Schriftliche Normalverfahren x& : Flashcards
Geeignete Aufgabe für die Einführung des Verfahrens bei Multiplikation
267 ∙ 6
=> hintere Zahl nur eine Ziffer
=> überschaubar, trotzdem sinnvoll schriftlich zu rechnen
Schriftliche Multiplikation – einstellige Multiplikatoren
- Anknüpfen an Strategie „Schrittweises Rechnen“
- Zunehmend effizientere Notation
- Muss festgelegt werden: Reihenfolge der Notation
- Nachvollziehen des Verfahrens am Beispiel
- Verbalisierung und Umgang mit Übertragsziffern
Schriftliche Multiplikation – Malnehmen mit 10 und 100
- Rückgriff auf halbschriftliches Rechnen
- Stellenwerttafel als geeignetes Arbeitsmittel.
- > Aus jedem Einer wird ein Zehner/Hunderter,…
- Zerlegen in zwei Schritte -> Assoziativgesetz (*x *10)
Schriftliche Multiplikation
– Übungsformen beim Malnehmen mit Zehnerzahlen
- Operatives Üben: Zusammenhänge zwischen Ergebnis und Multiplikator.
- Automatisierendes Üben: Fokussierung auf die Endnullen.
- Strukturorientiertes Üben: Bei welchen Aufgaben ergibt sich eine Endnull?
Schriftliche Multiplikation – Notation von Nullen
-> Unterstützungsmöglichkeit: Mitnotieren von Endnullen und Nullzeilen
Beachten Sie die Balance!
- Potentielle Hilfe bei Verständnisproblemen -> Auf Verbalisierung achten!
- Gefahr eines inhaltsleeren und umständlichen Formalismus -> ggf. individualisierend einsetzen!
Schriftliche Multiplikation – Übertragsziffern
Zwei Arten des Übertrags: bei Multiplikation, bei Addition!!
Der Übertrag muss behalten werden.
-> Beanspruchung des Gedächtnisses!
• Merkhilfen für Übertrag bei Multiplikation:
- Notation neben der Rechnung -> Nach Gebrauch durchstreichen!
- Finger als Merkstütze (Überträgen, größer als 5?)
• Der Übertrag bei der Addition am Ende wird i.d.R. wie bei der schriftlichen Addition notiert. Der Lehrplan macht dazu keine Vorgaben, es werden im Lehrplanbeispiel keine Überträge notiert!
Schriftliche Multiplikation – Mehrschrittige Einführung
- Einstellige Multiplikatoren
- Multiplikation mit Zehnerzahlen
- mehrstellige Multiplikatoren
Schriftliche Multiplikation – Notation und Sprechweise
- Insbesondere Notation von Endnullen und Übertragsziffern
- und allgemein: auch hier anfangs ausführliche Sprechweise!!!
Schriftliche Division
- Kontext und Einordnung des Verfahrens
- Behandlung in Klasse 4 (wie schriftliche Multiplikation)
- Schwierigstes der vier Normalverfahren (Verständnis!)
- In der Durchführung sehr komplexes Verfahren
Schriftliche Division
- Vergleich zu halbschriftlichen Strategien
- Teilrechnungen beim schriftlichen Dividieren (Normalverfahren)
- Teilrechnungen beim halbschriftlichen Dividieren (schrittweise)
- Relativ großer Schreibaufwand, komplexe Notation
- Zahlwissen in etwa im selben Umfang notwendig
- durch strikte Festlegung Verlust an Flexibilität
- Ähnliche Voraussetzungen (ggf. sogar mehr: Multiplikationsverfahren)
Schriftliche Division
- Voraussetzungen für die Anwendung des Verfahrens
- sicheres Zahlverständnis
- gutes Verständnis von (schriftlicher) Subtraktion und Multiplikation
- > Brauchbarkeit innerhalb der Schule?
- > Lebenspraktische Bedeutung?
- > Relevanz außerhalb der Schule?
Schriftliche Division
- Folgerungen – Ziele bei der Behandlung
- Nicht zwingend Rechenfertigkeit optimieren
- Verständnis für das algorithmische Verfahren aufbauen
- halbschriftliche Strategien und Kopfrechenstrategien durch neue Variante anreichern
Zielsetzung im LehrplanPLUS Grundschule: Divisoren bis einschließlich 10
Schriftliche Division - Grundidee
- Nacheinander immer kleinstmögliche Anzahl Bündelungseinheiten von der Zahl abspalten,…
- …sodass wenigstens ein Teil dieser Anzahl in 7 Teile geteilt werden kann.
Aufteilen
- Eine gegebene Menge wird in Teilmengen mit einer vorgegebenen Anzahl von Elementen aufgeteilt.
- Das Ergebnis der Division gibt die Anzahl der Teilmengen wieder.
Verteilen
- Eine gegebene Menge wird an eine vorgegebene Anzahl von Plätzen verteilt
- Das Ergebnis der Division gibt die Mächtigkeit der Teilmengen wieder.
Schriftlich Division – Sprechweise
- Die Materialhandlung ist gut mit „Verteilen“ umsetzbar. Es geht aber auch mit „Aufteilen“:
- Für die Sprechweise wird eine Anlehnung an das „Aufteilen“ empfohlen: 3 passt 2 mal in die 7
- Vorteil bei Zwischennullen im Ergebnis
- Vorteil bei mehrstelligen Divisoren
Schriftliche Division mit Rest
• Frühzeitig nach der Einführung mit berücksichtigen.
-> Verständnis für das Verfahren notwendig, um den Rest zu identifizieren.
• Bei allen Zugängen relativ gut zugänglich.
-> Einführung wieder aufgreifen.
• Probe bei Aufgaben mit Rest
-> Explizit besprechen!
Mögliche Zugänge zu den Normalverfahren
-> Zu schriftlichen Normalverfahren kann man im Unterricht hinführen…
- …über einen geeigneten Sachkontext, der auf eine Vorgehensweise gemäß dem Verfahren hinführt.
- …ausgehend von einer halbschriftlichen Strategie, die analysiert und dann zunehmend systematisch notiert wird.
- Anhand von Beispielen (Motivation aus der Sache heraus)
- > Erschließung des Verfahrens anhand von Beispielen, z.B. So rechnet Tim.
- > Analyse der Vorgehensweise: Wie funktioniert das?
Einführungsaufgabe zur schriftlichen Addition
- für halbschriftliches Rechnen ungeeignet
- nur ein Übergang
=> nicht zu schwer und nicht zu einfach
Einführung über einen Sachkontext
- Beachten:
- Wenn Sachkontext, dann realistisch.
* Zahlenwerte sollten schriftliches Rechnen wirklich erfordern.
Einführung aus einer halbschriftlichen Strategie
Strategie „stellenweises Rechnen“:
- > Addition +
- > Subtraktion - -> ggf. negative Teilergebnisse
Strategie „schrittweises Rechnen“:
- > Multiplikation +
- > Division +
Einführung anhand von Beispielen
-> Analyse fremder Rechenwege
Mögliche Fragen:
• Was passiert hier eigentlich?
• (Wie) Geht das bei anderen Zahlen?
• Was steckt dahinter?
Wissen über Fehler
Schwierigkeitsmerkmale:
- Welche Aufgaben führen häufig zu Fehlern?
- Aufgabentypen mit berücksichtigen!
Typische Fehler:
- Welche Fehler treten häufig auf?
- Vorbereitet sein! Vorbeugen!
Individuelle Fehlerursachen:
- Was sind mögliche Ursachen für die Fehler?
- Diagnostizieren, Fördern!
- > Diagnostische Tests, in denen Aufgaben systematisch nach Schwierigkeitsmerkmalen variiert werden, können die Diagnose unterstützen.
Schwierigkeitsmerkmale bei schriftlichen Verfahren
• Notwendige Überträge / Entbündelungen
- Keiner, einer, zwei,…
- Überträge auf Stellen mit Ziffer Null
- Entbündeln bei Stellen mit Ziffer Null
• Probleme mit der Ziffer Null
- Zwischen- oder Endziffern-Null in den gegebenen Zahlen
- Zwischen- oder Endziffern-Null im Ergebnis
- Zwischenergebnis Null (z.B. Teilergebnis bei Division)
• Stellenanzahl
- Unterschiedliche Stellenanzahl in den gegebenen Zahlen v.a. bei Addition und Subtraktion
-> Aufgabentypen mit berücksichtigen!
