Série 3

Question 1

Les colonnes de la matrice A sont linéairement indépendantes si le vecteur nul est solution de l’équation Ax = 0.

Answer 1

Faux

Question 2

Si F est une faille liée alors chaqun de ses vecteurs est combinaison linéaire des autres vecteurs de F.

Answer 2

Faux

Question 3

Les colonnes de toute matrice 4 x 5 sont linéairement dépendantes.

Answer 3

Vrai

Question 4

Si x et y sont linéairement indépendants et si x, y et z sont linéairement dépendants alors z appartient à Vect{x,y}.

Answer 4

Vrai

Question 5

Si u et v sont linéairement indépendants et si w appartient à Vect{u,v}alors u, v et w sont linéairement dépendants.

Answer 5

Vrai

Question 6

Trois vecteurs de R3 appartenant au m’eme plan de R3 sont nécessairement linéairement dépendants.

Answer 6

Vrai

Question 7

Une famille contenant moins de vecteurs que les vecteurs n’ont de composantes est forcément libre.

Answer 7

Faux

Question 8

Une famille liée de vecteurs de Rn comporte nécessairement plus de n vecteurs.

Answer 8

Faux

Question 9

Si v1,…., v4 sont des vecteurs de R4 et que v3 = 2v1+v2 alors v1, v2, v3 et v4 sont linéairement indépendants.

Answer 9

Vrai

Question 10

Si v1 et v2 sont des vecteurs de R4 et que v2 n’est pas colinéaire à v1 alors v1 et v2 sont linéairement indépendants.

Answer 10

Vrai

Question 11

Si v1, … v5 sont des vecteurs de R5 et si v3 = 0 alors v1, v2, v3 , v4 et v5 sont linéairement dépendants.

Answer 11

Faux

Question 12

Si v1, v2 et v3 sont des vecteurs de R3 et que v3 n’est pas combinaison linéaire de v1 et v2 alors v1, v2 et v3 sont linéairement indépendants.

Answer 12

Faux

Question 13

Si v1, … v4 sont des vecteurs de R4 et que (v1, v2, v3) est liée alors (v1,v2,v3,v4) est également liée.

Answer 13

Vrai

Question 14

Si (v1,…v4) est une famille libre de vecteurs de R4 alors (v1,v2,v3) est également libre.

Answer 14

Vrai

Question 15

Une application linéaire est un type particulier de fonction.

Answer 15

Vrai.

Question 16

Si A est une matrice 3 x 5 et T l’application définie par T(x) = Ax alors l’espace de départ de T est R3.

Answer 16

Faux

Question 17

Si A est une matrice m x n alors l’image de l’application x -> Ax est Rm.

Answer 17

Faux

Question 18

Toute application linéaire est une transformation matricielle.

Answer 18

Faux

Question 19

Une application T est linéaire si et seulement si T(c1v1 + c2v2) = c1T(v1) + c2T(v2) quels que soient les vecteurs v1 et v2 de l’espace de départ de T et les scalaires c1 c2.

Answer 19

Vrai

Question 20

L’image de l’application x -> Ax est l’ensemble de toutes les combinaisons linéaires de A.

Answer 20

Vrai

Question 21

Toute transformation matricielle est une application linéaire.

Answer 21

Vrai

Question 22

Si T : Rn -> Rm est une application linéaire et si c est un vecteur de Rm alors la question “c appartient-il à l’image de T?” est une question concernant l’unicité.

Answer 22

Faux

Question 23

Une application linéaire préserve les opérations d’addition vectorielle et de multiplication par un scalaire.

Answer 23

Vrai

Question 24

Une application linéaire T : Rn -> Rm transforme toujours l’origine de Rn en l’origine de Rm.

Answer 24

Vrai