Série 3 Flashcards
Les colonnes de la matrice A sont linéairement indépendantes si le vecteur nul est solution de l’équation Ax = 0.
Faux
Si F est une faille liée alors chaqun de ses vecteurs est combinaison linéaire des autres vecteurs de F.
Faux
Les colonnes de toute matrice 4 x 5 sont linéairement dépendantes.
Vrai
Si x et y sont linéairement indépendants et si x, y et z sont linéairement dépendants alors z appartient à Vect{x,y}.
Vrai
Si u et v sont linéairement indépendants et si w appartient à Vect{u,v}alors u, v et w sont linéairement dépendants.
Vrai
Trois vecteurs de R3 appartenant au m’eme plan de R3 sont nécessairement linéairement dépendants.
Vrai
Une famille contenant moins de vecteurs que les vecteurs n’ont de composantes est forcément libre.
Faux
Une famille liée de vecteurs de Rn comporte nécessairement plus de n vecteurs.
Faux
Si v1,…., v4 sont des vecteurs de R4 et que v3 = 2v1+v2 alors v1, v2, v3 et v4 sont linéairement indépendants.
Vrai
Si v1 et v2 sont des vecteurs de R4 et que v2 n’est pas colinéaire à v1 alors v1 et v2 sont linéairement indépendants.
Vrai
Si v1, … v5 sont des vecteurs de R5 et si v3 = 0 alors v1, v2, v3 , v4 et v5 sont linéairement dépendants.
Faux
Si v1, v2 et v3 sont des vecteurs de R3 et que v3 n’est pas combinaison linéaire de v1 et v2 alors v1, v2 et v3 sont linéairement indépendants.
Faux
Si v1, … v4 sont des vecteurs de R4 et que (v1, v2, v3) est liée alors (v1,v2,v3,v4) est également liée.
Vrai
Si (v1,…v4) est une famille libre de vecteurs de R4 alors (v1,v2,v3) est également libre.
Vrai
Une application linéaire est un type particulier de fonction.
Vrai.
Si A est une matrice 3 x 5 et T l’application définie par T(x) = Ax alors l’espace de départ de T est R3.
Faux
Si A est une matrice m x n alors l’image de l’application x -> Ax est Rm.
Faux
Toute application linéaire est une transformation matricielle.
Faux
Une application T est linéaire si et seulement si T(c1v1 + c2v2) = c1T(v1) + c2T(v2) quels que soient les vecteurs v1 et v2 de l’espace de départ de T et les scalaires c1 c2.
Vrai
L’image de l’application x -> Ax est l’ensemble de toutes les combinaisons linéaires de A.
Vrai
Toute transformation matricielle est une application linéaire.
Vrai
Si T : Rn -> Rm est une application linéaire et si c est un vecteur de Rm alors la question “c appartient-il à l’image de T?” est une question concernant l’unicité.
Faux
Une application linéaire préserve les opérations d’addition vectorielle et de multiplication par un scalaire.
Vrai
Une application linéaire T : Rn -> Rm transforme toujours l’origine de Rn en l’origine de Rm.
Vrai