Série 8 Flashcards
Toute famille constituée d’un seul vecteur est liée.
F
Si H est l’espace vectoriel engendré par {b1, … , bp}, alors {b1, …, bp} est une base de H.
F
Les colonnes d’une matrice m*n inversible forment une base de Rn.
V
Une base est une famille génératrice aussi grande que possible.
F
Dans certains cas, des opérations élémentaires sur les lignes d’une matrice peuvent modifier les relations de dépendance linéaire entre ses colonnes.
F
Toute famille libre de vecteurs d’un sous-espace vectoriel H est une base de H.
F
Si une famille finie F de vecteurs non nuls engendre un espace vectoriel V, alors on peut extraire de F une base de V.
V
Une base est une famille libre aussi grande que possible.
V
Il peut arriver que la méthode usuelle décrite à la section 4.2 pour déterminer une famille génératrice de KerA ne permette pas d’obtenir une base de KerA.
(Methode au chap 4.2:
déterminer la solution générale de Ax=0 en fonction des variables libres.
- échelonner et réduire [A 0]
- écrire le vecteur donnant la solution générale comme une combinaison linéaire dont les coefficients sont les inconnus non principales.
- les vecteurs ainsi obtenus forment une partie génératrice de A.)
F
Si B est une forme échelonnée d’une certaine matrice A, alors les colonnes pivots de B forment une base de ImA
F
Si x est un vecteur de V et si B contient n vecteurs, alors la colonne de composantes de x dans B appartient à Rn.
(Sauf mention contraire, V désigne un espace vectoriel et B une base de V)
V
Si P(B) est la matrice de passage de B à la base canonique, alors pour tout x dans V, [x]B = P(B)x.
(Sauf mention contraire, V désigne un espace vectoriel et B une base de V)
F
Les espaces vectoriels P3 et R3 sont isomorphes.
F
Si B est la base canonique de Rn alors la colonne des composantes dans la base B d’un vecteur x de Rn n’est autre que le vecteur x lui-meme.
(Sauf mention contraire, V désigne un espace vectoriel et B une base de V)
V
La bijection [x]B–>x est appelée application coordonnées.
F
