Série 5 Flashcards
Pour qu’une matrice B soit l’inverse de A , les deux relations AB = I et BA = I doivent être vérifiées.
Vrai
Si A et B sont deux matrices (n x n) inversibles, alors l’inverse de AB est A^(-1)B^(-1).
Faux
Soit A = a b
c d
Si ab - cd ≠ 0, alors A est inversible.
Faux
Si A est une matrice n x n inversible alors l’équation Ax = b est compatible quel que soit le vecteur b de Rn.
Vrai
Toute matrice élémentaire est inversible.
Vrai
Si A est inversible, alors les opérations élémentaires sur les lignes qui transforment A en la matrice unité In transforment aussi A^(-1) en In.
Faux
Si A est inversible, alors l’inverse de A^(-1) est la matrice A elle-même.
Vrai
Un produit de matrices (n x n) inversibles est inversible et l’inverse du produit est le produit des inverses dans le même ordre.
Faux
Si A est une matrice (n x n) inversible et que l’équation Ax= ej est compatible pour tout j appartenant a {1,2,…,n}, alors A est inversible (e1…. , en) désignent les vecteurs colonnes de la matrice unité.
Mal formulé
Si la méthode du pivot permet de transformer A en la matrice unité, alors A est nécessairement inversible.
Vrai
Si l’équation Ax = 0 admet la solution triviale comme unique solution, alors A est équivalente selon les lignes à la matrice unité (n x n).
Vrai
Si les colonnes de A engendrent Rn alors elles sont linéairement indépendantes.
Vrai
Si A est une matrice (n x n). alors l’équation Ax = b a au moins une solution. quel que soit le vecteur b de Rn.
Faux
Si l’équation Ax = 0 admet une solution non triviale, alors A a au moins n positions de pivot.
Vrai
Si A(t) n’est pas inversible, alors A n’est pas inversible.
Vrai
Si il existe une matrice D de type (n x n) telle que AD = I , alors DA = I
Vrai
Si l’application linéaire x –> Ax va de Rn dans Rn, alors la forme échelonnée réduite de A est I.
Faux
Si les colonnes de A sont linéairement indépendantes, alors elles engendrent Rn.
Vrai
Si l’équation Ax = b a au moins une solution pour tout vecteur b de Rn, alors l’application x –> Ax n’est pas injective.
Faux
S’il existe un vecteur b de Rn tel que l’équation Ax = b soit compatible, alors la solution est unique.
Faux
Si A = [A1 A2] et B = [B1 B2], avec A1 et A2 respectivement de même taille que B1 et B2, alors A + B = [A1+B1 A2+B2]
Vrai
Si
A = A11 A12 et B = B1
A21 A22 B2
alors les décompositions de A et B sont conformes pour la multiplication par blocs.
Faux
Si A1, A2, B1 et B2 sont des matrices (n x n), alors A = A1 et B =[ B1 B2 ]
A2
alors le produit BA est définie , mais pas le produit AB.
Faux
Si A = P Q R S alors la transposée de A est A(t) = P(t) Q(t) R(t) S(t)
Faux