Série 2 Flashcards
L’équation Ax = b est appellée équation vectorielle.
Faux
Un vecteur b est combinaison linéaire des colonnes d’une matrice A si et seulement si l’équation Ax = b admet au moins une solution.
Vrai
L’‘équation Ax = b est compatible s’il existe une position de pivot dans chaque ligne de la matrice complète [Ab].
Faux
La première composante du produit Ax s’exprime comme une somme de produits.
Vrai
Si les colonnes d’une matrice A de type m x n engendrent Rm, alors l’équation Ax = b est compatible pour tout vecteur b de Rm.
Vrai
Si A est une matrice m xn et si l’on peut trouver un vecteur b de Tm tel que l’équation Ax = b soit incompatible, alors il ne peut exister une position de pivot dans chaque ligne de A.
Vrai
A toute équation Matricielle Ax = b correspond une équation vectorielle admettant le même ensemble de solutions.
Vrai
Si l’équation Ax = b est compatible, alors b appartient à la partie engendrée par les colonnes de A.
Vrai
On peut toujours écrire n’importe quelle combinaison linéaire sous la forme Ax en choisissant convenablement la matrice A et le vecteur x.
Vrai
S’il existe dans chaque ligne de la matrice des coefficients A une position de pivot, alors l’équation Ax = b est incompatible.
Faux
L’ensemble des solutions du système linéaire dont la matrice complète est [ a1 a2 a3 b] est égale à l’ensemble des solutions de l’équation Ax = b ou l’ont a posé A = [ a1 a2 b].
Vrai
Si A est une matrice m x n dont les colonnes n’engendrent pas Rm alors l’équation Ax = b est compatible quel que soit b dans Rm.
Faux
Une équation homogène est toujours compatible.
Vrai
L’équation Ax = 0 donne une description explicite de son ensemble des solutions.
Faux
L’équation homogène Ax = 0 admet la solution triviale si et seulement si elle possède au moins une inconnue non principale.
Faux
La relation x = p +tv définit une droite passant par v dirigée par p.
Faux
L’ensemble des solutions de Ax = b est l’ensemble des vecteurs de la forme w = p + v, ou v est une solution quelconque de l’équation Ax = 0
Faux
Un système homogène peut être incompatible.
Faux
Si x est une solution non triviale de l’équation Ax = 0 alors les composantes de x sont toutes non nulles.
Faux
Ajouter p à un vecteur revient à déplacer ce vecteur dans une direction parallèle à p.
Vrai
L’équation Ax = b est homogène si le vecteur nul est solution.
Vrai
Si l’équation Ax = b est compatible, alors on obtient l’ensemble des solutions de Ax = b en translatant l’ensemble des solutions de Ax = 0.
Vrai
A est une matrice 3 x 3 possédant trois positions de pivot. Est-ce que l’équation Ax = 0 admet une solution non triviale et est-ce que l’équation Ax = b a au moins une solution quel que soit le vecteur b de taille convenable ?
Non, et oui.
A est une matrice 4 x 4 possédant trois positions de pivot. Est-ce que l’équation Ax = 0 admet une solution non triviale et est-ce que l’équation Ax = b a au moins une solution quel que soit le vecteur b de taille convenable ?
Oui, et non.
A est une matrice 2 x 5 possédant deux positions de pivot. Est-ce que l’équation Ax = 0 admet une solution non triviale et est-ce que l’équation Ax = b a au moins une solution quel que soit le vecteur b de taille convenable ?
Oui, et oui.
A est une matrice 3 x 2 possédant deux positions de pivot. Est-ce que l’équation Ax = 0 admet une solution non triviale et est-ce que l’équation Ax = b a au moins une solution quel que soit le vecteur b de taille convenable ?
Non, et non.
