Sitzung 11: Logik des statistischen Schätzens und Testens

Question 1

Überblick Notation: Grundgesamtheit vs. Stichprobe
A) Anzahl der Fälle
B) Anteil von diskreter Variable

Answer 1

A) Grundgesamtheit: N, Stichprobe: n
B) Grundgesamtheit: P, Stichprobe: p

Question 2

Überblick Notation: Grundgesamtheit vs. Stichprobe
A) Mittelwert
B) Standardabweichung
C) Varianz

Answer 2

A) Grundgesamtheit: μ, Stichprobe: x(Strich)
B) Grundgesamtheit: σ, Stichprobe: S
C) Grundgesamtheit: σ^2, Stichprobe: S^2

Question 3

Notation:
A) Standardfehler des Schätzers (bei Anteilswert)
B) Standardfehler des Schätzers des Mittelwerts
C) Mittelwert der Stichprobenverteilung (bei Anteilswert)
D) Mittelwert der Stichprobenverteilung (bei Mittelwerten)

Answer 3

A) σP
B) σx (Strich)
C) μP
D) μX (Strich)

Question 4

„^“ über einem Symbol

Answer 4

Es handelt sich um eine Schätzung auf Basis einer Stichprobe

Question 5

Was ist die Wahrscheinlichkeitstheorie?

Answer 5

Bei Zufallsstichproben kann über diese angegeben werden, mit welchen Verzerrungen zu rechnen ist.
Über die Wahrscheinlichkeitstheorie kann die Verteilung der Anteilswerte bestimmt werden.

Question 6

Als was bezeichnet man Schätzen und Testen?

Answer 6

Als induktive, schließende oder Inferenzstatistik.
Diese Methoden benötigen Zufallsstichproben!

Question 7

Was ist ein Konfidenzintervall (KI)?

Answer 7

Intervall um die Punktschätzer innerhalb dessen mit einer bestimmten Sicherheit davon auszugehen ist, dass dort der wahre Anteilswert liegt.

Question 8

Vertrauenswahrscheinlichkeit

Answer 8

= Sicherheit, mit der man eine Aussage treffen möchte
→ Je größer die angestrebte Vertrauenswahrscheinlichkeit, desto breiter das Kondenzintervall (d.h. ungenauer die Schätzung)

Question 9

KIB

Answer 9

Breite des Konfidenzintervalls

Question 10

Wie soll ein Schätzer sein?

Answer 10

erwartungstreu, konsistent und effizient

Question 11

Erwartungstreue

Answer 11

wenn im Durchschnitt (bei wiederholter Zufallsstichprobe) der Wert der Grundgesamtheit richtig geschätzt wird

Question 12

Konsistenz

Answer 12

wenn mit wachsendem Stichprobenumfang sich der Kennwert der Stichprobe immer mehr dem wahren Parameter in der Grundgesamtheit annähert.

Question 13

Effizienz

Answer 13

wenn die Schätzungen (bei wiederholter Zufallsstichprobe) um den arithmetischen Mittelwert so gering streuen, dass kein anderer Schätzer eine geringere Streuung aufweist.

Question 14

Zentrales Grenzwerttheorem

Answer 14

Nach diesem sind die Mittelwerte der Stichproben normalverteilt

Question 15

Erwartungswert der Stichprobenmittelwerte

Answer 15

Entspricht dem Mittelwert der Grundgesamtheit

Question 16

Standardabweichung der Stichprobenmittelwerte = ….

Answer 16

Standardfehler des Schätzers des Mittelwerts

Question 17

α-Fehler

Answer 17

Dieser gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass der Test H0 ablehnt, obwohl H0 eigentlich wahr ist.

Question 18

β-Fehler

Answer 18

Dieser gibt die Wahrscheinlich an, dass der Test H1 ablehnt, obwohl H1 eigentlich wahr ist.

Question 19

Spezifität

Answer 19

Diese gibt die Wahrscheinlichkeit an, das der Test H0 annimmt und dies auch in Wirklichkeit so ist.
(=1−α)

Question 20

Sensitivität

Answer 20

Diese gibt die Wahrscheinlichkeit dass der Test H1 annimmt und das in Wirklichkeit auch so ist.
(= 1 − β )

Question 21

Wie viele Fehler kann man begehen?

Answer 21

Immer nur einen, je nachdem ob man die H0 im Test annimmt oder ablehnt.

Question 22

Schritte von statistischen Tests

Answer 22

1. Formulierung der inhaltlich interessierenden Hypothese H1(oder Alternativhypothese)
2. Formulierung der Nullhypothese H0
3. Auswahl des geeigneten statistischen Testverfahrens (und Konstruktion der Teststatistik)
4. Festlegung des Signikanzniveaus
5. Festlegung des Ablehnungsbereichs der Nullhypothese (einseitiger oder zweiseitiger Test)
6. Berechnung der Teststatistik und Beurteilung von H0 und H1

Question 23

Was ist ein einseitiger Test?

Answer 23

• eine gerichtete Hypothese
• Bsp.: Alternativhypothese (H1): A hat die Wahl mit absoluter Mehrheit gewonnen, d.h. mehr als 50% der Stimmen erhalten [PA > 0, 5]

Question 24

Was ist ein zweiseitiger Test?

Answer 24

• eine ungerichtete Hypothese
• Bsp.: Alternativhypothese (H1): A hat einen von B verschiedenen Stimmenanteil [PA ̸= PB ].

Question 25

Warum formuliert man überhaupt eine H0?

Answer 25

Um auszuschließen, dass der Unterschied in der Stichprobe nur durch zufällige Schwankungen zustande gekommen ist.

Question 26

Teststatistik

Answer 26

In einer Teststatistik fasst man diejenigen Charakteristika der Beobachtungsdaten zusammen die unsere Fragestellung ausmachen und wählt entsprechend ein geeignetes Testverfahren:

Question 27

Arten von Testverfahren

Answer 27

1. Differenz von beobachteten Anteilen zu Anteilswerten, die unter Zufallsbedingungen auftreten würden → z-Verteilung
2. Differenz von Stichprobenmittelwert zu einem theoretisch unter Zufallsbedingungen erwarteten Mittelwert → z-Verteilung
3. Differenz von zwei Stichprobenmittelwerten → t-Verteilung

Question 28

Was sind in den Sozialwissenschaften gebräuchliche Signifikanzniveaus?

Answer 28

Von 10, 5, oder 1 %

Question 29

Z-Test des Mittelwerts

Answer 29

Man kann überprüfen, ob der Mittelwert einer Zufallsstichprobe x Strich aus einer Grundgesamtheit mit Mittelwert μ kommen kann.
Letztlich wird also getestet, ob x Strich sich signikant von μ unterscheidet.

Question 30

T-Test auf Mittelwertunterschiede

Answer 30

Vergleicht Mittelwerte verschiedener Gruppen (es gibt 3 Varianten)

1. t-Test für unabhängige Stichproben mit unterschiedlichen Standardabweichungen in den Stichproben (S1 ̸= S2)
2. t-Test für unabhängige Stichproben mit konstanter Standardabweichung in den Stichproben (S1 = S2)
3. t-Test für abhängige Stichproben

Question 31

Signifikanz Alpha

Answer 31

Irrtumswahrscheinlichkeit der Testentscheidung entspricht alpha Fehler
Tritt ein, wenn H0 zu UNrecht abgelehnt wird

Question 32

Signifikanz eines Zusammenhangs

Answer 32

Wahrscheinlichkeit, mit der ein vermuteter Zusammenhang (Korrelation) auch in Wirklichkeit besteht

Question 33

Empirischer Wert ist größer

Answer 33

H0 wird abgelehnt, H1 beibehalten, signifikant

Question 34

Empirischer Wert ist kleiner

Answer 34

H0 wird beibehalten, H1 wird abgelehnt, nicht signifikant

Question 35

Vervierfachung des Stichprobenumfangs entspricht ……….. des Kondenzintervalls

Answer 35

Halbierung