Série 6

Question 1

Un déterminant (n x n) est définie à l’aide des déterminant des sous matrices (n-1) x (n-1).

Answer 1

Vrai

Question 2

Le cofacteur (i,j) d’une matrice A est la matrice Aij obtenue en supprimant dans A la i ème ligne et la j ème colonne.

Answer 2

Faux

Question 3

Le développement suivant une colonne de det(A) est l’opposé de son développement suivant une ligne.

Answer 3

Faux

Question 4

Le déterminant d’une matrice triangulaire est la somme de ces coefficient diagonaux.

Answer 4

Faux

Question 5

Une opération élémentaire de remplacement de ligne ne change pas le déterminant d’une matrice

Answer 5

Vrai

Question 6

Le déterminant de A est le produit des pivots d’une forme échelonnée quelconque U de A, multipliée par (-1)^r, où r est le nombre d’échanges effectués pendant la réduction de A à U.

Answer 6

Vrai

Question 7

Si les colonnes de A sont linéairement dépendantes, alors det A = 0

Answer 7

Vrai

Question 8

det(A + B) = det A + det B.

Answer 8

Faux

Question 9

Si l’on effectue successivement deux échanges de lignes, alors le nouveau déterminant est égal à l’ancien.

Answer 9

Vrai

Question 10

Le déterminant de A est le produit des coefficients diagonaux de A.

Answer 10

Faux

Question 11

Si det A est nul, alors soit deux lignes ou deux colonnes sont égales, soit l’une des lignes ou l’une des colonnes est nulle.

Answer 11

Faux

Question 12

det A(t) = (-1)det A.

Answer 12

Faux

Question 13

Si A est une matrice (2 x 2) de déterminant nul, alors l’une des colonnes de A est colinéaire à l’autre.

Answer 13

Vrai

Question 14

Si A est une matrice (3 x 3) dont deux des colonnes sont égales, alors det A = 0.

Answer 14

Vrai

Question 15

Si A est une matrice (3 x 3), alors det(5A) = 5 det(A) .

Answer 15

Faux

Question 16

Si A et B sont des matrices (n x n), avec det A = 2 et det B = 3, alors det(A + B) = 5.

Answer 16

Faux

Question 17

Si A est une matrice (n x n) telle que det A = 2, alors det A^3 = 6.

Answer 17

Faux

Question 18

Si B est obtenue en échangeant deux lignes de A, alors det B = det A .

Answer 18

Faux

Question 19

Si B est obtenue en multipliant la ligne 3 de A par 5, alors det B = 5 • det A.

Answer 19

Vrai

Question 20

Si B est obtenue en ajoutant à une ligne de A une combinaison linéaire des autres lignes. alors
det B = det A

Answer 20

Vrai

Question 21

det (A(t)) = - det(A)

Answer 21

Faux

Question 22

det (A(t)A) ≥ 0

Answer 22

Vrai

Question 23

Tout système de n équations linéaires à n inconnues peut être resolu par les formules de Cramer.

Answer 23

Faux

Question 24

Si u et v sont deux vecteurs de R2 que l’on a

det [u v] = 10, alors l’aire du triangle du plan de sommets 0, u et v est égale à 10.

Answer 24

Faux

Question 25

Si A^3 = 0 alors det A = 0

Answer 25

Vrai

Question 26

Si A est inversible alors det(A^(-1)) = det(A)

Answer 26

Faux

Question 27

Si A est inversible, alors (det(A))(det(A^(-1)) = 1

Answer 27

Vrai

Question 28

det(-A) = - det(A)

Answer 28

Faux