Série 1

Question 1

Toute opération élémentaire sur les lignes est réversible.

Answer 1

Vrai.

Question 2

Une matrice 5x6 a 6 lignes.

Answer 2

Faux.

Question 3

Vrai.Une solution d’un système linéaire d’inconnues x1, … xn est un n-uplet (s1, …sn) de nombres qui transforme chaque équation en une égalité vraie quand on substitue s1, … sn respectivement à x1, … xn.

Answer 3

Vrai.

Question 4

Il existe deux questions fondamentales sur un système linéaire concernant les notions d’existence et d’unicité.

Answer 4

Vrai.

Question 5

Deux matrices sont équivalentes selon les lignes si elles possèdent le même nombre de lignes.

Answer 5

Faux.

Question 6

Des opérations élémentaires sur la matrice complète d’un système linéaire ne changent jamais l’ensemble des solutions du système.

Answer 6

Vrai.

Question 7

Deux systèmes linéaires équivalents peuvent avoir des ensembles de solutions distincts.

Answer 7

Faux.

Question 8

Un système linéaire compatible a une ou plusieurs solutions.

Answer 8

Vrai.

Question 9

Dans certains cas, à partir d’une matrice donnée la méthode du pivot peut avoutir à différetes matrices échelonnées réduites selon le choix des opérations élémentaires effectuées.

Answer 9

Faux

Question 10

On ne peut appliquer la méthode du pivot qu’à des matrices complètes de systèmes linéaires.

Answer 10

Faux

Question 11

Une inconnue principale est une inconnue qui correspond à une colonne pivot dans la matrice des coefficients d’un système.

Answer 11

Vrai

Question 12

Il revient au même de trouver une représentation paramétrique de l’ensemble des solutions d’un système et de résoudre le système.

Answer 12

Vrai

Question 13

Si l’une des lignes d’une forme échelonnée d’une matrice complète est [ 0 0 0 5 0], alors le système associé est incompatible.

Answer 13

Faux

Question 14

La forme échelonnée d’une matrice est unique.

Answer 14

Vrai

Question 15

Si toutes les colonnes d’une matrice complète contiennent un pivot, alors le système correspondant est compatible.

Answer 15

Faux

Question 16

Les positions de pivot d’une matrice dépendent du fait que l’on ait ou non utilisé des échanges de lignes pendant le processus de réduction.

Answer 16

Faux

Question 17

La solution générale d’un système est une description explicite de toutes les solutions du système.

Answer 17

Vrai

Question 18

Si un système possède des inconnues non principales, alor sil a plusieurs solutions.

Answer 18

Faux

Question 19

Une autre notation possible du vecteur
[-4] est [-4 3].
[3 ]

Answer 19

Faux

Question 20

Les deux points du plan correspondant aux vecteurs :

[-2] [-5]
[5] et [ 2] sont sur une même droite passant par l’origine.

Answer 20

Faux

Question 21

Le vecteur 0.5*v1 est une combinaison linéaire des vecteurs v1 et v2.

Answer 21

Vrai

Question 22

L’ensemble des solutions du système linéaire dont la matrice complète s’écrit sous la forme
[ a1 a2 a3 b] est égal à l’ensemble des solutions de l’équation x1a1+x2a2+x3a3=b.

Answer 22

Vrai

Question 23

On peut toujours interpréter l’ensemble Vect{u,v} comme un plan passant par l’origine.

Answer 23

Faux

Question 24

Si u et v sont des vecteurs non nuls alors Vect{u,v} ne contient que la droit joignant u à l’origine et celle joignant v à l’origine.

Answer 24

Faux

Question 25

Toute liste de 5 réels est un vecteur de R5.

Answer 25

Vrai

Question 26

Se demander si le système linéaire associé à la matrice complète [ a1 a2 a3 b] admet une solution revient exactement à se demander si b appartient à Vect{a1,a2,a3}.

Answer 26

Vrai

Question 27

Si l’on additionne le vecteur u-v et le vecteur v, on obtient le vecteur v.

Answer 27

Faux

Question 28

Les coefficients c1, ….cp d’une combinaison linéaire c1v1+…+cpvp ne peuvent pas être tous nuls.

Answer 28

Faux