Série 5 Flashcards
Pour qu’une matrice B soit l’inverse de A , les deux relations AB = I et BA = I doivent être vérifiées.
Vrai
Si A et B sont deux matrices (n x n) inversibles, alors l’inverse de AB est A^(-1)B^(-1).
Faux
Soit A = a b
c d
Si ab - cd ≠ 0, alors A est inversible.
Faux
Si A est une matrice n x n inversible alors l’équation Ax = b est compatible quel que soit le vecteur b de Rn.
Vrai
Toute matrice élémentaire est inversible.
Vrai
Si A est inversible, alors les opérations élémentaires sur les lignes qui transforment A en la matrice unité In transforment aussi A^(-1) en In.
Faux
Si A est inversible, alors l’inverse de A^(-1) est la matrice A elle-même.
Vrai
Un produit de matrices (n x n) inversibles est inversible et l’inverse du produit est le produit des inverses dans le même ordre.
Faux
Si A est une matrice (n x n) inversible et que l’équation Ax= ej est compatible pour tout j appartenant a {1,2,…,n}, alors A est inversible (e1…. , en) désignent les vecteurs colonnes de la matrice unité.
Mal formulé
Si la méthode du pivot permet de transformer A en la matrice unité, alors A est nécessairement inversible.
Vrai
Si l’équation Ax = 0 admet la solution triviale comme unique solution, alors A est équivalente selon les lignes à la matrice unité (n x n).
Vrai
Si les colonnes de A engendrent Rn alors elles sont linéairement indépendantes.
Vrai
Si A est une matrice (n x n). alors l’équation Ax = b a au moins une solution. quel que soit le vecteur b de Rn.
Faux
Si l’équation Ax = 0 admet une solution non triviale, alors A a au moins n positions de pivot.
Vrai
Si A(t) n’est pas inversible, alors A n’est pas inversible.
Vrai
Si il existe une matrice D de type (n x n) telle que AD = I , alors DA = I
Vrai
Si l’application linéaire x –> Ax va de Rn dans Rn, alors la forme échelonnée réduite de A est I.
Faux
Si les colonnes de A sont linéairement indépendantes, alors elles engendrent Rn.
Vrai
Si l’équation Ax = b a au moins une solution pour tout vecteur b de Rn, alors l’application x –> Ax n’est pas injective.
Faux
S’il existe un vecteur b de Rn tel que l’équation Ax = b soit compatible, alors la solution est unique.
Faux
Si A = [A1 A2] et B = [B1 B2], avec A1 et A2 respectivement de même taille que B1 et B2, alors A + B = [A1+B1 A2+B2]
Vrai
Si
A = A11 A12 et B = B1
A21 A22 B2
alors les décompositions de A et B sont conformes pour la multiplication par blocs.
Faux
Si A1, A2, B1 et B2 sont des matrices (n x n), alors A = A1 et B =[ B1 B2 ]
A2
alors le produit BA est définie , mais pas le produit AB.
Faux
Si
A = P Q
R S
alors la transposée de A est
A(t) = P(t) Q(t)
R(t) S(t)Faux
Si A et B sont des matrices (m x n), alors les deux matrices AB(t)et A(t)B sont définies.
Vrai
Si AB = C et que C a deux colonnes, alors A a deux colonnes.
Faux
Multiplier à gauche une matrice B par une matrice diagonale A à coefficients diagonaux non nuls revient à multiplier chaque ligne de B par un scalaire.
Vrai
Si BC = BD , alors C = D
Faux
Si AC = 0, alors A = 0 ou C = O.
Faux
Si A et B sont deux matrices de type (n x n), alors (A+B)(A -B) = A^2 - B^2.
Faux
Une matrice élémentaire (n x n) a soit n coefficients non nuls, soit n + 1.
Vrai
La transposée d’une matrice élémentaire est une matrice élémentaire.
Vrai
Une matrice élémentaire est nécessairement carrée
Vrai
Toute matrice carrée est un produit de matrices élémentaires.
Faux
Si A est une matrice (3 x 3) admettant trois positions de pivot, alors il existe des matrices élémentaires E1,..,Ep telles que Ep • • • E1A = I.
Vrai
Si AB = I, alors A est inversible.
Faux
Si A et B sont carrées inversibles, alors AB est inversible et (AB)^(-1)= A^(-1)B^(-1).
Faux
Si AB=BA et si A est inversible, alors
A^(-1)B = BA^(-1)
Vrai
Si A est inversible et que r ≠ 0, alors
rA)^(-1) = rA^(-1
Faux
Si A est une matrice (3 x 3) et que I’équation
Ax = 1
0
0
admet une unique solution, alors A esi inversible.
Vrai
