Feedbackaufgaben Flashcards
Benennen Sie die Lösungshilfen, mit denen Schülerinnen und Schüler Aufgaben des Aufgabentypus „Welche Möglichkeiten gibt es?“ sinnvoll bearbeiten können.
- Konkret handelnd
- Zeichnen
- Sortieren und Ordnen
- Notieren/Darstellen
Welchen Vorteil bietet das Zeichen der Lösungsmöglichkeiten auf mehrere Papiere im Vergleich zum Zeichnen auf ein Papier?
- Hilfreich kann das Zeichnen auf einzelne Papiere sein,
- > damit auch im Nachhinein eine sinnvolle Anordnung gefunden werden kann,
- > die eine Idee für eine analytische Behandlung solcher Probleme ermöglicht.
Nennen Sie alle Zugangsmöglichkeiten zum Thema Wahrscheinlichkeit.
- Zugang über subjektive Wahrscheinlichkeiten
- Zugang über Laplace-Wahrscheinlichkeiten
- Zugang über frequentistische Wahrscheinlichkeiten
Zugang über subjektive Wahrscheinlichkeiten
- Man kann ausgehen von bei Kindern bekannten Zufallsexperimenten, z.B. „Entscheidungsverfahren“.
- Dabei werden faire und unfaire Entscheidungsverfahren diskutiert.
- Zunächst erfolgt eine intuitive Einschätzung (bzw. Vergleich) der Wahrscheinlichkeiten.
- Bei den später gegebenen Begründungen werden die zugrunde liegenden Laplace-Experimente implizit diskutiert.
- Bei der Betrachtung weiterer Zufallsexperimente werden Ergebnisse als möglich, wahrscheinlich bzw. unmöglich klassifiziert.
Zugang über frequentistische Wahrscheinlichkeiten
-> Beobachtungen bei der wiederholten Durchführung des Experiments
- Zufallsexperimente (Laplaceexperimente und andere) werden bewusst mit häufiger Wiederholung durchgeführt.
- Die beobachteten Häufigkeiten werden, z.B. als Strichliste oder als Kästchendiagramm, notiert.
- Daraus werden Aussagen über die zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeiten abgeleitet.
- Vorher können die Wahrscheinlichkeitsverhältnisse abgeschätzt werden (Gleich oder verschieden?, Was ist wahrscheinlicher?, …).
- Im Nachhinein können bei einfachen und übersichtlichen Experimenten auch genauere Betrachtungen über Laplace-Wahrscheinlichkeiten erfolgen.
Zugang über Laplace-Wahrscheinlichkeiten
-> theoretische Überlegungen
- Ausgegangen wird von Experimenten, die eine Symmetrie aufweisen (z.B. Wurf eines regelmäßigen Körpers, Drehen von regelmäßigen Glücksrädern).
- Die betrachteten Ergebnisse müssen so gewählt werden, dass sie die Symmetrie widerspiegeln.
- Aufgrund der Symmetrie wird argumentiert, dass alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sein müssen.
- Diese Behauptung wird nun anhand von wiederholten Experimenten überprüft.
- Analog kann bei nicht-symmetrischen Situationen oft auf ungleiche Wahrscheinlichkeiten geschlossen werden (siehe z.B. Riemer-Quader).
Welche Ziele verfolgen die drei Arbeitsmitteltypen für die Zahlenraumerweiterung jeweils? Nennen Sie außerdem je zwei passende Arbeitsmittel.
- Kardinale Arbeitsmittel
-> Aufbau von Mengen- und Bündelungsvorstellungen
- Hunderterfeld
- Rechenrahmen
- Zehnersystemblöcke
Welche Ziele verfolgen die drei Arbeitsmitteltypen für die Zahlenraumerweiterung jeweils? Nennen Sie außerdem je zwei passende Arbeitsmittel.
- Ordinale Arbeitsmittel
- > Position der Zahl im Bezug zu anderen Zahlen im Zahlenraum erfassen können
- > Aufbau von Größenvorstellungen
- > Orientierung im Zahlenraum
- Zahlenstrahl
- Hundertertafel
Welche Ziele verfolgen die drei Arbeitsmitteltypen für die Zahlenraumerweiterung jeweils? Nennen Sie außerdem je zwei passende Arbeitsmittel.
- Stellenwert-Arbeitsmittel
-> Rolle der verschiedenen Ziffern innerhalb der symbolischen Zahldarstellung
- Zahlenkartensatz
- Stellenwerttafel
Nennen Sie die Phasen der allgemeinen Vorgehensweise jeder Zahlenraumerweiterung.
- Anknüpfen an Vorkenntnisse der Kinder
- Ankerpunkte schaffen
- Noch vorhandene Lücken auffüllen
Welche Arbeitsmittel können für die Zahlenraumerweiterung bis 1000 verwendet werden?
- Tausenderbuch
- Tausenderfeld
- Zahlenstrahl
- Zahlenkartensatz
- Ziffernkarten
- Dienes-Material (Zehnersystemblöcke)
- Stellenwerttafel
Welche Arbeitsmittel können bei der Zahlenraumerweiterung bis 1 000 000 verwendet werden?
- Stellenwerttafel
- Zahlenkartensatz
- Zahlenseil
- Zahlenstrahl
- Dienesmaterial
- Millionentafel
Zeigen Sie die Grenzen der Arbeitsmittel auf.
- Die konkrete Veranschaulichung durch Arbeitsmittel ist in großen Zahlenräumen kaum möglich.
- Zudem ist das verwendete Material vor allem ikonisch und symbolisch,
- enaktives Material für Zahlenräume über 10 000 ist kaum noch handhabbar und muss daher mental erweitert werden.
Explizieren:
Die Rechenstrategie wird explizit an einem ausgewählten Beispiel von der Lehrkraft eingeführt.
Systematisieren:
Die Rechenstrategie wird gemeinsam über die Lösungen der Schüler erarbeitet.
Welcher Ansatz sollte im Unterricht bevorzugt Anwendung finden? Oder ist sogar eine Mischung beider Ansätze sinnvoll?
Man sollte die Ansätze mischen,
- > da die Schüler so, beim Systematisieren lernen zu Argumentieren und zu Kommunizieren.
- > Jedoch werden durch das Explizieren auch schwierige Strategien eingeführt, die die Kinder vielleicht sonst nicht kennenlernen würden.
Notationsformen - halbschriftliches Rechnen
- Rechenstrich
- alle Rechenschritte
- nur Zwischenergebnisse
- Bündelmaterial
Mögliche Schülerfehler bei der Division
- Zwischennull: bei einer nicht möglichen Teildivision wird die Null nicht notiert
- Endnullfehler bei Division mit Rest
- Fehler im Teilprodukt: trotz eines zu großen Teilproduktes wird subtrahiert
- Fehler im Teilquotient
- Fehler bei der Subtraktion, insbesondere Überträge
- Fehler bei der Notation des Rests
Mögliche Schülerfehler bei der Multiplikation
- Einmaleins-Fehler im Zusammenhang mit der Null
- Einmaleins-Fehler im Zusammenhang mit der Eins
- Stellenwertfehler durch Endnullen
- Stellenwertfehler durch falsche Anordnung der Teilprodukte
- Übertragsfehler: vergessen, falsche Zahl notiert, an falscher Stelle notiert
- Rechenfehler
