Série 6 Flashcards
Un déterminant (n x n) est définie à l’aide des déterminant des sous matrices (n-1) x (n-1).
Vrai
Le cofacteur (i,j) d’une matrice A est la matrice Aij obtenue en supprimant dans A la i ème ligne et la j ème colonne.
Faux
Le développement suivant une colonne de det(A) est l’opposé de son développement suivant une ligne.
Faux
Le déterminant d’une matrice triangulaire est la somme de ces coefficient diagonaux.
Faux
Une opération élémentaire de remplacement de ligne ne change pas le déterminant d’une matrice
Vrai
Le déterminant de A est le produit des pivots d’une forme échelonnée quelconque U de A, multipliée par (-1)^r, où r est le nombre d’échanges effectués pendant la réduction de A à U.
Vrai
Si les colonnes de A sont linéairement dépendantes, alors det A = 0
Vrai
det(A + B) = det A + det B.
Faux
Si l’on effectue successivement deux échanges de lignes, alors le nouveau déterminant est égal à l’ancien.
Vrai
Le déterminant de A est le produit des coefficients diagonaux de A.
Faux
Si det A est nul, alors soit deux lignes ou deux colonnes sont égales, soit l’une des lignes ou l’une des colonnes est nulle.
Faux
det A(t) = (-1)det A.
Faux
Si A est une matrice (2 x 2) de déterminant nul, alors l’une des colonnes de A est colinéaire à l’autre.
Vrai
Si A est une matrice (3 x 3) dont deux des colonnes sont égales, alors det A = 0.
Vrai
Si A est une matrice (3 x 3), alors det(5A) = 5 det(A) .
Faux
Si A et B sont des matrices (n x n), avec det A = 2 et det B = 3, alors det(A + B) = 5.
Faux
Si A est une matrice (n x n) telle que det A = 2, alors det A^3 = 6.
Faux
Si B est obtenue en échangeant deux lignes de A, alors det B = det A .
Faux
Si B est obtenue en multipliant la ligne 3 de A par 5, alors det B = 5 • det A.
Vrai
Si B est obtenue en ajoutant à une ligne de A une combinaison linéaire des autres lignes. alors
det B = det A
Vrai
det (A(t)) = - det(A)
Faux
det (A(t)A) ≥ 0
Vrai
Tout système de n équations linéaires à n inconnues peut être resolu par les formules de Cramer.
Faux
Si u et v sont deux vecteurs de R2 que l’on a
det [u v] = 10, alors l’aire du triangle du plan de sommets 0, u et v est égale à 10.
Faux
Si A^3 = 0 alors det A = 0
Vrai
Si A est inversible alors det(A^(-1)) = det(A)
Faux
Si A est inversible, alors (det(A))(det(A^(-1)) = 1
Vrai
det(-A) = - det(A)
Faux
