Série 5

Question 1

Pour qu’une matrice B soit l’inverse de A , les deux relations AB = I et BA = I doivent être vérifiées.

Answer 1

Vrai

Question 2

Si A et B sont deux matrices (n x n) inversibles, alors l’inverse de AB est A^(-1)B^(-1).

Answer 2

Faux

Question 3

Soit A = a b
c d
Si ab - cd ≠ 0, alors A est inversible.

Answer 3

Faux

Question 4

Si A est une matrice n x n inversible alors l’équation Ax = b est compatible quel que soit le vecteur b de Rn.

Answer 4

Vrai

Question 5

Toute matrice élémentaire est inversible.

Answer 5

Vrai

Question 6

Si A est inversible, alors les opérations élémentaires sur les lignes qui transforment A en la matrice unité In transforment aussi A^(-1) en In.

Answer 6

Faux

Question 7

Si A est inversible, alors l’inverse de A^(-1) est la matrice A elle-même.

Answer 7

Vrai

Question 8

Un produit de matrices (n x n) inversibles est inversible et l’inverse du produit est le produit des inverses dans le même ordre.

Answer 8

Faux

Question 9

Si A est une matrice (n x n) inversible et que l’équation Ax= ej est compatible pour tout j appartenant a {1,2,…,n}, alors A est inversible (e1…. , en) désignent les vecteurs colonnes de la matrice unité.

Answer 9

Mal formulé

Question 10

Si la méthode du pivot permet de transformer A en la matrice unité, alors A est nécessairement inversible.

Answer 10

Vrai

Question 11

Si l’équation Ax = 0 admet la solution triviale comme unique solution, alors A est équivalente selon les lignes à la matrice unité (n x n).

Answer 11

Vrai

Question 12

Si les colonnes de A engendrent Rn alors elles sont linéairement indépendantes.

Answer 12

Vrai

Question 13

Si A est une matrice (n x n). alors l’équation Ax = b a au moins une solution. quel que soit le vecteur b de Rn.

Answer 13

Faux

Question 14

Si l’équation Ax = 0 admet une solution non triviale, alors A a au moins n positions de pivot.

Answer 14

Vrai

Question 15

Si A(t) n’est pas inversible, alors A n’est pas inversible.

Answer 15

Vrai

Question 16

Si il existe une matrice D de type (n x n) telle que AD = I , alors DA = I

Answer 16

Vrai

Question 17

Si l’application linéaire x –> Ax va de Rn dans Rn, alors la forme échelonnée réduite de A est I.

Answer 17

Faux

Question 18

Si les colonnes de A sont linéairement indépendantes, alors elles engendrent Rn.

Answer 18

Vrai

Question 19

Si l’équation Ax = b a au moins une solution pour tout vecteur b de Rn, alors l’application x –> Ax n’est pas injective.

Answer 19

Faux

Question 20

S’il existe un vecteur b de Rn tel que l’équation Ax = b soit compatible, alors la solution est unique.

Answer 20

Faux

Question 21

Si A = [A1 A2] et B = [B1 B2], avec A1 et A2 respectivement de même taille que B1 et B2, alors A + B = [A1+B1 A2+B2]

Answer 21

Vrai

Question 22

Si
A = A11 A12 et B = B1
A21 A22 B2
alors les décompositions de A et B sont conformes pour la multiplication par blocs.

Answer 22

Faux

Question 23

Si A1, A2, B1 et B2 sont des matrices (n x n), alors A = A1 et B =[ B1 B2 ]
A2
alors le produit BA est définie , mais pas le produit AB.

Answer 23

Faux

Question 24

Si 
A = P  Q
      R   S
 alors la transposée de A est 
A(t) = P(t)  Q(t)
          R(t)  S(t)

Answer 24

Faux

Question 25

Si A et B sont des matrices (m x n), alors les deux matrices AB(t)et A(t)B sont définies.

Answer 25

Vrai

Question 26

Si AB = C et que C a deux colonnes, alors A a deux colonnes.

Answer 26

Faux

Question 27

Multiplier à gauche une matrice B par une matrice diagonale A à coefficients diagonaux non nuls revient à multiplier chaque ligne de B par un scalaire.

Answer 27

Vrai

Question 28

Si BC = BD , alors C = D

Answer 28

Faux

Question 29

Si AC = 0, alors A = 0 ou C = O.

Answer 29

Faux

Question 30

Si A et B sont deux matrices de type (n x n), alors (A+B)(A -B) = A^2 - B^2.

Answer 30

Faux

Question 31

Une matrice élémentaire (n x n) a soit n coefficients non nuls, soit n + 1.

Answer 31

Vrai

Question 32

La transposée d’une matrice élémentaire est une matrice élémentaire.

Answer 32

Vrai

Question 33

Une matrice élémentaire est nécessairement carrée

Answer 33

Vrai

Question 34

Toute matrice carrée est un produit de matrices élémentaires.

Answer 34

Faux

Question 35

Si A est une matrice (3 x 3) admettant trois positions de pivot, alors il existe des matrices élémentaires E1,..,Ep telles que Ep • • • E1A = I.

Answer 35

Vrai

Question 36

Si AB = I, alors A est inversible.

Answer 36

Faux

Question 37

Si A et B sont carrées inversibles, alors AB est inversible et (AB)^(-1)= A^(-1)B^(-1).

Answer 37

Faux

Question 38

Si AB=BA et si A est inversible, alors

A^(-1)B = BA^(-1)

Answer 38

Vrai

Question 39

Si A est inversible et que r ≠ 0, alors

rA)^(-1) = rA^(-1

Answer 39

Faux

Question 40

Si A est une matrice (3 x 3) et que I’équation
Ax = 1
0
0
admet une unique solution, alors A esi inversible.

Answer 40

Vrai