Série 2

Question 1

L’équation Ax = b est appellée équation vectorielle.

Answer 1

Faux

Question 2

Un vecteur b est combinaison linéaire des colonnes d’une matrice A si et seulement si l’équation Ax = b admet au moins une solution.

Answer 2

Vrai

Question 3

L’‘équation Ax = b est compatible s’il existe une position de pivot dans chaque ligne de la matrice complète [Ab].

Answer 3

Faux

Question 4

La première composante du produit Ax s’exprime comme une somme de produits.

Answer 4

Vrai

Question 5

Si les colonnes d’une matrice A de type m x n engendrent Rm, alors l’équation Ax = b est compatible pour tout vecteur b de Rm.

Answer 5

Vrai

Question 6

Si A est une matrice m xn et si l’on peut trouver un vecteur b de Tm tel que l’équation Ax = b soit incompatible, alors il ne peut exister une position de pivot dans chaque ligne de A.

Answer 6

Vrai

Question 7

A toute équation Matricielle Ax = b correspond une équation vectorielle admettant le même ensemble de solutions.

Answer 7

Vrai

Question 8

Si l’équation Ax = b est compatible, alors b appartient à la partie engendrée par les colonnes de A.

Answer 8

Vrai

Question 9

On peut toujours écrire n’importe quelle combinaison linéaire sous la forme Ax en choisissant convenablement la matrice A et le vecteur x.

Answer 9

Vrai

Question 10

S’il existe dans chaque ligne de la matrice des coefficients A une position de pivot, alors l’équation Ax = b est incompatible.

Answer 10

Faux

Question 11

L’ensemble des solutions du système linéaire dont la matrice complète est [ a1 a2 a3 b] est égale à l’ensemble des solutions de l’équation Ax = b ou l’ont a posé A = [ a1 a2 b].

Answer 11

Vrai

Question 12

Si A est une matrice m x n dont les colonnes n’engendrent pas Rm alors l’équation Ax = b est compatible quel que soit b dans Rm.

Answer 12

Faux

Question 13

Une équation homogène est toujours compatible.

Answer 13

Vrai

Question 14

L’équation Ax = 0 donne une description explicite de son ensemble des solutions.

Answer 14

Faux

Question 15

L’équation homogène Ax = 0 admet la solution triviale si et seulement si elle possède au moins une inconnue non principale.

Answer 15

Faux

Question 16

La relation x = p +tv définit une droite passant par v dirigée par p.

Answer 16

Faux

Question 17

L’ensemble des solutions de Ax = b est l’ensemble des vecteurs de la forme w = p + v, ou v est une solution quelconque de l’équation Ax = 0

Answer 17

Faux

Question 18

Un système homogène peut être incompatible.

Answer 18

Faux

Question 19

Si x est une solution non triviale de l’équation Ax = 0 alors les composantes de x sont toutes non nulles.

Answer 19

Faux

Question 20

Ajouter p à un vecteur revient à déplacer ce vecteur dans une direction parallèle à p.

Answer 20

Vrai

Question 21

L’équation Ax = b est homogène si le vecteur nul est solution.

Answer 21

Vrai

Question 22

Si l’équation Ax = b est compatible, alors on obtient l’ensemble des solutions de Ax = b en translatant l’ensemble des solutions de Ax = 0.

Answer 22

Vrai

Question 23

A est une matrice 3 x 3 possédant trois positions de pivot. Est-ce que l’équation Ax = 0 admet une solution non triviale et est-ce que l’équation Ax = b a au moins une solution quel que soit le vecteur b de taille convenable ?

Answer 23

Non, et oui.

Question 24

A est une matrice 4 x 4 possédant trois positions de pivot. Est-ce que l’équation Ax = 0 admet une solution non triviale et est-ce que l’équation Ax = b a au moins une solution quel que soit le vecteur b de taille convenable ?

Answer 24

Oui, et non.

Question 25

A est une matrice 2 x 5 possédant deux positions de pivot. Est-ce que l’équation Ax = 0 admet une solution non triviale et est-ce que l’équation Ax = b a au moins une solution quel que soit le vecteur b de taille convenable ?

Answer 25

Oui, et oui.

Question 26

A est une matrice 3 x 2 possédant deux positions de pivot. Est-ce que l’équation Ax = 0 admet une solution non triviale et est-ce que l’équation Ax = b a au moins une solution quel que soit le vecteur b de taille convenable ?

Answer 26

Non, et non.