfehler des Schätzers des Mittelwerts
C) Mittelwert der Stichprobenverteilung (bei Anteilswert)
D) Mittelwert der Stichprobenverteilung (bei Mittelwerten)
A) σP
B) σx (Strich)
C) μP
D) μX (Strich)
„^“ über einem Symbol
Es handelt sich um eine Schätzung auf Basis einer Stichprobe
Was ist die Wahrscheinlichkeitstheorie?
Bei Zufallsstichproben kann über diese angegeben werden, mit welchen Verzerrungen zu rechnen ist.
Über die Wahrscheinlichkeitstheorie kann die Verteilung der Anteilswerte bestimmt werden.
Als was bezeichnet man Schätzen und Testen?
Als induktive, schließende oder Inferenzstatistik.
Diese Methoden benötigen Zufallsstichproben!
Was ist ein Konfidenzintervall (KI)?
Intervall um die Punktschätzer innerhalb dessen mit einer bestimmten Sicherheit davon auszugehen ist, dass dort der wahre Anteilswert liegt.
Vertrauenswahrscheinlichkeit
= Sicherheit, mit der man eine Aussage treffen möchte
→ Je größer die angestrebte Vertrauenswahrscheinlichkeit, desto breiter das Kondenzintervall (d.h. ungenauer die Schätzung)
KIB
Breite des Konfidenzintervalls
Wie soll ein Schätzer sein?
erwartungstreu, konsistent und effizient
Erwartungstreue
wenn im Durchschnitt (bei wiederholter Zufallsstichprobe) der Wert der Grundgesamtheit richtig geschätzt wird
Konsistenz
wenn mit wachsendem Stichprobenumfang sich der Kennwert der Stichprobe immer mehr dem wahren Parameter in der Grundgesamtheit annähert.
Effizienz
wenn die Schätzungen (bei wiederholter Zufallsstichprobe) um den arithmetischen Mittelwert so gering streuen, dass kein anderer Schätzer eine geringere Streuung aufweist.
Zentrales Grenzwerttheorem
Nach diesem sind die Mittelwerte der Stichproben normalverteilt
Erwartungswert der Stichprobenmittelwerte
Entspricht dem Mittelwert der Grundgesamtheit
Standardabweichung der Stichprobenmittelwerte = ….
Standardfehler des Schätzers des Mittelwerts
α-Fehler
Dieser gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass der Test H0 ablehnt, obwohl H0 eigentlich wahr ist.
β-Fehler
Dieser gibt die Wahrscheinlich an, dass der Test H1 ablehnt, obwohl H1 eigentlich wahr ist.
Spezifität
Diese gibt die Wahrscheinlichkeit an, das der Test H0 annimmt und dies auch in Wirklichkeit so ist.
(=1−α)
Sensitivität
Diese gibt die Wahrscheinlichkeit dass der Test H1 annimmt und das in Wirklichkeit auch so ist.
(= 1 − β )
Wie viele Fehler kann man begehen?
Immer nur einen, je nachdem ob man die H0 im Test annimmt oder ablehnt.
Schritte von statistischen Tests
- Formulierung der inhaltlich interessierenden Hypothese H1(oder Alternativhypothese)
- Formulierung der Nullhypothese H0
- Auswahl des geeigneten statistischen Testverfahrens (und Konstruktion der Teststatistik)
- Festlegung des Signikanzniveaus
- Festlegung des Ablehnungsbereichs der Nullhypothese (einseitiger oder zweiseitiger Test)
- Berechnung der Teststatistik und Beurteilung von H0 und H1
Was ist ein einseitiger Test?
- eine gerichtete Hypothese
- Bsp.: Alternativhypothese (H1): A hat die Wahl mit absoluter Mehrheit gewonnen, d.h. mehr als 50% der Stimmen erhalten [PA > 0, 5]
Was ist ein zweiseitiger Test?
- eine ungerichtete Hypothese
- Bsp.: Alternativhypothese (H1): A hat einen von B verschiedenen Stimmenanteil [PA ̸= PB ].
