Série 9 Flashcards
La dimension de l’image d’une matrice est égale au nombre de ses colonnes pivots.
V
Tout plan de R3 est un sous-espace vectoriel de R3 de dimension 2.
F
L’espace P4 est de dimension 3.
F
Si dimV = n et que F est une famille libre de vecteurs de V, alors F est une base de V.
F
Si (v1,…, vp) est une famille génératrice d’un espace vectoriel V de dimension finie et si T est une famille contenant strictement plus de p vecteurs de V, alors T est liée.
V
R2 est un sous-espace vectoriel de R3 de dimension 2.
F
Si A est une matrice, la dimension de KerA est égale au nombre d’inconnues dans l’équation Ax=0.
F
Si une famille infinie engendre un espace vectoriel, alors ce dernier est de dimension infinie.
F
Si dimV = n et si F engendre V, alors F est une base de V.
F
Le seul sous-espace de R3 de dimension 3 est R3 lui-meme.
V
S’il existe une famille (v1, …, vp) qui engendre V, alors dim V <= p
V
S’il existe une famille (v1, …, vp) de vecteurs de V, alors dimV >= p.
V
Si dimV = p, alors il existe une famille génératrice de p+1 vecteurs de V.
V
S’il existe une famille (v1, …, vp) de vecteurs de V, alors dim V <= p.
F
Si aucune famille de p vecteurs de V n’engendre V, alors dimV > p.
V
Si p >= 2 et que dimV = p, alors toute famille de p-1 vecteurs non nuls est libre.
F
L’espace engendré par les lignes de A est égal à celui engendré par les colonnes de Atransposée (je note At).
V
Si B est une forme échelonnée de A et si B possède exactement trois lignes non nulles, alors les trois premières lignes de A forment une base de LignA.
F
Les espaces engendrés par les colonnes et par les lignes de A ont même dimension, même si A n’est pas carrée.
V
LA somme des dimensions du noyau de A et de l’espace engendré par ses lignes est égale au nombre de lignes de A.
F
Lors d’un calcul informatique, des opérations élémentaires sur les lignes peuvent modifier le rang apparent d’une matrice.
V
Si B est une forme échelonnée de A, alors les colonnes pivots de B forment une base de l’image de A.
F
Les opérations élémentaires sur les lignes conservent les relations de dépendance linéaire entre les lignes de A.
F
La dimension de noyau de A est égale au nombre de colonnes de A qui ne sont pas des colonnes pivots
V
L’espace engendré par les lignes de At est égal à celui engendré par les colonnes de A.
V.
Si A et B sont deux matrices équivalentes selon les lignes, alors les espaces engendrés par leurs lignes sont les mêmes.
V
Les colonnes de la matrice de passage P(C<–B) sont les composantes de la base B des vecteurs de C.
F
On considère V = Rn et C la base canonique de V. Alors P(C<–B) est égale à la matrice de passage P(B) introduite à la section 4.4.
(Flegme de recopier 4.4 ouvre ton livre).
V
Les colonnes de P(C<–B) sont linéairement dépendantes.
V
On pose: - V = R2 - B = (b1, b2) - C = (c1, c2). En réduisant par la méthode du pivot la matrice [ c1 c2 b1 b2] à la matrice [I P], on obtient une matrice P vérifiant [x]B = P[x]c.
V
(v1, …,vp) : vecteurs non nuls d’un espace vectoriel V non nul de dimension finie.
F = (v1, …, vp)
L’ensemble des combinaisons linéaires de v1, …, vp est un espace vectoriel.
V
(v1, …,vp) : vecteurs non nuls d’un espace vectoriel V non nul de dimension finie.
F = (v1, …, vp)
si (v1,…,vp-1) engendre V, alors F engendre V.
V
(v1, …,vp) : vecteurs non nuls d’un espace vectoriel V non nul de dimension finie.
F = (v1, …, vp)
si (v1, …, vp-1) est libre, alors ilen va de même pour F.
F
(v1, …,vp) : vecteurs non nuls d’un espace vectoriel V non nul de dimension finie.
F = (v1, …, vp)
Si F est libre alors v’est une base de V.
F
(v1, …,vp) : vecteurs non nuls d’un espace vectoriel V non nul de dimension finie.
F = (v1, …, vp)
Si vectF = V alors on peut extraire de F une base de V.
V
Si dimV = p et vectF = V, alors F est forcément libre.
V
Un plan de R3 est un sous-espace vectoriel de dimension 2.
F
Les colonnes non pivots d’une matrice sont toujours linéairement dépendantes.
F
Les opérations élémentaires sur les lignes d’une matrice A peuvent modifier les relations de dépendance linéaire entre les lignes de la matrice.
V
Les opérations élémentaires sur les lignes d’une matrice peuvent modifier son noyau.
F
Le rang d’une matrice est égal au nombre de lignes non nulles de cette matrice.
F
Si A est une matrice m*n équivalente selon les lignes à une matrice échelonnée U et si U a k lignes non nulles, alors l’espace des solutions de l’équation Ax = 0 est de dimension m - k.
F
Si B se déduit de A pr une suite d’opérations élémentaires sur les lignes, alors rgB = rgA
V
Les lignes non nulles d’une matrice A forment une base de LignA.
F
Si deux matrices A et B ont la même forme échelonnée réduite alors LignA = Lign B.
V
Si H est un sous-espace vectoriel de R3, alors il existe une matrice A de type 3x3 telle que H = ImA.
V
Si A est une matrice m*n et que rgA = m, alors l’application linéaire x–>Ax est injective.
F
Une matrice de passage est toujours inversible.
V
Si A est une matrice m*n et que l’application linéaire x–>Ax est surjective, alors rgA = m.
V
Si B = (b1,…,bn) et C = (c1, …,cn) sont des bases d’un espace vectoriel V, alors la jème colonne de la matrice de passage P(C<–B) est égale à la colonne de composantes [cj]B.
F
