Série 5 Flashcards

1
Q

Pour qu’une matrice B soit l’inverse de A , les deux relations AB = I et BA = I doivent être vérifiées.

A

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2
Q

Si A et B sont deux matrices (n x n) inversibles, alors l’inverse de AB est A^(-1)B^(-1).

A

Faux

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3
Q

Soit A = a b
c d
Si ab - cd ≠ 0, alors A est inversible.

A

Faux

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4
Q

Si A est une matrice n x n inversible alors l’équation Ax = b est compatible quel que soit le vecteur b de Rn.

A

Vrai

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5
Q

Toute matrice élémentaire est inversible.

A

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6
Q

Si A est inversible, alors les opérations élémentaires sur les lignes qui transforment A en la matrice unité In transforment aussi A^(-1) en In.

A

Faux

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7
Q

Si A est inversible, alors l’inverse de A^(-1) est la matrice A elle-même.

A

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8
Q

Un produit de matrices (n x n) inversibles est inversible et l’inverse du produit est le produit des inverses dans le même ordre.

A

Faux

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9
Q

Si A est une matrice (n x n) inversible et que l’équation Ax= ej est compatible pour tout j appartenant a {1,2,…,n}, alors A est inversible (e1…. , en) désignent les vecteurs colonnes de la matrice unité.

A

Mal formulé

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10
Q

Si la méthode du pivot permet de transformer A en la matrice unité, alors A est nécessairement inversible.

A

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11
Q

Si l’équation Ax = 0 admet la solution triviale comme unique solution, alors A est équivalente selon les lignes à la matrice unité (n x n).

A

Vrai

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12
Q

Si les colonnes de A engendrent Rn alors elles sont linéairement indépendantes.

A

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13
Q

Si A est une matrice (n x n). alors l’équation Ax = b a au moins une solution. quel que soit le vecteur b de Rn.

A

Faux

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14
Q

Si l’équation Ax = 0 admet une solution non triviale, alors A a au moins n positions de pivot.

A

Vrai

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15
Q

Si A(t) n’est pas inversible, alors A n’est pas inversible.

A

Vrai

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16
Q

Si il existe une matrice D de type (n x n) telle que AD = I , alors DA = I

A

Vrai

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17
Q

Si l’application linéaire x –> Ax va de Rn dans Rn, alors la forme échelonnée réduite de A est I.

18
Q

Si les colonnes de A sont linéairement indépendantes, alors elles engendrent Rn.

19
Q

Si l’équation Ax = b a au moins une solution pour tout vecteur b de Rn, alors l’application x –> Ax n’est pas injective.

20
Q

S’il existe un vecteur b de Rn tel que l’équation Ax = b soit compatible, alors la solution est unique.

21
Q

Si A = [A1 A2] et B = [B1 B2], avec A1 et A2 respectivement de même taille que B1 et B2, alors A + B = [A1+B1 A2+B2]

22
Q

Si
A = A11 A12 et B = B1
A21 A22 B2
alors les décompositions de A et B sont conformes pour la multiplication par blocs.

23
Q

Si A1, A2, B1 et B2 sont des matrices (n x n), alors A = A1 et B =[ B1 B2 ]
A2
alors le produit BA est définie , mais pas le produit AB.

24
Q
Si 
A = P  Q
      R   S
 alors la transposée de A est 
A(t) = P(t)  Q(t)
          R(t)  S(t)
25
Si A et B sont des matrices (m x n), alors les deux matrices AB(t)et A(t)B sont définies.
Vrai
26
Si AB = C et que C a deux colonnes, alors A a deux colonnes.
Faux
27
Multiplier à gauche une matrice B par une matrice diagonale A à coefficients diagonaux non nuls revient à multiplier chaque ligne de B par un scalaire.
Vrai
28
Si BC = BD , alors C = D
Faux
29
Si AC = 0, alors A = 0 ou C = O.
Faux
30
Si A et B sont deux matrices de type (n x n), alors (A+B)(A -B) = A^2 - B^2.
Faux
31
Une matrice élémentaire (n x n) a soit n coefficients non nuls, soit n + 1.
Vrai
32
La transposée d'une matrice élémentaire est une matrice élémentaire.
Vrai
33
Une matrice élémentaire est nécessairement carrée
Vrai
34
Toute matrice carrée est un produit de matrices élémentaires.
Faux
35
Si A est une matrice (3 x 3) admettant trois positions de pivot, alors il existe des matrices élémentaires E1,..,Ep telles que Ep • • • E1A = I.
Vrai
36
Si AB = I, alors A est inversible.
Faux
37
Si A et B sont carrées inversibles, alors AB est inversible et (AB)^(-1)= A^(-1)B^(-1).
Faux
38
Si AB=BA et si A est inversible, alors | A^(-1)B = BA^(-1)
Vrai
39
Si A est inversible et que r ≠ 0, alors | rA)^(-1) = rA^(-1
Faux
40
Si A est une matrice (3 x 3) et que I'équation Ax = 1 0 0 admet une unique solution, alors A esi inversible.
Vrai