Série 1 Flashcards
Toute opération élémentaire sur les lignes est réversible.
Vrai.
Une matrice 5x6 a 6 lignes.
Faux.
Vrai.Une solution d’un système linéaire d’inconnues x1, … xn est un n-uplet (s1, …sn) de nombres qui transforme chaque équation en une égalité vraie quand on substitue s1, … sn respectivement à x1, … xn.
Vrai.
Il existe deux questions fondamentales sur un système linéaire concernant les notions d’existence et d’unicité.
Vrai.
Deux matrices sont équivalentes selon les lignes si elles possèdent le même nombre de lignes.
Faux.
Des opérations élémentaires sur la matrice complète d’un système linéaire ne changent jamais l’ensemble des solutions du système.
Vrai.
Deux systèmes linéaires équivalents peuvent avoir des ensembles de solutions distincts.
Faux.
Un système linéaire compatible a une ou plusieurs solutions.
Vrai.
Dans certains cas, à partir d’une matrice donnée la méthode du pivot peut avoutir à différetes matrices échelonnées réduites selon le choix des opérations élémentaires effectuées.
Faux
On ne peut appliquer la méthode du pivot qu’à des matrices complètes de systèmes linéaires.
Faux
Une inconnue principale est une inconnue qui correspond à une colonne pivot dans la matrice des coefficients d’un système.
Vrai
Il revient au même de trouver une représentation paramétrique de l’ensemble des solutions d’un système et de résoudre le système.
Vrai
Si l’une des lignes d’une forme échelonnée d’une matrice complète est [ 0 0 0 5 0], alors le système associé est incompatible.
Faux
La forme échelonnée d’une matrice est unique.
Vrai
Si toutes les colonnes d’une matrice complète contiennent un pivot, alors le système correspondant est compatible.
Faux
Les positions de pivot d’une matrice dépendent du fait que l’on ait ou non utilisé des échanges de lignes pendant le processus de réduction.
Faux
La solution générale d’un système est une description explicite de toutes les solutions du système.
Vrai
Si un système possède des inconnues non principales, alor sil a plusieurs solutions.
Faux
Une autre notation possible du vecteur
[-4] est [-4 3].
[3 ]
Faux
Les deux points du plan correspondant aux vecteurs :
[-2] [-5]
[5] et [ 2] sont sur une même droite passant par l’origine.
Faux
Le vecteur 0.5*v1 est une combinaison linéaire des vecteurs v1 et v2.
Vrai
L’ensemble des solutions du système linéaire dont la matrice complète s’écrit sous la forme
[ a1 a2 a3 b] est égal à l’ensemble des solutions de l’équation x1a1+x2a2+x3a3=b.
Vrai
On peut toujours interpréter l’ensemble Vect{u,v} comme un plan passant par l’origine.
Faux
Si u et v sont des vecteurs non nuls alors Vect{u,v} ne contient que la droit joignant u à l’origine et celle joignant v à l’origine.
Faux
Toute liste de 5 réels est un vecteur de R5.
Vrai
Se demander si le système linéaire associé à la matrice complète [ a1 a2 a3 b] admet une solution revient exactement à se demander si b appartient à Vect{a1,a2,a3}.
Vrai
Si l’on additionne le vecteur u-v et le vecteur v, on obtient le vecteur v.
Faux
Les coefficients c1, ….cp d’une combinaison linéaire c1v1+…+cpvp ne peuvent pas être tous nuls.
Faux
